滑轮组典型题快速求解法

有关滑轮（组）的问题，一般按滑轮（组）的特点及其作用去思考都可以求解，但遇到较复杂的问题时，比如滑轮倒转问题及多绳装配问题等，往往有无从下手之感．本文介绍一种普遍适用的快速求解滑轮（组）问题的方法──受力分析法．例１　不计摩擦与动滑轮的重，求出图１，图２中ａ、ｂ，图３，图４，图５中几种典型绕法的滑轮（组）绳子拉力Ｆ与物体重力Ｇ的关系，解析　在绳上分别取Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ点如图１至图５所示，由于各图中绳上各处受力大小相等，重物或动滑轮（组）处于平衡状态，作受力分析如下图１′至图５′所示，则：对图１…     

巧用数形结合法解数学题

一、巧解函数题例１求y＝１－sinx２sinx－１的值域．解析由y＝１－sinx２sinx－１得sinx≠１２，y≠－１２．又∵－１≤sinx≤１，∴－１≤sinx＜１２或１２＜sinx≤１．在双曲线上取点A（１，０），即sinx＝１时，y＝０．作出它的大致图象如下．显然函数的值域有两部分．当sinx＝１时，y＝０；当sinx＝－１时，y＝－２３．∴函数的值域为（－∞，－２３犦∪犤０，＋∞）．二、巧解复数题例２设｜z－i｜＝１，argz＝π４，求复数z．解析如图，｜z－i｜＝１表示以点O１（０，１）为圆心、１为半径的圆，argz＝π４表示射线y＝x（x≥０）．…     

关于“接地”

关于“接地”丁忠锋（江西省九江市庐山区中学，３３２００５）在中学物理教学中，经常碰到接地问题，本文通过几个例题来说明接地的作用．１．接地告诉我们接地点电势为零图１例１如图１所示，已知Ｅ１＝１２Ｖ，Ｅ２＝３Ｖ，Ｅ点接地，Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４＝ｒ１＝３...     

数学探索型试题分类解析

条件不完备和结论不正确是探索型试题的基本特征．解答探索型试题必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、猜想验证等方式去寻求解题途径．一、探索条件型试题这类试题的特点是：给出问题的结论，要求探索使问题成立的充分条件，使条件完备．例１给定三条直线l１：４x＋y＝４，l２：mx＋y＝０，l３：２x－３my＝４．当m为何值时，三条直线不能围成三角形？解析（１）若三条直线共点，由４x＋y＝４，mx＋y＝ 解得交点的坐标为（４４－m，４mm－４）．代入l３的方程得２·４４－m－３m·４mm－４＝４．解得m＝２３或m＝－１．（２）若两直线…     

求一次函数解析式例析

一、根据一次函数的定义求解析式 例 １ 已知一次函数 ｙ＝－的图象经过第三象限，则ｍ的值为＿． （１９９９年贵州省中考题） 解 由一次函数的定义有２ｍ２－７＝１． 解得ｍ＝＋２． 当ｍ＝２时，ｙ＝－ｘ，其图象不经过第三象限（舍去）；当ｍ＝－２时，ｙ＝－ｘ－４，其图象经过第三象限． ｍ＝－２． 二、应用待定系数法求解析式 待定系数法是求函数解析式的基本方法．一般步 骤是： １．根据条件设出（或已知）含有待定系数的函数解 析式； ２．把ｘ、ｙ的对应值或已知点的坐标代入解析式， 得到关于待定系数的方程（或方程组）； ３…     

三道物理习题的错解分析

三道物理习题的错解分析安徽省滁州市沙河中学何家斌题１在水平地面上有一质量ｍ＝４千克的物体，它与地面的滑动摩擦系数μ＝０．１，从静止开始受如图１所示的水平力Ｆ作用，则在１５秒内物体动能的增量是多少？错解因Ｆ和ｆ都是恒力（Ｆ为分段恒力），在０—１５秒内运...     

