解“一元二次”问题的策略

在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下：     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

一元二次不等式的解法探究

一元二次不等式是高中数学教学中的常见数学问题,其表现形式和解法十分灵活多变。熟练掌握一元二次不等式的多种解法,对于提高学生的数学学习水平具有重要的作用。文中详细介绍了关于一元二次不等式的几种解法,与通行教职人员共同交流探讨。     

口诀在解一元一次不等式组中的应用

学习数学,就是学习数学思想,学习建模方法。一元一次不等式组的解法就是数形结合的数学思想与数学建模的很好结合。利用数轴总结归纳出一元一次不等式组的解集的四种情况,从而引导学生编出口诀,把口诀模式化,推广到解题过程中,以此提高学生解题的效率与准确性。     

不等式(组)中蕴含的数学思想

同学们在学习数学的基础知识、基本技能的过程中,要加强数学思想方法的渗透,要在分析解决问题的过程中揭示数学思想方法.本文以七年级数学第九章《不等式与不等式组》为例,谈谈其中蕴含的数学思想.一、类比思想学习一元一次不等式可类比一元一次方程的知识.下面从求解步骤及解集等方面进行类比.     

数学教学应渗透思想、注重逻辑与整体联系——以“一元一次不等式与一次函数”的教学为例

好的数学教学应当教学生思考,教数学思想方法、教数学结构体系以及富有逻辑地呈现结构体系的生长过程.文章以“一元一次不等式与一次函数”的教学为例,尝试渗透思想、注重逻辑与整体联系,以促进学生思维发展、素养形成.     

含参数不等式问题的解法剖析

解不等式是不等式学习中的主要内容，也是解决不等式问题或者其它数学问题的工具，因此解不等式是高中代数的重点内容之一．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解不等式的基础．而对于含参数的不等式，由于其解集与参数的取值范围有关，因此就必须对所含的参数进行分类，     

如何化难为易——对高职数学“一元二次不等式”的教学设计

一元二次不等式是五年制高职数学教学中的重点和难点之一,与一元二次方程、二次函数联系密切,涉及数形结合、分类讨论、转化等数学思想。作者根据自己的教学经验,结合图像法,总结口诀进行教学设计,突破难点。     

化归思想在解方程（组）教学中的应用

随着课程改革，在数学课程和教学中渗透一些数学思想方法越来越重要，其中化归思想是数学中重要的数学思想方法之一，在数学知识学习和数学解题中都经常用到．初中数学解方程（组）教学主要包括：一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程．尽管每类方程（组）的解法不尽相同，但是归根结底是利用化归的基本思想将方程（组）转化为最基本的一元一次方程的问题，文章主要介绍化归思想在这些内容中的应用．     

一元二次不等式的解题思路分析

含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法.     

对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思

1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这...     

用Authorware设计模块式的数学解题课件

笔者在实践中设计了一种利用Authorware的函数功能进行数学解题的教学课件。本文以求解一元二次不等式解集为实例,具体介绍该课件的制作过程。一、需求分析正确分析求解一元二次不等式的解集过程是应用Authorware设计求解一元二次不等式数学解题课件的前提条件。     

一元一次不等式（组）的应用

一元一次不等式(组)不仅是初中代数的一个重要内容，而且是解决数学问题的一种非常有用的工具．同学们学了一元一次不等式(组)的解法之后，有必要了解它在解题中的广泛应用。     

高中数学一元二次含参不等式的解法探讨

新课标改革背景下,高中数学教学工作面临新的标准要求,选取高中数学一元二次含参不等式这一课时内容加以探究,结合普通高中数学新课程标准对数学教学的新要求与建议,以及本校实际教学情况、现有成果,探究高中数学一元二次含参不等式的解法,真正打造以学生为主体的课堂,提升高中数学课堂教学效率.     

运用数学思想提高解题能力——不等式(组)中渗透的数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中,是数学知识转化为能力的桥梁.数学思想方法一旦在头脑中形成,必将大大提高同学们分析问题和解决问题的能力.在我们学习了一元一次不等式(组)的知识后,你知道参透了哪些数学思想     

中考数学中不等式（组）的应用技巧

有关一元一次不等式(组)的解法，以及运用一元一次不等式(组)的知识解决有关数学问题，是中考命题必考的知识点之一，为了帮助同学们搞好复习，现就这类题型举例如下，供参考。     

函数单元学习指南

函数是中学数学中极其重要的内容之一.它是数形结合的重要体现之一,它与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程方程、一元二次不等式有着密切的联系,在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用.函数在中学数学中最具复杂性,学生对函数的学习往往不是一帆风顺的,因此通过多年的教学总结出对函数学习的一点看法,与大家共享.     

等与不等的转化

同学们已经学过“等式”，又学了“不等式”，等与不等是数学中两个不同的概念，是统一于代数式中的一对矛盾体，它们之间和谐、优美，相互依存，相互作用，从而使数学成为运算工具，成为科学大厦的基石．因此正确理解这两个不同的概念，弄清它们之间的联系和区别，对把握数学的内涵、掌握数学的运算功能是十分有益的．下面以一元一次方程和一元一次不等式为例，说明如下．     

利用建模思想解决一次函数应用题问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”根据《课标》编写的苏科版初中数学教材很好地体现了这一要求,近几年各省市的中考数学试题也体现了这一要求。其中一次函数应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容,能实现数与形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法,     

浅谈三个“二次”及其关系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.