一类不定方程整数解的个数

一类不定方程整数解的个数□潘学军（浙江新昌县儒岙中学３１２５６０）命题１方程１ｘ＋１ｙ＝１ｐ（ｐ为正整数）的正整数解的组数为τ（ｐ２），其中τ（ｐ２）为ｐ２的正约数的个数．证明令ｘ＝ｐ＋ｔ１，ｙ＝ｐ＋ｔ２，（ｔ１、ｔ２为自然数）则有１ｐ＋ｔ１＋１ｐ＋...     

学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

勾股数组的一种构造方法

勾股数组的一种构造方法李宗奇（甘肃徽县一中７４２３００）我们知道，满足不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的三个正整数ｘ、ｙ、ｚ叫做勾股数．如果（ｘ，ｙ，ｚ）＝１，称ｘ、ｙ、ｚ为基本的或本原的勾股数组．不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的基本勾股数组的一切解的公式是：ｘ＝...     

用矩阵法求不定方程的特解

众所周知,如果二元一次不定方程ａｘ＋ｂｙ＝ｃ,其中（ａ,ｂ）＝１的一个特解为ｘ＝ｘ０ｙ＝ｙ０｛,那么它的通解公式为ｘ＝ｘ０＋ｂｔｙ＝ｙ０－ａｔ｛（ｔ为整数）因此求不定方程的特解十分重要．简单的二元一次不定方程的特解,用观察法可以求得,一般二元一次不定...     

f^—1[g（x）]与f[g（x）]的反函数

已知　　　,函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称,则ｇ（３）等于 甲解：　ｆ（ｘ）＝２ｘ＋３／ｘ－１,且由已知得ｙ＝ｇ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）互为反函数, 故ｇ（３）＝１１／３。选（Ｄ）。 乙解：ｇ（ｘ）与ｆ－１（ｘ＋１）     

函数最值求法举隅

本文以“求函数ｙ＝４－ｃｏｓｘ２ｃｏｓｘ＋３的最值”为例,谈谈这种类型函数最值的几种求法：１利用弦的有界性此法是将原函数式变形,用ｙ表示某个角的弦,再利用弦的有界性,求出原函数的最值。解：由ｙ＝４－ｃｏｓｘ２ｃｏｓｘ＋３得ｃｏｓｘ＝４－３ｙ２ｙ＋１,∵｜ｃｏｓｘ｜≤１,∴４－３ｙ２ｙ＋１≤１。解得３５≤ｙ≤５,故ｙｍｉｎ＝３５,ｙｍａｘ＝５２万能置换法利用万能公式,将原函数式的分子、分母化为正切的二次式,再借助判别式,即可求得原函数的最值。解：令ｔｇｘ２＝ｔ,则ｙ＝５ｔ２＋３ｔ２＋５,即（ｙ…     

浅谈直线参数方程在解题中的应用

浅谈直线参数方程在解题中的应用金守明（甘肃省兰州民族中学７３００３０）过定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）且倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓαｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛（ｔ为参数）．参数ｔ的几何意义是定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）到动点Ｍ（ｘ，ｙ）的有...     

具有十个等号的三次不定方程的正整数解

证明了三次不定方程ｘ＾３２＋ｘ＾３２＋ｘ＾３３＝ｙ＾３１＋ｙ＾３２存在整数解,并推求出了具有１０个等号的１３１元三次不定方程的正整数解,且每个等式两边的各数之和均相等。     

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

本文运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具，研究一类带双转点的方程εｙ″＋ （ｘ－ ａ）ｍ （ｂ－ ｘ）ｎｆ（ｘ）ｙ′＋ （ｘ－ ａ）（ｍ－ １）（ｂ－ ｘ）（ｎ－ １）ｇ（ｘ）ｙ＝ ０，０＜ ｘ＜ １，０＜ ａ＜ ｂ＜ １ 的解的渐近性态；并用匹配方法求得解的渐近展开。     

