“被3整除的数的特征”难点突破法

韩红顺老师教“能被３整除的数的特征”时，设计了分小棒的“想象实验”。在课上，要学生在脑子里想象：把１０根小棒平均分成３堆，余几根？１００根、１０００根呢？把２０根小棒平均分成３堆，余几根？２００根、２０００根呢？学生想象后，得出：１０除以３余１，１００除以３余１，１０００除以３余１，２０除以３余２，２００除以３余２，２０００除以３余２。再让学生用“想象实验”的结果，判断２１３４和４５１８被３除，余数是几？生１：２０００除以３余２；１００除以３余１；３０除以３，没有余数；４除以３余１。教师随之板书…     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一; 七子团圆半个月,除百零五便得知． 请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄．这个定理就称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”或“大衍求一术”．在中国民间又称为“韩信点兵”、     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一;七子团圆半个月,除百零五便得知.请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄.这个定理就称为"中国剩余定理",也叫"孙子定理"或"大衍求一术".在中国民间又称为"韩信点兵"、"鬼谷     

用分离法解整除问题

一个六位数，前三位是“７６５”，能分别被７、８、９整除。试求这个六位数。分析与解：我们首先重温一点数学知识，作为解题的根据。如果甲、乙两数之和能被丙数整除，那么甲、乙两数分别被丙数除，其结果或者是两数都能被丙整除，或者除得的两个余数之和等于丙数。例如１２＋１６＝２８能被７整除，则１２÷７余５，１６÷７余２，两个余数之和等于除数，５＋２＝７。这种方法即为分离法。同理，用分离的方法把要求的六位数看作已知部分和未知部分为两个数之和，７６５０００＋□□□。因为１０００是８的倍数，所以７６５０００能被８整…     

2000年中星期几的计算方法

如果你想不翻日历就知道２０００年里任意一天是星期几，那么请你记下这简易的计算方法。 计算公式为：（日期＋常数）７，若是日期数与常数的和不能被７整除时，余数是几所要问。的这个日期便是星期．；几；若相加的和小于７，此数是几，这个日期便是星期几；若相加的和正好被７整除，这个日期便是星期日。 ２０００年１－１２月的常数依次为５、１、２、５、０、３、５、１、４、６、２、４。 例：①问２０００年２月２９日是星期几？２月常数是１，（２９＋１） ７，余数是２。答２月２９日是星期二。 ②问２０００年１月１日是星期几？…     

把握整体 激发创新——“乘、除法的一些简便算法”导学设计

【导学内容】九年义务教育六年制小学《数学》第七册“乘、除法的一些简便算法”（第１０７～１１２页练习二十六第５题），包括运用乘法结合律（感性材料）和凑整规律进行乘法简便计算的内容和正反运用“一个数除以两个数的积”的性质简便计算除法的内容。通过本课学习可以达到以下目标：１．初步感知一个数连续乘以两个一位数、一个数乘以两位数和一个数连续除以两个一位数和一个数除以两位数的简便计算规律，能运用这些规律进行乘除法简便计算，提高数学的运算能力；２．培养思维的灵活性、敏捷性，提高初步的观察、分析、判断能力；３．…     

运用倒推法解题

有些应用题的解法是从结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到问题解决。这种方法就叫做倒推法。［例１］一个数加上８，乘以８，减去８，除以８，结果还是８。这个数是多少？分析与解从最后结果“８”逐步逆推。假设这个数没有除以８时应是多少？没有减去８时是多少？没有乘以８时又是多少？不加上８又应是多少？依次逆推。列得算式：（８×８＋８）÷８－８＝１。答：这个数是１。［例２］在做一道加法题时，小马虎把个位上的５看作３，把十位上的６看作９，结果得出的和是２１０。问正确答案应是多少？分析与解小马虎把个位上的５看…     

解答文字题的方法

一、按序列式法。有些文字题叙述顺序与运算顺序是一致的，解答时，可以寻找体现顺序的词语，写出运算程序，列出算式。如：756乘以6，再加上404，然后除以38，得多少？题目中的“再”、“然后”这些词语指明了运算顺序，即先乘，再加，然后除。列式为：(756×6+404)÷38。     

用剩余类造“抽屉”解证一类存在性竞赛题

任意整数除以m（m是大于1的正整数）所得余数只有m种情形,即余数为0,1,…,m-1,把被优除所得余数相同者归为一类,称为以m为模的一个剩余类．如：整数按除以2余1还是0,分为奇数和偶数．又如,整数除以3,余数只能是0,1,2这3种情况,我们可把所有整数按除以3后的余数分3类,即3k型数,3k＋1型数,3k＋2型数（k是整数）．     

萨温竞赛题选

1如果自然数z和y能满足如下条件：（1）3x在除以y时的余数为1；（2）3y在除以x时的余数也为1；（3）而xy在除改3时的余数还是1．那么x和y可能等于多少？     

“整除”与“除尽”

