授之以鱼不如授之以渔——《磁场中的动态圆问题》的复习课设计

正一、教材分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是高中物理问题中比较常见的情景,解决此类问题的关键是能够找出粒子的运动轨迹,然后据轨迹确定圆心,并依据几何关系得到半径.在寻找粒子运动轨迹时,我们发现:粒子进入磁场的入射点、入射角度、轨迹圆半径(轨迹圆半径由入射速度大小、粒子比荷、磁感应强度决定)以及磁场形状都会影响粒子的运动轨迹.分析粒子在磁场中运动轨迹所有可能的集合问题是这几年高考考题     

圆与电磁场

圆是平面几何中的图形 ,也是带电粒子在磁场中运动的重要物理模型 ,所以利用圆的基本知识及有关定理能解决很多物理问题。一、利用“弦切角等于它所夹的弧对的圆周角”解题例１ 质量为ｍ、带电量为ｑ的负粒子 ,以某一速度ｖ垂直于屏ｓ经过小孔Ｏ ,垂直进入磁感强度为Ｂ的匀强磁场（图１）。如果粒子进入磁场后经过时间ｔ到达位置Ｐ ,若运动的轨迹半径为Ｒ ,求粒子经过的位移的ＯＰ大小。〔分析与解〕带负电的粒子垂直进入匀强磁场中 ,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。由几何知识可知 ,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ,等于同弧所对圆心角…     

两圆相交问题中的数理结合

带电粒子在垂直于磁场方向进出具有圆形边界的匀强磁场区域时,粒子的"轨迹圆"、磁场的"边界圆"这两个圆的位置常常构成两圆相交的关系.因此,在求解这类问题时,数学中的圆以及相交圆的一些性质常常会被得到利用.今举几例,供赏析.     

带电粒子在圆形有界磁场中运动的一个特例

问题:一个圆形匀强磁场区域,带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同,则这些粒子将沿什么方向射出磁场?分析:如图1所示,一带电粒子以任意角从圆周上一点O沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形(即四边形OO1AO2为平行四边形),带电粒子的速度方向总垂直于半径,因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线(即平行于x轴),所以所有带电     

带电粒子在有界匀强磁场中运动的“四种模型”

文章以带电粒子在有界匀强磁场中运动[1]的“四种模型”为例,分析探讨带电粒子在匀强磁场中运动问题的解答方法——轨迹圆对称法、轨迹圆放缩法、轨迹圆旋转法、轨迹圆平移法,从而揭示带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律。     

带电粒子入射有界匀强磁场问题归类解析

有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场．带电粒子垂直磁场方向从磁场边界进入，由于磁场方向不同及磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同．由于粒子射入的方向任意，形成的粒子运动圆轨迹是动态变化的，解决这类问题需要将动态圆轨迹进行平移来确定粒子运动范围．此类习题能较好地考查学生运用数学知识解决复杂的动态变化问题的能力，是高考命题热点．本文把此类高考题按不同有界匀强磁场进行分类拓展，以期帮助读者掌握解决此类运动问题的方法．[第一段]     

磁偏转与磁约束

运动电荷以一定的速度垂直进入匀强磁场,在f_洛的作用下做匀速圆周运动,如果粒子能发生全圆周运动轨迹所包围的面积大于外界提供的匀强磁场区域,它将发生磁偏转;如果外界磁场足以让运动电荷做完整的匀速圆周运动,而且将粒子周期性的圆周运     

圆形磁场中的一个重要结论及应用

带电粒子垂直进入匀强磁场中,在洛伦兹力作用下,它将做匀速圆周运动.圆形有界磁场问题是考试的热点和难点,弄清磁场圆和轨迹圆的关系是解决此类问题的关键.而当带电粒子的轨道半径与磁场圆半径相等时,又有其特殊的结论,下面举例说明.     

用"动圆法"分析带电粒子在磁场中的运动问题

质量为m带电量为 q的粒子(不计重力),垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场,将做匀速圆周运动.若带电粒子以大小相同而方向不同的速度射入磁场时,带电粒子做半径相同而轨迹不同的圆周运动.如图1所示,带电粒子分别以V1、V2、V3三个不同的方向射入磁场,它们将分别沿轨迹圆1、2、3做匀速圆周运动;若带电粒子以三个大小不同而方向相同的速度射入磁场,带电粒子做半径不同而相切于射入点的匀速圆周运动,如图2所示.如果将带电粒子轨迹的这两种变化连续起来看,就会发现前者是以射入点为轴心的转动圆,后者是以射入点为切点半径不断增大或减小的伸缩圆.…     

