漫谈德·摩根定律

我们来看这样一个例题. 例1 已知集合∪={x∈R|1相似文献   

德·摩根定律及其应用

一什么是德·摩根定律在集合论中,有两条重要性质: (1)Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB); (2)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB). 这组对偶性定律系由英国著名的逻辑学家De Morgan(1806-1871)提出,故称为德·摩根定律.其意义是:两个集合并集的补集等于其补集的交集;两个集合交集的补集等于其补集     

负判断相应等值判断的验证

任一负判断都有其一个或几个相应的等值判断,本文通过数理逻辑中的真值表,用数学中的一些方法和步骤,对负判断的等值判断是否成立进行验证,更加有力地说明和论证其科学性。     

对负判断的等值判断的思考

负判断是否定某个判断的判断。“一个判断与它的负判断之间的真假关系，是矛盾关系．”按照这一规则，性质判断的负判断的等值判断可以通过“逻辑方阵”中的矛盾夫系得到直接确定，也容易理解和把握．而复合判断的负判断的矛盾关系，就不够直观，它的等值判断需要一定的逻辑推演才能确定．在现行普通逻辑教材中，对复合判断的负判断的等值判断，从理论上解说的较多．本文试图从逻辑形式上对复合判断的负判断的等值判断的求值方法进行一下探讨，以求得便于理解，容易掌握的规律．并试想对现行普通逻辑教材中通用的几个复合判断的负判断的等值…     

判定复合判断等值关系新法初探

要判定一组复合判断中的几个判断是否等值,目前采用的方法有二:一是“直观法”;二是“真值表法”。直观法一般用于用文字表达的、比较简单的复合判断组,即便这样,其判定结果也并不十分可靠。所以,通常普遍采用的是“真值表法”。“真值表法”较之“直观法”来说无疑是很可靠的,但显得有点繁琐复杂。因为,运用“真值表法”不但要熟记各种复合判断的真值情况,而且每解一题就得画一次真值表,同时,更为困难的是,一旦遇到比较复杂的复合判断组,列起真值表来,往往会使人眼花瞭乱,极易搞错,还很难一下子检查出错在哪个环节上。     

关于复合判断等值证明的方法初探

本文认为关于复合判断等值证明的方法,除一般常用的真值表法外,还有转换法与负判断法。所谓转换法是指将一种复合判断转换成另一种复合判断,以观其是否等值的方法。所谓负判断法是指将负判断引入证明过程,推出负判断,以观其是否等值的方法。     

判断的等值与句式选择

判断作为一种思维形式,其存在与表达都要依赖语句。语句是表达判断的主要形式。要准确表达思想,必须重视句式的选择。一般地说,句子的“意义”包括了两个层次:一层是指日常交际意义,这层意义可以从语言形式这一表层反映出来;一层则是指语句表达的判断所具有的真值意义。这层意义要透过语言形式这一表层,深入到它所表达判断的逻辑形式这一深层揭示出来。因而表达等值判断的语句都具有相同的真值意义。基于这一点,判断的等值与句式选择之间有着极为密切的关系,即表达等值判断的语句同时又属不同的句式,供人们表达思想时选择使用。 下面,笔者就现行逻辑教材中提到的一些等值判断转换式,作初步的探讨。 一、假言判断的等值转换与句式的选择 根据充分条件假言判断与必要条件假言判断的性质,有如下一组判断等值式: (p→q)(q←p)((?)←(?))((?)→(?)) ① ② ③ ④ 同该组判断式对应的语句如:     

负温下的热力学第二定律

在热力学第二定律的开尔文表述中,指出热功转化的方向性,但在特定的条件下,会出现特殊情况.本文在讨论卡诺循环的基础上,指出了在负热力学温度条件下的开尔文表述.     

