一道三角例题的推广

一道三角例题的推广□正宁县一中宋占恒高玉宁高中《代数》上册第２３３页例９为：求ｓｉｎ２１０°＋ｃｏｓ２４０°＋ｓｉｎ１０°ｃｏｓ４０°的值下面将其加以推广．１当α＋β＝ｋ·１８０°－（－１）ｋ３０°或α－β＝ｋ·１８０°－（－１）ｋ３０°（ｋ∈Ｚ...     

一道难得的三角求值例题的推广

高中《代数》上册(必修)尸193例4“求sin2100 eos24o。 sin10ocos400的值 课本是采用巩固和差化积及灵活运用余弦两倍角公式的解法下面用构造配偶法来解. 令M~sinZ10, eos240o十sin10oeos40o, N=eosZ100十sin240。十eos100sin400 则M N=2 sin50。(1) M一N=一eos200十eos800一sin300 l~一Sln勺U-一一万 乙(2) ,一~一,,3,_r_,,3 .(1) (2)得ZM~普,故M一子, 、-产·,一2‘~一4’ ~,.。__.。___二___.__3 且p sin210o eos:400 sin10oeos400=子 尸,--一‘”---一’---------一4 (3) 由(3)可得儿个推广公式和定理: (3)式可变形为 sin210o sin…     

一道例题的剖析

在初级中学课本《儿何》第二册第50灭有这样一道例题: 例2。如图,已知:四边形ABCD及四边。:恤*形A‘B‘C’D‘中,乙B=乙B产,乙D=乙D产,AB_BC_CD_刀A注‘B万一石七‘一沙正一D‘A,,求证:四边形姓BCDc一“四边形A’B‘C‘D‘。 笔者认为此题中的条件多余,下面提出一些建议和看法,供参考。 第一,若将题中条件乙D=匕D’去掉,其他条件不变,有下命题。 命题1:已知:四边形ABC刀及A/B’C‘刀了中,乙B=乙B/,A B B C C D DA矛乎一石矛己矛一亡夕刀沪一丁-刃,’求证:四边形ABCD的A‘B‘C‘D’。\\、一户乙_公将例2中比例式召C C…     

一道例题的分析

《初师函授试用课本数学》上册第91页例21:“甲、乙两列火车相向而行,甲车长180米,乙车长204米,从车头相遇到车尾相离经过了12秒钟,已知甲车每秒钟行15米,求乙车的速度?”这道题不少学员不知从何着手     

一道例题的变形

如今不少中考题均来源于课本例题或习题，因此我们应充分重视对课本典型题的研究．以人教版《几何》第三册P79例2为例，谈谈自己的看法．     

一道例题的辐射

课本例题具有曲型性和示范性,在例题教学中,教师应在熟练驾驭教材的基础上,尽量对例题作多角度、全方位、深层次的剖析,充分挖掘其内在联系与蕴涵。换言之,教师既要研究例题中带有规律性、全局性和推广性的解法,更要不失时机地启发诱导学生横向沟通、多方探求。即变化例题中的条件和设问方式,一题多变,把例题向纵深引入,发挥典型例题的辐射作用,让学生解一题懂一串,学     

一道浮力问题的衍变

【基本题】如图1所示,水面上浮着一块冰,冰在熔化过程中,杯中的水面会[].A.升高B.降低C.不变D.无法确定【分析】因为冰块浮在水面上,因此冰块受到的浮力F浮=G冰,又由阿基米德原理可得F浮=G排水,故G冰=G排水,即冰块融化成水的体积刚好就是它排开水的体积,从而可得答案为选项C.【     

一道浮力问题的衍变

【基本题】如图1所示，水面上浮着一块冰，冰在熔化过程中．杯中的水面会[]．     

从一道例题的多解谈三角问题的解题策略

三角函数涉及的公式特别多，应用起来也灵活、多变．在复习时，应避免题海战术，注意抓住三角函数问题的本质去选择典型题目，通过对“角、名、结构及角的范围”的分析，学会从不同角度和层面分析三角函数问题，寻找好的解题途径、方法，建立知识之间的联系，完善知识体系与认知结构．     

一道例题的启迪

例题教学是数学教学中必不可少的一个环节,课本上例题既具有典型性,也具有可塑性。对课本例题,经过潜心研究,灵活雕琢,可挖掘其可塑性因素,发挥其多重性功能,这对培养学生智能,提高教学质量是     

一道承上启下的例题

课本上的例题是经过认真筛选后设置的,具有一定的典型性、示范性、探究性。因此教学中加强对典型例题的分析与探究,就可帮助学生总结出一些有价值的结论与规律,从而激发起学生的学习兴趣,提高学生的分析能力与探究能力,培养学生的思维能力和创造能力,使学生形成良好的思维品质,收到事半功倍的效果。 现以九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册215页例题为例: 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。     

一道例题的拓展

在北师大版课本的第 80页《做一做》中提到这样的一个问题 :如图 1,任意一个四边形ABCD ,顺次连结四边的中点 ,得到一个新的四边形EFGH ,问这个四边形的形状有什么特征 ?并证明你的结论 .这个问题的解决并不困难 ,我们可以证明出四边形EFGH为平行四边形 .但我们不能停留解决这个问题的表面 ,应进一步思考这道题 :从运动的角度来看待这个问题 ,保持A ,B ,D不动 ,让C点运动起来 ,请问当C点运动到何处时 ,四边形EFGH为菱形 ?同学可以动手画画看 !如图 2 ,问题的解决并不困难 (解答留给同学们 ) ,只要使得AC=BD就可以了 .但是细心的同…     

一道例题的订正

贵刊83年第5期第28页讨论了一道例题: 例6.当(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=3时,求a,b。解∵(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)·(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)/(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)=((16-a)x-b)/(4+a~(1/2),(·) 由条件有((16-a)x-b)/(4+a~(1/2)=3,     

一道错误的例题

在本刊八一年第三期《怎样证明三角恒等式》一文中,有这样一道例题(P24例18):若sinβ=k·sin(2α+β); 求证:tg(α+β)=(1+k)/(1-k)tgα。原文证明如下:[解1].由已知条件得: k=sinβ/(βsin(2α+β));由待证之式得 k=(tg(α+β)-tgα)/(tg(α+β)+tgα)然后设法证明了两者相等。[解2].由已知得:(sin(2α+β))/sinβ=1/k;利用合分比定理与正余弦的和差化积公式,从此式推出待证之式。     

一道例题的疏漏

某复习资料有此一例:“在ΔABC中,若b=asinC,c=asinB,试判断ΔABC是什么形状的三角形?     

一道例题的探究

《高考完全解读》（王后雄考案）第67页，在讲解利用三角函数值的符号求角的范围的知识点时，选用了数学复习资料中常见的一道陈题．     

一道例题的引申

例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数?