二次函数最值的实际应用

在生产实践中，经常遇到如何用最少的消耗收到最大的效益的问题，所以研究函数的最值及其应用很有必要．例１用１１６m长的篱笆围成如图１所示的三间鸡舍，门AB的宽为２m，门CD、EF宽１m，问怎样设计鸡舍，才能使它的面积最大．解：设鸡舍宽为xm，总面积为ym２．则y＝１１６＋４－４x２·x．即y＝－２x２＋６０x（０＜x＜３０）．y＝－２（x－１５）２＋４５０．当x＝１５时，y取最大值４５０．故当鸡舍宽为１５m时，面积最大．例２如图２，正方形EFMN的四个顶点在正方形ABCD的四条边上，已知AB＝１，问正方形EFMN的面积最小时，EF…     

构造矩形趣解代数题

有些代数问题，直接用纯代数法解相当繁杂，若能突破思维定式，构造出符合条件的矩形来解，则往往既能使解答新颖独特、直观形象，又能培养灵活、敏捷的发散思维能力．现举例说明．例１计算：１９９６１９９７×１９９７１９９６－１９９６１９９６×１９９７１９９７＝．（１９９７年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）解析：题设算式酷似两个矩形面积之差，可构造如图１所示的矩形ABCD和矩形ECHF，即把算式转化成求小矩形ABHG与小矩形EDGF的面积之差（两个小矩形的宽均为１）．所以，原式＝S矩形ABHG－S矩形EDGF＝１９９７１…     

浅议W=Fs中s的含义

在功的计算式W＝Fs中，s指的是“在力的方向上通过的距离”．在实际问题中，同学们对于s的选取往往把握不准，在此通过“用力将物体从斜面（坡）底端移至顶端”的几种情况，帮助同学们真正理解s的含义．为便于叙述，本文中所有图示中的斜面（坡）的三边均设定为相同的：斜面长均为l＝５m，高均为h＝３m，底均为a＝４m（符合a２＋h２＝l２）．问题１拉物上坡．如图１所示，一人用２０N的拉力沿斜面方向将一物体从底端匀速拉至顶端，求人对物体所做的功．解析：人对物体拉力大小为F＝２０N，方向为沿斜面向上，而物体正好沿斜面向上通过了一…     

怎样确定最省力的方向

根据杠杆平衡条件知道：Ｆ１Ｌ１＝Ｆ２Ｌ２时，杠杆平衡．当杠杆平衡时，动力臂与阻力臂的比值越大（ｎ＝Ｌ１／Ｌ２），所用的动力就越小，即最省力．举例如下：例１　如图ｌ所示，一根轻质杠杆，ＡＯ为２０厘米，ＢＣ为４０厘米，ＯＢ为３０厘米，在Ａ点挂２００牛的重物，要使杠杆平衡，在Ｃ点加的最小力是：（）Ａ．Ｆ１；Ｂ．Ｆ２；Ｃ．Ｆ３；Ｄ．Ｆ４．分析　　从图２可知：Ｌ４（ＯＣ）既是Ｒｔ△ＯＢＣ的斜边，又是Ｒｔ△ＯＤＣ的斜边，同时也是Ｒｔ△ＯＥＣ的斜边，根据Ｒｔ△斜边最长的特点可知，Ｌ４是最长的力臂，所以Ｆ４是最…     

一道考查综合能力的好题

题目某同学按如图a、图b所示的电路分别进行实验，在这两个电路中，电阻R１、R２为不同的定值电阻．实验时，通过改变滑动变阻器滑片P的位置，得到的实验数据如表１、表２所示．问题：（１）对电路和表格进行比较分析可知，表１中的实验数据是根据图（选填“a”或“b”）所示的电路图进行实验测得的．（２）已知表１、表２中各有一个记录数据有错，指出各是第几次数据有错，并加以纠正．（３）两定值电阻R１∶R２＝．（４）分析（选填“图a”或“图b”）所示电路中电表与电表（填表中电表符号）的示数关系，可归纳出的结论是：当电阻（选…     

变形·转化·换元

学习了多项式的因式分解之后，同学们都知道，很多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例１分解因式：ｘ２－３ｘ－５４解因－９×６=－５４，且一９＋６=－３，所以原式=（ｘ－９）（ｘ＋６）．对于二次项系数为１、一次项系数为偶数的二次三项式，还可用配方法和公式法分解因式．例２分解因式：ｘ２－４ｘ－６２１解１用配方法．原式＝（ｘ２一４ｘ＋４）－６２５＝（ｘ－２）２－２５~２＝（ｘ－２＋２５）（ｘ－２－２５）＝（ｘ＋２３）（ｘ－２７）．解２用十字相乘法．因为－２７×２３＝－６２１，且－２７＋２３＝－４，所以原式…     