数学课后,丁丁与冬冬为“2.4能被0.6整除”这句话对不对争论起来。丁丁说:“2.4除以0.6的商正好是整数,没有余数,所以说2.4能被0.6整除。”     

“乘法的意义”教学设想

小学数学第八册“乘法的意义”的教学，过去是严格按照被乘数和乘数的位置列式。教育部制定的《数学课程标准》规定：“关于乘法：３个５，可以写作３×５，也可以写作５×３。３×５读作３乘５，３和５都是乘数（也可以叫因数）。”即不再强调乘数与被乘数之别，也不再读“乘以”。一、教学时，出示下图，让学生从不同的角度观察、思考，数一数、算一算，一共有多少个圆片，这样便有：横看：４＋４＋４＝１２（个）４×３＝１２（个）竖看：３＋３＋３＋３＝１２（个）３×４＝１２（个）接着让学生观察，计算教材上的鸡蛋图，得到：横看：…     

哈,真妙,一步登天!

《代数》第一册（下）第４０页有一道题：“有大小两种货车，２辆大车与３辆小车一次可以运货１５．５吨，５辆大车与６辆小车一次可以运货３５吨．求３辆大车与５辆小车一次可以运货多少吨？”对于这道题，常规的解法是：设大车、小车一次分别可运货Ｘ吨和ｙ吨，根据题意列方程组解得ｘ、ｙ之值后，再求３ｘ＋５ｙ的值．这种常规思路同学已经掌握、在此不再重复。现在让我们进一步思考：这道题能不能避开“求ｘ、ｙ的值”这一步，直接去求得３ｘ＋５ｙ的值呢？当然能！你看：解（１）×７－（２）可得９ｘ＋１５ｙ＝７３．５两边再同时除以…     

根据“相差关系”找规律

“盈亏”问题应用题，如按一般的思路分析，很难找到合适的解题方法。若根据题中的“相差”关系，往往可以发现这类题的解题规律。例１把铅笔分给若干个学生，若每人分３支则余７支；若每人分５支则少９支。问铅笔有多少支？学生有多少人？解：因为每个学生多给铅笔５－３＝２（支），铅笔总数相差７＋９＝１６（支）。所以学生人数１６÷２＝８人，铅笔支数为３×８＋７＝３１（支）或５×８－９＝３１（支）。规律一：有余加不足，除以每人分物之差，得人数。例２有练习本若干，分给许多学生，若每人分８本则差１０５本；若每人分５本则差…     

“警惕”对教材研读的忽视——“两位数除以一位数”教学对比与反思

苏教版三年级数学上册“两位数除以一位数”例题情境图为：有52个羽毛球（配图：5筒羽毛球,每筒10个,外加两个）,平均分给2个班,每班能分到多少个？教材设计目的是让学生领会：做两位数除以一位数除法计算时,当十位上的数除以除数后有余数时,要和个位上的数合起来继续除。然后在此基础上学习用竖式计算。     

由解一道思考题想到的

在教学两位数除多位数的一堂练习课上,我出示这样一道思考题:“有一个一百位数,它的各位数字都是6,问这个数被13除余数是多少?”题目出示后,有的同学动笔算,有的同学束手无策,有的同学皱眉思考。这时,我启发引导:求一个数除以另一个数的余数是个很基本的问题,这道题所以不能很快算出得数,就是因为“一百位数”太大了,不妨把它改小一点来分析,依次计算6,66,666……除以13的余数,找一找有什么规律? 我的话音刚落,同学们迅速动笔进行计算,板书如下:     

培养学生思维能力的尝试

一、进行比较训练，诱发思维活动教师在教学中经常运用比较法来帮助学生突破难点。有些数学知识，表面很相似，学生容易混淆，如一元一次方程与一元一次不等式的解法，学生往往分不清，教师此时可引导学生把方程与不等式的解法进行比较，找出不同点，即“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”。例：解方程解不等式３－３x＝２x＋１８，３－３x＜２x＋１８，－３x－２x＝１８－３，－３x－２x＜１８－３，－５x＝１５，－５x＜１５，x＝－３。x＞－３。通过教师的对照讲解，加上学生比较这一思维活动，学生对不等式基…     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

抓住关键字词理解分式基本性质

分式的基本性质是学好“分式”一章的关键。课本由分数的基本性质用类比的方法指出 :分式的分子与分母都乘以 (或除以 )同一个不等于零的整式 ,分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。同学们在理解这个性质时 ,应抓住表述中的关键字词 ,从正反两个方面来理解。一、“都”和“同”字——先从正面正确理解“都”和“同”的含义 :分子与分母要乘以 (或除以 )一个整式时 ,分子与分母必须都乘以 (或除以 )这一整式 ,而且分子与分母所乘 (或除以 )的这个整式必须是同一个整式 ,否则 ,若忽略了“都”和“同”字 ,就会犯只乘以 (或除以 )分子 (…