德摩根与布尔关于数理逻辑的通信

德摩根和布尔同是数理逻辑的创始人,以往逻辑史研究忽略了两人在数理方面的互相影响,并且对德摩根的研究工作了解甚少。本文介绍了这段鲜为人知的重要的逻辑史片断,并且对通信内容所反映的两人的数理逻辑理论的各自特点,以及对数理逻辑发展的重要意义进行了比较分析。     

关于负不相容选言判断等值问题质疑

以英国数学家、逻辑学家德·摩根名字命名的德·摩根定律是命题逻辑中重要等值式,这两个等值公式,不仅在数理逻辑的定理推演以及计算机的逻辑设计中,起着重要作用,而且公式形式被引进普通逻辑学教材中关于负判断等值内容加以使用,这无疑对普通逻辑学的改革是个推动和促进。但是在分析德·摩根定律中关于析取判断的否定等值式中,普通逻辑流行教材中绝大多数只回答“否定选言判断,就要否定它的所有选言肢而成为一个联言判断”(比如,中国人民大学1984年出版的《形式逻辑》     

负绝对温度系统与热力学定律

在热力学中,以第二定律为基础建立了热力学温标,热力学第三定律又指出绝对零度不可能到达。这样,人们就普遍地认为,热力学温标只能取正值。1951年由庞德、珀塞尔和拉姆齐对纯氟化锂晶体的核磁共振实验中,发现了核自旋系统存在负绝对温度,但负绝对温度的存在并不意味着可以到达绝对零度。本文就用热力学和统计力学的观点讨论负绝对温度系统的存在及热力学定律的重述。     

谈同义语句、同一判断与等值判断的关系

本文指出了同义语句、同一判断与等值判断这三个不同概念在内涵上的差别以及外延间的相容关系，澄清了某些逻辑著作中把三者当作全同关系的说法。     

德摩根的三段论与亚里士多德三段论之比较研究

三段论理论是逻辑理论中非常重要的一个组成部分,其创始人是古希腊哲学家亚里士多德。而后来的德摩根对三段论的论述也有其独到之处。文章将就他们对三段论的不同阐释作简单论述与比较。     

负温标与热力学定律教学方法讨论

在能级有限的粒子组成的系统中,粒子内能增加到一定程度的时候,大部分粒子都跃迁到高能级,从而使得系统的有序性增加,无序性降低,这就是负温度状态。本文将对负温度的概念以及负温度系统中的热力学定律的教学进行讨论。     

德·摩根的数学教育思想及其现代价值

英国19世纪著名数学家、数学教育家德·摩根的《数学学习及其困难》是一部数学教育经典著作,也是德·摩根用于实际教学、以手写笔记形式完成的教材．德·摩根充分肯定数学及数学教育在人一生中所发挥的卓越贡献,也强调逻辑推理的重要作用．该书体现了德·摩根的数学教育思想及教学方法,凝练了德·摩根对于学生数学学习中渗透数学史及提升推理能力的思想方法．德·摩根根据经验总结了学生由于直觉引起的干扰,以及由于数学符号、概念等高度抽象而引起的理解、模仿甚至提升上的困难．在他的教学中,逻辑证明严格按照程序进行．他还从教材编写及素材选择、教学方法以及推理能力的培养3个方面提出了教师的应对措施．德·摩根的这些经验和思想对中国当下数学学科核心素养的落实具有重要的借鉴作用．     

复合命题的判断

高中教科书数学(必修)第一册(上)25-26页指出:不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.     

复合命题的判断

按照课本的说法,“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．由于以上说法过于简略,多数学生理解不到位,普遍认为：判断一个命题是简单命题还是复合命题,只要看这个命题中是否含有字眼“或”、“且”、“非”,有就是复合题题。     

关于负判断的几点思考

负判断是“否定某个判断的判断”,或者说,是“由否定一个判断而构成的判断”。在现行的各种版本的逻辑学教材中,这已经成为共识。然而,在这些教材中,负判断的作用问题,很少甚至根本没有论及;负判断的归类是否恰当,以及由此而产生的负判断知识在教材的“判断”章中安排的位置是否合适的问题,也都还有进行研讨的必要,本文(?)就上述三个问题谈谈粗浅的看法,以就教于专家和同仁。     

关于负判断的几个问题

“没有S不是P”不属于负判断,它是一个简单判断,即全称肯定判断。“……是错误的”不是负判断的说法是不成立的。“S是P”是一个全称肯定判断,而不是负判断。应把“负负判断”这一形式从负判断的内容中删去。     

数学运算的基本定律之一德·摩根律及其应用

本对数学运算的基本定律之一德·摩根律作了全面系统的概述，并对它的应用进行了探讨和研究。