巧设单位“1”解分数应用题

在分数应用题中,有如下一类,可以设相等数量为单位“１”巧解。如：小明的图书比小华多８本,小华的图书本数的１３等于小明图书本数的１４。小华和小明各有多少本图书？分析：设他们相等时的图书本数为单位“１”。那么,小明的图书本数是单位“１”的１÷１４,即单位“１”的４倍;小华的图数本数是单位“１”的１÷１３,即单位“１”的３倍。解：①单位“１”的量是：８÷（４－３）＝８（本）②小明有：８×４＝３２（本）③小华有：８×３＝２４（本）又如：商店有梨和苹果共４２００千克,苹果重量的１０１７正好是梨的重量的２５…     

如何看图解题

近年来的中考试卷中，出现了一类要求考生在观察一次函数图象后，对给定的问题直接作出正确的解答或判断的题型。现举例说明。 例１ 在空中，自地面算起，均升高１千米，气温下降若干度（℃）．若某地空中气温ｔ（℃）与高度ｈ（千米）间的函数的图象如图１所示，观察图象可知：（１）该地地面气温为 ℃． （２）当高度ｈ＿千米时，气温低于０℃． （２０００年辽宁省大连市中考题） 分析与解 观察图象，不难发现： 当ｈ＝０时，ｔ＝２４；当ｈ＞４时，ｔ＜０． （１）地面气温为２４℃．（２）当高度ｈ＞４千米时，气温低于０℃． 例２ 假…     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…     

涉及一对摩擦力做功的高考力学综合问题分析

高考涉及一对摩擦力做功的力学综合问题（均可等效为“子弹──木块”模型或“滑块──小车”模型），９０年代频频出现，具体情况如图１所示． １９９９年高考上海卷的“滑块──小车”模型试题在常见形式上精心加工，“旧貌换新颜”！除了设置临界点的破译这一难关外，还深入到求一对摩擦力所做总功及对各小段总功求和的更高层次上“发难”．笔者以为，后一关卡在于相对位移的确定．本文试对此题作一全面细致的分析． ［题目］如图 1 ｅ所示，一辆质量ｍ＝２ｋｇ的平板车左端放有质量Ｍ＝３ｋｇ的小滑块，滑块与平板车之间的动磨擦因数μ…     

简单机械、功的测试题

一、单选题１．如图１所示，装置处于静止状态，若不计滑轮重及摩擦，悬挂在绳子上的重物的质量m２和悬挂在滑轮上的重物的质量m１的关系是（）．A．m１＝m２B．m１＝２m２C．m２＝２m１D．无法判断２．如图２所示，在轻质杠杆CA的中点用细绳挂上一个重物，为使杠杆在与竖直方向成４５°角的位置处于静止状态，可在A端加不同方向的力，如F１、F２、F３，它们之间的大小关系是（）．A．F２＜F１＝F３B．F２＜F３＜F１C．F１＜F２＜F３D．F１＝F２＝F３３．如图３，一个盛满油的圆柱桶，高１００cm，底部直径为６０cm，重１５００N…     

分式方程的特殊解法

有些分式方程，若按照一般的方法去解，往往需要进行繁琐的计算，而且有时还会出现难解的高次方程；如果注意它们的结构特征，用特殊的方法来解，则能化繁为简．下面介绍几种方法，供同学们参考：例１解方程：分析方程两边各自通分，原方程可变为所以（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＝（Ｘ－６）（Ｘ－４）．整理得１６Ｘ＝１６．Ｘ＝１，经检验，Ｘ＝１是原方程的解．例２解方程：分析将方程中分子的次数降低，原方程可变为整理得用两边各自通分法解方程得Ｘ＝７．经检验知Ｘ＝７是原方程的解．例３解方程：分析将方程两边分别加减常数，即将原方程中…     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件…     

物理学中一类极大值问题的解法探讨

本文拟讨论物理习题中一类能量变化的极值问题。〔例１〕如图１所示，质量为m１的物体A以速度v０沿着光滑水平面向着静止的质量为m２的B物体运动并发生作用，求在作用过程中轻弹簧内的最大弹性势能EPmax。〔解析〕A、B在作用过程中，当两者速度相等时，弹簧压缩形变量最大，弹力做功最大，弹形势能最大，而且A、B组成的系统的动量守恒。故有：m１v０＝（m１＋m２）v由功能关系得：EPmax＝１２m１v２０－１２（m１＋m２）v２＝m１m２v２０２（m１＋m２）〔例２〕如图２所示，在光滑水平面上有一静止的、质量为m＝１kg的绝热汽缸，活塞质…