关于可测空间中非负可测函数序列积分的不等式

Xie在文献[1]给出了一个关于Borel-Cantelli引理的重要的双边不等式,对Borel-Cantelli引理做了一个新的推广.胡舒合、王学军等在文献[2]中指出了在文献[1]中定理的证明及举例有错误,给出了定理的正确证明和例子的详细分析.本文在上述文献的基础之上,主要通过对文献[1]中双边不等式的研究,将Xie的结果推广到可测空间中的非负可测函数序列,得到相应的不等式.     

“对不起”有区别

[HY主持]同学们,你们已经学习过excuse和sorry这两个均为“对不起”的用语,它们在英语口语里使用率极高,可它们的词性和使用场合却有区别。下面我们就请来E和S这两位嘉宾,看看它们之间究竟有什么不同? [嘉宾E]我是个及物动词,最基本的意思是     

关于可测函数的几个性质的研究

从E(f(x)＞a)的可测性、简单函数逼近两个方面给出了可测函数的四个充要条件.     

可测集合的结构

首先通过一维有界点集E为可测集的几个等价定义及其有界点集E为可测集的一组充要条件给出了可测集的结构,然后对有界点集E为可测集的几个等价定义及一组充要条件给出了具体的证明。     

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a, ∞)上可积的充要条件是其在[a, ∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。     

一个圆锥曲线性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：过圆锥曲线E一个焦点F的直线交E于A、B两点,C是E焦点所在轴的一个顶点,直线AC、     

Petersen图类的边符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈Ef[x],对x∈E中任一元素,定义f[x]=∑y∈N[x]f(y),这里N[x]表示E中x及其关联边的集合.图G的边符号控制函数为f:E→{-1,1},满足对所有的x∈E有f[x]≥1,图G的边符号控制数γS(G)就是图G上边符号控制数的最小权,称其f为图G的γS-函数.本文得到了Petersen图类的边符号控制数.     

二分图的正交[0,ki]1m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1……,[0,km]-因子Fm,则称F={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若对任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]m1因子分解,并给出一个结果。     

二分图的正交[0，ki]1^m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1,…,[0,k]-因子Fm,则称F^-={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1^m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若时任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F^-与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]1^m-因子分解,并给出一个结果。     

二分图的正交[0,ki]m1-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数.若二分图G的边能划分成m个边不交的[0;k1]-因子F1……,[0,km]-因子Fm,则称F={F1,…,Fm)是二分图G的一个[0,ki]m1-因子分解,又若H是二分圈G的一个有m条边的子图,若对任意的1≤i≤m有|E(H)⌒E(F1|=1,则称F与H是正交的.本文主要研究二分图的正交[0,k1]m1因子分解,并给出一个结果.     

对相似椭圆性质的深度探究

最近,笔者在阅读文[1]时,为姜坤崇老师得到的结论深深地折服,心想怎么会有这么好的结论?这么好的结论是怎么得到的?带着这样的问题笔者开始下面的探究:先定义相似椭圆:已知椭圆E 1:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a>b>0),E 2:x 2 a 2+y 2 b 2=λ(λ>0且λ≠1),则称椭圆E 1与E 2是相似椭圆.姜坤崇老师在文[1]中得到了下面两个整齐而优美的定值性质,现将它们叙述如下。     

化学平衡中的“增则大,减则小”原理——兼谈课本中一实验现象的描述

请看一个重要的论证:“在一定温度下,增加平衡体系aA+bBdD+eE(A,B,D,E均为非固体或纯液体)中组分A的浓度,建立新的平衡时A的浓度比原平衡时大。”论证方法:设原平衡时A、B、D、E四组分的浓度分别为[A]_1、[B]_1、[D]_1和[E]_1,     

区间值Fuzzy测度的两种扩张与比较

本文应用文[2、4]引进的区间值泛函和Sugeno[1]意义下的Fuzzy积分,分别把文[3]的区间值Fuzzy测度扩张到可测区间值Fuzzy集空间上,并在这两种意义下研究扩张区间值Fuzzy测度的关系。     

关于增算子和减算子的几个不动点定理

本文引进了拟正规锥的概念，用它来确定Banach空间E的半序．在半序空间E中，给出了一些关于增算子和减算子的不动点定理，从而推广了文[1]、[2]、[3]中的某些结果．     

关于图的[r,s,t]-着色的几个结果

给定非负整数r,s和t,简单图G=（V,E）的一个[r,s,t]-着色是从集合V∪E到色集{0,1,2…,k-1}的映射c,使得对任意相邻的两点vi,vj有︱c（vi）-c（vj）︱≥r,对任意相邻的两边ei,ej,有︱c（ei）-c（ej）︱≥s,对相关联的任意点vi和边ej,有︱c（vi）-c（ej）︱≥t.图G的[r,s,t]-色数r,s,t（G）定义为使得图G存在[r,s,t]-着色的最小的整数k.本文给出了参数r=0和r=t=1的[r,s,t]着色的几个结果.     

三角形内接正三角形的个数

定义设E,F,G分别是△ABC三边AB,BC,AC上的内点(不与顶点重合),称△EFG为△ABC的内接三角形.(如图1)图1 文[1]指出任意一个三角形至少存在一个内接正三角形,但究竟有几个?文[1]未加解决.本文对这个问题作出解答.     

Lebesgue积分的新定义

对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。     

要考虑多种情况

[题目]在下面的竖式里,6张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的6个数字之和是多少? [分析与解]为叙述方便,将题中被盖住的6个数字分别用字母A、B、C、D、E、F表示,那么两个加数的个位、十位和百位上的数字之和就有以下几种情况:     

谈谈开集闭集与连续性

§0记号 1.x表示存在一个x,这就是说,至少有一个x. 2.或者s.t.表示使得或能使. 3.x表示对于所有或对于每一个x. §1问题 设f(x)是闭区间[a,b]上的实值连续函数,则于任意常数c,E[f(x)>c]恒为开集。 有人说,若令f(x)=sinx,[a,b]=[0,2π],c=-2,则E[sinx>-2]=[0,2π]恒为闭集,由此推出,E[f(x)>c]不必总是开集。 果真如此吗?这是一个有趣且经常会有人要这样提出的问题。我们从以下三个方面来彼此独立地来回答这个问题:(1)度量空间;(2)函数的连续性,(3)度量子空间。最后将给E[f(x)>c]恒为开集的一个证明。     

《SST概率度量空间上压缩映射的不定点定理》的再探

在文 [1]定理的基础上 ,又给出了三个更深入的结果