判别式的整体结构:b2-4ac＝(2ax+b)2(上)

本通过对判别式和判别式法的漫谈，试图传递一个体验：巧思妙解源于对数学知识的深层认识和对题目结构的充分挖掘．     

巧在本质关系的揭示 妙在深层结构的接近(下)

3怎样获得巧思妙解 要洞察问题的深层结构、获得巧思妙解，并不是那么容易的，但也不是不可能的．在此，提两条建议．     

巧在本质关系的揭示妙在深层结构的接近(上)

对巧思妙解的理解，我们倾向于“解法的实质性”，即与已有的解法相比，巧思妙解更反映问题的本质关系，或更接近问题的深层结构．这种“反映”与“接近”通常体现在两个维度上：     

例谈乘法公式的运用

乘法公式是初中数学的重要内容，应用极为广泛，我们在运用乘法公式时，应注意分析题目的结构特征，灵活机动、巧思妙解。     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

构造图形智解应用问题

通常我们可以应用算术方法或者代数方法去解应用问题。然而对于有些实际应用问题，我们还可以通过变换思维，利用构造图形，采取数形结合的方法去巧思妙解。这类素材较少，今补充数例，供中学师生教与学时参考。     

巧思妙解与数学证明

对数学题巧思妙解的追求，体现了数学崇尚简捷的理念．“简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证，成为数学的组成部分，是数学领域中的七彩光环……”本从数学证明的角度，向读介绍巧思妙解的案例。     

一道数学竞赛题的“巧思妙解”

数学竞赛中的解题,常以“巧思妙解”而令人赞叹不已,而这些“巧思妙解”并不是凭空想象的,都来源于对数学知识和方法的深刻领会和灵活运用。下面来看一道1985年全国初中数学联赛题:     

巧思的探求 妙解的发现

数学竞赛中的解题,常以“巧思妙解”而令人赞叹与折服,同时也招来一些误解,认为那只是“技巧”与“凑巧”的表演。如果说,“妙手偶得”的一招一式确实存在的话,那么,我们说大多数“巧思妙解”都来源于本质地理解问题和艰难的长期探索,背后常有数学思想方法的灵魂和数学思维品质的底蕴。下面是一些初中生不难看懂的例子。     

有关氯元素的"奇思妙解"

在有关氯元素的题目中，有些题目涉及的反应较多，过程繁杂，若利用一般方法，很难求得正确结果，若我们转化思维方式，避开常规，另辟蹊径、巧思妙解，利用守恒关系，巧用特性，便会化难为易，准确快速求解．     

例谈 求导法的种种“不是”

在研究某些复杂函数的性质时,我们往往需要对函数进行求导,在很多题目的巧思妙解中,求导法更是比比皆是.难道求导法一定是最好的方法吗?求出的结果是否正确?即便正确,是规律的巧妙展现,还是偶然的"巧合"?下面我们举几例加以剖析,以供参考     

构造直角三角形求正切值

有一类关于求正切三角函数值的中考几何题，由于锐角不在直角三角形中，因而不便于利用三角函数定义求解．为此，我们需要变换思路，通过作辅助线，构造直角三角形，结合几何中的有关性质去变形、变式巧思妙解．     

巧思妙解应用题

数学应用题的巧思妙解,就象一件精美艺术品一样,能给人以精神上的享受和心理上的满足,现举几例,探讨其巧思妙解,以期对同学们有所启迪。 例1.阿米巴(一种单细胞动物)用一分为二的方式繁殖,每三分钟分裂一次。假设一个阿米巴放在一个盛有营养液的容器中,恰好一个小时之后容器内充满了阿米巴,那么,在开始时将两个阿米巴放入容器中,经过多长时间能将容器同样充满?     

巧用非负性

在中学阶段，非负性一直是一个热门考点，在考试和竞赛中会经常出现．其解题思路往往给人以巧、新、妙、趣的感觉，美不胜收．同时，也因为其解题需要巧思妙解，往往使同学们不得其解，惜失其分．其实，只要把握特征，巧用非负性，就很容易求解．下面，就让我们由浅入深，归纳例析一下有关非负性问题的基本特征、题型和解答思路．     

构造三元齐次线性方程组解题

本介绍构造三元齐次线性方程组，应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理，对部分代数、几何、三角问题和名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

2004年高考全国卷（新课程）选择题解析

今年高考数学题，考生普遍反映不难，尤其是选择题大都思路清晰，可以用直接法求出．但考生如果掌握好解选择题的策略，可大大提高解题效率．下面就给出选择题的巧思妙解．     

数形互译(一)

数和形是数学（特别是初等数学）重点关注的两个侧面，数形结合求解数学竞赛题也是一直受到重点关注的数学思想方法，并常常成为巧思妙解的一个源泉．但是，对数形结合的认识存在着一种封闭意识，即常常进行到“由数到形”就停止了．下面，通过一道全国高中数学联赛题来说明，如何对数与形进行双向沟通．     

三角形有向面积的应用

本文利用三角形面积的行列式公式,对一些赛题进行巧思妙解,以期对大家有所启迪．     

化学试题“妙解”举隅

在教学中,对于同一道题,我们老师要善于引导学生从不同角度、不同侧面去分析研究,让学生思维的触角伸向不同的方向,不同的层次,这样他们就会得到不同的启示,从而引伸出多种不同的解法,提高解题技巧,即达到巧思妙解.1.妙在概念理解在关系复杂、条件隐含、数据缺少的情况下,抓住与解题相关的概念,进行推理、归纳、舍弃偏见,保留合理,达到妙解.例如,在一定温度下物质X的溶解度为M g,向(100+M)     

2003年普高统招（上海卷）数学（理）客观题点解

高考数学卷中的选择题和填空题,我们常称为“小题”,其解法特点是“小题小做”,应快且准确”,否则会挤掉思考“大题”(即解答题)的时间,下面以2003年高考数学上海理科卷客观题为例,给出其巧思妙解一点通,愿对提高广大考生解答客观题能力有所帮助.