寻找递推关系,解决实际问题

运用数学知识，分析日常生活中的现象，解决日常生活中的实际问题是增强数学应用意识、提高数学应用能力的重要信息系统，也是教学改革的要求．通过身边有趣的问题的解决，则更能有效地激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣．     

数列应用题中的几种常见递推关系

以数列知识为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系，进而将其转化为等差或等比数列，利用等差数列或等比数列知识解之．本文介绍数列应用题中几种常见的递推关系．     

一类非线性递推数列问题的三角解法

我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式，     

与递推数列有关的概率综合题例析

以能力立意是高考数学命题的指导思想，在知识网络并交点处设计试题是高考数学命题的新特点和大方向．与递推数列有关的概率综合题正足在这种背景下“闪亮登场”，频频出现在各级各类考试题中．由于这类题目涵盖的知识点多且传统内容与新增内容交汇自然贴切，数学思想和方法考奄充分，考生普遍感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人惋惜!     

编制计算器程序在解题中的应用

为了配合新教材与研究性课程的学习,近年来上海市高考中,允许考生使用"计算器". 笔者发现:对于某类题目可以编制一种类似的计算器程序巧妙加以解决!本文主要以高考题为例加以说明.     

用向量求解一类三角问题

贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考.     

寻找递推关系巧解竞赛问题

数学中的递推关系是反映问题内在联系的一种形式.在数学竞赛中,某些与自然数有关的问题,若能依题意找出它们的递推关系,那将使解题显得精巧简捷.鉴于这种方法在数学解题中的应用越来越     

利用导数法求解应用性最值问题例析

导数作为新课标的新增内容．由于其应用的广泛性．因而也倍受高考命题者的青睐，成为近几年来新课程卷中的一个命题热点．导数法为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，合理地运用它可以简捷地解决一些实际最值应用问题．下面举例说明．．     

例谈三角形边角关系问题的解题策略

三角形的边角关系是三角函数中的重点，也是高考中考查的热点，而学生在处理这类问题时常常会感到有些困难，希望能够寻求到有效的解题策略。解决此类问题的常用方法是建立边与角之间的互相联系，设法将二者统一到同一种形式上，为此经常会用到下列公式：     

利用数列递推关系巧解染色问题

染色问题是排列组合中一类比较难的问题,是平时教学的难点.因为此类问题能够很好的考察学生的数学思维能力,所以在近几年高考中成了热点之一,学生在碰到此类问题时往     

巧用向量求值

巧妙利用向量求函数的最大值、最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙．     

适时转化 突破繁难 凸显思想——直击数列与不等式综合问题的求解策略

高中数学中．数列问题是一颗璀璨的“明珠”，可谓常考常新，在2004年各地高考数学试卷中备受命题者的青睐．其中它与不等式的综合，更是一曲优美的“交响乐”，成为高考中的“新宠”．数列和不等式所构成的综合题，由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵活性，思维方式上具有抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题，但学习者对此却往往不得要领，这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”．本文从求解策略出发，例析近年来各类考试中的部分相关考题，权作抛砖，以期广大师生能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

关于三角形边角关系的又一结论

文指出了三角形边角关系的两个结论(定理)：     

新颖问题中的递推关系

有一类新颖的计数、概率等问题，想从起始情形寻求突破较为困难。但可以从中间过程研究计数的变化规律，探究它们之间的联系，从而演绎出递推关系，再利用数列的有关知识将问题解决。因此如何准确找出隐含在题中的递推关系成为解决这类问题的关键点。本文就此举例说明。     

第44届IMO预选题解答(下)

数论部分1.设m是一个大于 1的固定整数 ,数列x0 ,x1,x2 ,…定义如下 :xi=2 i,0 ≤1≤ m - 1,∑mj=1xi-j,i≥ m .求k的最大值 ,使得数列中有连续的k项均能被m整除 . (波兰　提供 )解 :设ri 是xi 模m的余数 ,在数列中按照连续的m项分成块 ,则余数最多有mm 种情况出现 .由抽屉原则 ,有一种类型的情况会重复出现 .因为定义的递推式可以向后递推 ,也可以向前递推 ,所以 ,数列 {ri}是周期数列 .由已知条件可得向前的递推公式为xi=xi m - ∑m -1j=1xi j.由其中的m项组成的余数分别为r0 =1,r1=2 ,… ,rm -1=2 m -1,求这m项前面的m项模m的余数 ,由向…     

正确求解三角题

三角函数中有一类求值(角)问题，因忽视题中角的“隐含范围”，常导致增解而出错．究其原因，一是缺乏缩小角的范围的意识，二是不知如何缩小才能正确求解．笔结合教学实践，介绍几种方法供参考．     

处理二阶递推数列通项问题的四个着眼点

二阶或二阶以上递推数列通项问题是竞赛和高考中一类典型题目，这类题往往属于难题系列，对考生的能力要求高，本文介绍这类问题求解的四个着眼点。     

由一道高考题想到简化数学期望求解过程

高中数学新引入概率统计的内容，使教学内容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域．其思考方法和解题的要求与以往的确定性和连续型模型有所不同，数学期望作为随机变量的数字特征，它反映了随机变量的取值平均水平(平均数)．通常的解法都是先求出     

递推数列通项公式求法探讨

求递推数列通项在高考及各类数学竞赛中既是一个重点，又是一个难点．成为难点的原因，就是求通项的方法多，技巧性强，学生不易掌握．这里将介绍通过递推式的变换求数列通项的几种较典型的方法．