重视对错题的剖析

对概念理解不透彻造成的解题错误。 例 １ 把 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ（　　ａ　２）化成复数的三角形式。 误解分析：解题中没有注意到， 在复数的三角形式中，模ｒ≥０。 正确解：．故 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ的三角形式为：对初等函数的定义域考虑不周造成的解题错误。例 ２ 已知 ２ｌｇ（ｘ－２ｙ）＝１ｇｘ＋ｌｇｙ，求 ｘ：ｙ。误解：由已知可得 ｌｇ（ｘ－２ｙ）２＝ｌｇｘｙ，即（ｘ－ｚｙ）２＝ｘｙ，解之得　＝１或　＝４。误解分析：据已知条件得ｘ－－２ｙ＞０，ｘ＞０，ｙ＞０。正确解：由已知得　＝１或　。由于 Ｘ－Ｚｙ…     

关于Diophantine方程(4/n)=(1/x)+(1/y)+(1/z)

利用分数的单位分数分拆技巧,讨论了Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z,证明除了mod 840的11个剩余类的例外情形,Erdos猜想成立。     

化学共沉淀法合成锂离子电池LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2正极材料的研究

采用共沉淀法合成了锂离子电池层状LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2正极材料。采用TG/SDTA、XRD和SEM对LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2正极材料的成分、结构和形貌进行了表征。结果表明,在900℃下煅烧15h制得的材料结晶程度最佳,样品具有最大I（003）/I（104）强比值,层状结构特征最为突出。从单个颗粒来看,样品表面光滑,界面清晰,粒子呈类球状,粒径大约在0.5μm左右,分散较为均匀。另外,添加剂对粒子形貌具有一定的影响。     

锂离子电池正极材料LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2的研究概况

本文综述了近几年来锂离子电池正极材料LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2的研究进展,重点讨论了LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2正极材料的结构,制备方法和改性研究状况。     

2~(1/2)的历程

2~(1/2)的存在与不可公度量的发现是数学史上的一件大事.2~(1/2)无理性的证明引起了许多数学家的兴趣并给出 了多种证明方法.通过对2~(1/2)的有理近似值的探讨,发现了2~(1/2)的许多其他表示形式.     

关于分离公理的T_2(1/2)公理及T_2(1/2)空间的性质

本文在“分离性公理 Ｔ０,Ｔ１／２,Ｔ１,Ｔ１１／２,Ｔ２,Ｔ３,Ｔ３１／２,Ｔ４,具有关系 Ｔ４→Ｔ３１／２→Ｔ３→Ｔ１１／２→Ｔ１→Ｔ１／２→Ｔ０,反之不成立”的基础上研究“Ｔ３→Ｔ２１／２→Ｔ２,反之不成立”使分离性公理更加完善,并证明了空间的一些性质．     

运动与Th1和Th2细胞平衡

为了了解Th1和Th2细胞平衡及运动对Th1和Th2细胞平衡的影响,通过文献综述的方法论述了Th1和Th2细胞的生物特征、Th1和Th2型细胞因子的生物功能,以及运动对Th1和Th2细胞平衡的影响和运动引起Th1和Th2平衡偏移的可能机理及调节方法。     

N-策略Geo/Geo/1/SWV离散时间排队

考虑N-策略Geom/Geom/1单重工作休假离散时间排队系统,应用拟生灭链和矩阵几何解法,给出了稳态条件、稳态下队长的概率分布、平均队长等稳态指标.     

BRCA1/2 associated hereditary breast cancer

Breast cancer is one of the leading causes of death in women today. Some of the patients are hereditary, with a large proportion characterized by mutation in BRCA1 and/or BRCA2 genes. In this review, we provide an overview of these two genes,focusing on their relationship with hereditary breast cancers. BRCA1/2 associated hereditary breast cancers have unique features that differ from the general breast cancers, including alterations in cellular molecules, pathological bases, biological behavior, and a different prevention strategy. But the outcome of BRCA1/2 associated hereditary breast cancers still remains controversial;further studies are needed to elucidate the nature of BRCA1/2 associated hereditary breast cancers.     

M/M/1/C排队论系统非稳态解分析

在计算机通信等资源共事系统中，常遇到M/M/1／C排队问题，通常实际问题都是讨论问题的稳态解。本文分析了M/M/1／C排队系统的非稳态解的渐近行为，对分析M/M/1／C排队系统的渐近行为有重要参考价值。