用"转动圆"模型巧解带电粒子在匀强磁场中的运动问题

1“转动圆”的几何模型图1如图1所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周.2物理问题中的“转动圆”物理模型图2如图2,在一匀强磁场中,P点有一粒子源,可以向各个方向发射正粒子,离子的     

例谈有界磁场边界的确定

带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动是高考考查的重点和热点 .其中由带电粒子的运动情况确定有界磁场边界的问题是教学中的难点 .现举二例分析 .例 1　如图 1所示 ,由坐标原点Ｏ处向ｘＯｙ平面 (图中纸面 )内的各个方向 ,以相同速率ｖ发射质量为ｍ、电量为ｑ的电子 (各电子间的相互作用可忽略 ) .试设计一个磁感应强度为Ｂ的匀强磁场区域 (磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里 ) ,使得所有电子通过此区域后 ,均平行于坐标轴运动 ,并使该磁场区域面积最小 .　　分析与解　电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径Ｒ =ｍｖＢｅ.以射入第Ⅰ象限内的电…     

轨道圆和磁场圆半径相等时的一个结论

如图1所示,带电粒子沿垂直于磁场方向挂入圆形匀强磁场区域,若带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同,则带电粒子射出磁场时的速度方向平行于磁场区域圆上入射点处的切线方向;相反地,若带电粒子以平行于磁场区域圆某条切线的方向射入磁场,则带电粒子在磁场中做圆周运动后通过切点．     

圆形磁场中的一个重要结论及应用

带电粒子垂直进入匀强磁场中,在洛伦兹力作用下,它将做匀速圆周运动。圆形有界磁场问题是考试的热点和难点,弄清磁场圆和轨迹圆的关系是解决此类问题的关键。而当带电粒子的轨道半径与磁场圆半径相等时,又有其特殊的结论,下面举例说明。     

动态逼近画轨迹圆(高二、高三)

带电粒子在匀强有界磁场中做圆周运动的问题比较常见,它难在确定临界点.本文提出一个好方法——动态逼近画轨迹圆. 例1 如图1,足够长的矩形区域ABCD内有一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.现从矩形区域AD边的中点O处,垂直于磁场射入一速度方向与AD边夹角为30°,大小为v_0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,AD边长为l,重力影响不计,试求粒子能从AB边上射出磁场的速度v_0的大小范围.     

平行带电粒子束在圆形匀强磁场中的聚焦条件分析

在平行带电粒子束射入圆形匀强磁场的条件下,给出了粒子束在圆形磁场内外运动的轨迹曲线族方程,绘制了粒子束在磁场中运动的轨迹曲线族及其包络线;轨迹圆半径小于磁场圆半径时,粒子束在圆形磁场内轨迹曲线族的包络线为一个圆弧;轨迹圆半径大于磁场圆半径时,粒子束在圆形磁场外的轨迹曲线族的包络线为一条平滑的曲线;仅在轨迹圆半径等于磁场圆半径时,粒子束在圆形磁场内外的轨迹曲线族的包络线收缩为一个点,才呈现出磁聚焦的特征。     

用动态圆分析带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动问题,是高考的热点和重点,当然也是学生学习中的难点.解决这类问题,先画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹,然后利用几何关系,运动规律求解.质量为m、电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁场中,在匀强磁场B中做匀速圆周运动,其轨道半径是R=mvqB.由     

圆在磁场中的应用(高二、高三)

带电粒子垂直进入匀强磁场,若只受到洛 仑兹力作用,则带电粒子做匀速圆周运动.因 此,在解这类问题时,应熟悉圆的相关知识. 1.切线垂直于过切点的半径 处理圆周运动,常常要画出轨迹圆.画圆的 关键是找到圆心,而圆心就是半径的交点.带电 粒子在磁场中做圆周运动,由洛仑兹力提供向心     

带电粒子在有界匀强磁场中的运动研究

带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场时,由于洛伦兹力提供向心力,带电粒子将做匀速圆周运动.对于有界磁场问题,因速度大小、方向或磁场边界的不同,粒子运动的轨迹圆区域也各不相同,此类问题能较好地考查考生的示图能力、运用数学知识解决物理问题的能力,它是高考中的重点和热点     

2012年高考新课标全国理综试卷第25题的简明解法

题目如图1,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O     

对高考中洛仑兹力问题的归类例析

一、带电粒子在单一匀强磁场中的运动 1．单个粒子在匀强磁场中的运动例1 (2001年)如图1 所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xy平面并指向纸面外,磁感强度为B．一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场, 入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l, 求该粒子的电量和质量之比q／m.