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构造齐次方程解一类解析几何题 总被引:1,自引:1,他引:1
构造方程解题是一种重要的数学思想方法.在解决直线与圆锥曲线的问题时,一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程.本试图通过几例说明:利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x,y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题. 相似文献
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解析几何就是用代数方法来研究几何问题.在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算.避免繁杂计算,找到尽量简捷合理的方法有诸多种,其中巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来解决求曲线方程的问题,是一个行之有效的方法,下面举例说明. 相似文献
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杨青亭 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):14-15
构造函数,利用其单调性;构造方程,借助于方程根的相关理论;构造有向线段定比分点;构造圆锥曲线,借助解析几何中的相关方法.将不等式转移到一个熟悉的环境里来研究,赋予不等式实际意义,就使得不等式有了生命,变得鲜活起来,这样不仅可以培养学生的创新思维,激发其学习兴趣;还体现了新程标准的要求. 相似文献
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我们在求解析几何题时,如能敏锐地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成且有助于培养学生的形象思维和创造能力。首先强调一点,构造就是要“无中生有”。 相似文献
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郝安军 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):38-40
求轨迹方程一直是解析几何的重点,2013年许多高考大题对其作了考查,下面列举2013年高考解析几何大题中出现的几类求轨迹方程的方法. 相似文献
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解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍. 相似文献
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解析几何是高中数学的重要内容之一,而求曲线的方程又是高考中较常见的问题.本文就求轨迹方程的方法作一归纳总结,供参考. 相似文献
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曲线是适合某种条件的点的集合(轨迹).已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一.由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应.这样适合某种条件的点的集合(轨迹),反映到代数上,就是点的坐标(x,y),满足某一方程f(x,y)=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式.求点的轨迹方程的一般步骤是:①设点.根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为(x,y).②列式.根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式.③代换.将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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圆是中学数学重要内容之一,也是高考的热点内容,在解析几何中,若能充分利用题设的条件,构造圆的方程,利用圆的一些性质和几何意义,常常可以简化求解过程,特别是在处理直线与圆锥曲线位置关系时,能达到化繁为简、化难为易的功效.下面举例说明. 相似文献
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在解析几何中,应用曲线方程求某些曲线的方程不仅能化难为易、化繁为简,而且能激发学生的学习兴趣,培养学生思维的灵活性.本文介绍四种极为重要的曲线系,并研讨如何应用它们的方程巧求某些特定条件的曲线方程。 相似文献
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题目 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题,见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量,建立△AOB的面积函数,求出最小值,并根据△AOB面积取最小值的条件,确定直线l的相关元素,求出直线l的方程.而变量的选取有以下几种方法. 相似文献
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有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,简捷地求得问题的解.一、构造“直线模型”例1已知cosα -cosβ= - 23,sinα -sinβ,求cos(α +β)与cosα + cosβsinα + sinβ 的值.解 :因为点A(cosα ,sinα)、B(cosβ,sinβ)在单位圆x2+y2=1上.所以直线AB的斜率KAB= sinα-sinβcosα - cosβ= - 34.设直线AB的方程为 y= - 34x+b ,代入x2+y2=1得 :25x2-24… 相似文献
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在解析几何中常见的参数方程有:直线的参数方程,椭圆的参数方程,圆的参数方程.这些方程只是出现在例、习题中,没有举例说明其应用,因而考生对参数方程理解不深,应用不力.事实上它们在解题中有广泛的应用,而且使解法简单.下面用参数方程解一些高考题,供参考。 相似文献
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《中学课程辅导(高考版)》2004,(7):90-92
热点内容:1.直线是研究曲线的基础,其中应用比较广泛的是直线与方程,直线的斜率,方程的几种形式,两直线平行或垂直的条件,点到直线的距离等.圆的方程有三种形式,研究直线与圆的关系常用代数法,几何法和数形结合法. 相似文献
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在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的考试热点.在设直线方程时,我们习惯于用直线的斜率或与之相关的两点式、截距式方程.但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在答题时,往往需要讨论几种情形.但若设直线方程为:x=my+n,则能有效地避免讨论的情况.以下谈谈此方程的特征及其应用. 相似文献