共查询到20条相似文献,搜索用时 13 毫秒
1.
2.
3.
一个新的三角不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理 sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明 不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan… 相似文献
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
13.
本文先给出三角形的外接圆半径、内切圆半径与面积之间的一个不等式 .定理 1 若三角形的外接圆半径为R ,内切圆半径为r,面积为S ,则Rr≥2 39S .证 设△ABC的三边长为a、b、c,由S =abc4R ,得 1ab 1bc 1ca=c4RS a4RS b4RS=a b c4RS =a b c4R·12 (a b c)r=12Rr,即 1ab 1bc 1ca=12Rr. ( 1)∵ S =12 absinC =12 bcsinA =12 casinB ,∴ 1ab 1bc 1ca=sinC2S sinA2S sinB2S =sinA sinB sinC2S .又易证 si… 相似文献
15.
17.
18.
一个新的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
《中等数学》1998年第3期“数学奥林匹克问题”栏高中第65号题为:在△ABC中,求证:B.C_sinA+Zsin子十3sin子<3.(l)-———一一2——一?”-’原刊1998年第4湖上,江苏张延卫老师给出了该题的构图证法.这里,我们给出类似于(1)式的一个新结果,并且给出其代数证法.定理在△ABC中,有BC___COSA++COSW+3COS子<3/3.(2)———””——一2’——一3——”—””“”证明”.”A,B,C是凸ABC的内角,B__.”.0<A十号<A+B<n,2~‘——~,,故(2)式获证.从上述证明过程不难看出,当且仅当ABtr… 相似文献
19.
20.