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应用函数的有关知识和思想解题,反映了这一种解题思路策略:将静止的问题放到动态过程去考察;将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例1已知|a|<1,|b|<1,求a+b1+ab<1.犤分析犦引进一次函数f(x)=x+(a+b)1+ab(由1+ab>0,知f(x)是(-∞,+∞)上的单递增函数.为了确定|f(0)|<1,只需存在x1<x2,使得f(x1)=-1,f(x2)=1.为此在()式分别取f(x1)=-1,f(x2)=1,于是由x1+(a+b)1+ab=-1,得x1=-(1+a)(1+<0;由x2+(a+b)1+ab=1,… 相似文献
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方程是贯穿于整个初中数学的核心内容.它所反映的方程思想,是指用方程的观点、方法去分析问题中的数量关系,适当设立未知数,根据等量关系,建立方程这一数学模型,从而解决问题的一种思想方法.例1(常州市2006年)春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?解析设该单位共有x名员工去旅游.∵1000×25=25000<27000,∴x>25.可得方程[1000-20(x-25)]x=27000,解得x1=45,x2=30.当x1=45时,1000-20(x-25)=600… 相似文献
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凡有数学的地方,都会有函数概念或者函数方法。就高中数学教学而言,函数的概念知识,包括它的定义,性质,图象以及幂函数、指数函数、对数函数、三角函数相反三角函数等五个基本初等函数,构成了高中代数的主体内容,而函数的思想和方法已是中学数学的基本思想方法之一。本文拟就函数思想与方法在数学教学中的应用作一粗浅探讨。 相似文献
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何谓数学思想方法?数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,是建立数学和用数学解决问题的指导思想.例如,初中数学中的用字母表示数的思想、方程思想、函数思想、统计思想、数学建模思想、最优化思想、数形结合思想、化 相似文献
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周玉英 《数理化学习(高中版)》2004,(6)
函数思想方法是高考中永恒的话题,本文将探讨函数思想方法在集合、一元二次方程和一元二次不等式中的巧妙应用,它能有效地避免分类讨论,优化解题过程,从而取得事半功倍的效果. 相似文献
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陈吉猛 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
下面,通过一些具体例子说明函数思想在解题中的运用. 一、比较大小例1 试比较|a+b|1+|a+b|与|a|+|b|1+|a|+|b|的大小.解:对于函数f(x)=x1+x=1-11+x,易知当x∈(-1,+∞)时,其为增函数.而0≤|a+b|≤|a|+|b|,故|a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|.注:通常可以利用函数的单调性解决比较大小的问题.二、证明不等式例2 已知实数a、b、c∈(0,1),证明:不等式a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1总成立.证明:欲证不等式等价于(1-b-c)a+(1-c)(b-1)<0.记f(a)=(1-b-c)a+(1-c)(b-1),故欲证原不等式成立,只需证明a∈… 相似文献
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陈恩曦 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):104
函数思想是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题.函数思想也反映了函数、方程、不等式之间的密切联系,它们之间常常相互转化,因此函数思想是高考考查的重要思想之一. 相似文献
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解红霞 《太原教育学院学报》2010,(Z1):121-122
许多数学问题属于函数类型的问题,可以用函数关系和函数性质得到解决。还有许多数学问题,如一些比较大小的问题,条件求值问题,方程求解,不等式的证明,以及参数方程等,表面看来不是函数问题,但是运用函数思想去观察分析,往往可以归结成为函数问题,从而利用函数的方法得到解决。 相似文献
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用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律,将其用函数的形式表示出来,并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想郾我们应用函数思想解题时,一要注意从文字叙述、图形、图像、表格中,分析数量之间的变化规律,获取变量之间的信息,建立函数关系式,从而借助于函数图像及其性质解决相关问题;二要注意对相关知识(如方程、不等式等)及数学思想方法(如数形结合、分类讨论、待定系数法等)的综合应用郾例1(2005年山东省滨州市中考试题)方程-x2+5x-2=2x的正根有()郾(A)3个摇(B)2个数学学习S H U X U E X U E X I4… 相似文献