信鸽导航新解:跟着公路走

科学家们已经揭开了信鸽那不可思议的认路归巢能力的奥秘:这些鸟类飞行家像我们人类一样沿着公路行进。动物学家现在认为“像乌鸦一样飞(as thecrow flies)”这个短语不再表示两点之间最短、最直接的路线。他们说乌鸦和其他白天活动的鸟类很可能也会选择汽车协会建议的路线飞行,尽管这样会延长它们飞行的路程。     

最后一只五彩蝶

12只五彩蝶悄悄地落在一棵枯树上。它们五彩的外衣就像秋天的五彩叶一样,美极了。住在树上的乌鸦居然不知道它还有这样美丽的邻居。乌鸦犯困了,睡着了。五彩蝶开始商量:“天冷了,明天我们就像树叶一样,落到地上,然后找地方藏起来。”第二天,11只五彩蝶已从树上飞     

怎样的路径最短

课堂上,老师问:小猫看见鱼,小狗看见骨头,会怎样向着食物运动?学生:沿直线运动.师:其中蕴含什么道理吗?生:两点之间,线段最短.师:寻求优化是人类的一种本能,整个大自然都充斥这一现象.现在让我们一起来探讨路径最短的问题.问题1:如图1-1,已知A、B在直线l的两侧,在直线l上求一点P,使PA PB最小.生(纷纷举手):根据“两点之间,线段最短”,连接AB,AB与直线l的交点P就是所求的点.(如图1-2)师:这个问题较容易,它是解决路径最短问题的基础.下面我们来看平面几何中的“将军饮马问题”.问题2:相传,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学…     

“饮马问题”的拓展

问题如图1,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩A牵出马,到笔直的河岸l去饮马,然后回到帐篷B,走什么样的路线最短?解作A点关于直线l的对称点A′,连结A′B,交l于点P,根据对称性,则有PA=PA′,故有PA PB=PA′ PB,由“两点之间线段最短”可知最短的线路为A→P→B.图1图2拓展1如果     

聪明乌鸦

一天,一只大乌鸦带小乌鸦外出觅食。它们飞落到一棵树上,大乌鸦对小乌鸦说:树上的果实,咱们可以食用。     

一道平移变换习题的拓展应用

利用平移变换进行造桥选址,是平移变换的一个重要应用.下面就课本中一道习题,加以拓展探究,我们可发现其一般规律.一、原题再现题目:如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直）.分析:由于河岸宽度是固定的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A₁,那么为了使AMNB最短,只需A₁B最短.根据两点之间距离最短,连接A₁B,交河岸于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径.如图2.     

狐狸抢肉

狐狸见一只乌鸦衔着一块肉飞来,便趴在地上装死。乌鸦见了,便停在附近的一棵树上,关心地问:“狐狸兄弟,你怎么了?”     

抓住"电流路径"学会连结电路

“会连接串联电路和并联电路”是初中理电学中的学习难点,初学时多感到困难稍不留心,连线就错了.如何才能突破这一点呢?你只要紧紧抓住“电流路径”这个领就可以轻松地学会连接相关电路,收到半功倍的效果.例1根据图1所示的路图,将图2所示的实物图接起来(用铅笔线表示线).分析出电流路径:按流从正极流向负极,在电图上处标示出流向,得电路径图(图3).连线:先连第一条路径电流从正极出发,依次经过S2、电铃,回到负极,如图标“a”的线所示.再连第条路径.分流点A:开关S端,合并点B:电铃末端如4中标“b”的线.例2根据图5所示的图2s1s2s2图1图3s1s2…     

续编《乌鸦喝水》

自从乌鸦爷爷把石头放进瓶子里喝水之后,它的名声就大起来了,乌鸦家族也沾了不少光。不是今天这家请乌鸦爷爷去吃饭,就是明天那家请乌鸦爷爷去喝酒。这不,今天,市动物园又请乌鸦爷爷去参加一个重要会议。这次,小乌鸦和乌鸦爸爸也准备出去好好地游玩一番。它们飞过险峻的山峰,茂密的树林,高高的楼房,在太阳的炙烤下,难免有点口干舌燥。小乌鸦说:“爸爸,我快渴死了,我们快点飞回家吧。”乌鸦爸爸答应了。它们飞呀飞呀,豆大汗珠直往下掉。正在它飞呀,豆大汗珠直往下掉。正在它们干渴难熬的时候,它们看见地上有两瓶水,于是赶紧飞到瓶子旁边。乌…     

用平面镜成像解数学最值问题

新版九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册ｐ .89例题 3如下 :图 1如图 1 ,要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水 ,修在河边什么地方 ,可使所用的水管最短 ?分析 :如图 1 ,若Ａ点表示张村 ,Ｂ点表示李庄 ,直线ａ表示河流 .只要作点Ａ关于直线ａ的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交直线ａ于点Ｃ就是所求的点 .从数学角度来看 ,它是利用轴对称的有关知识 ,但从物理角度来分析 ,它是运用平面镜成像原理 ,其本质是光在同一介质中从一点到另一点所走的路程是最短的 ,那么由上题得结论 :如果光从Ａ点射出经过平面镜ａ反射后 ,再通过Ｂ点 ,那…     

光程最短对与称——一个熟悉的数学问题的再探索

直线l同侧有A、B两点,点C在l上,求AC+BC的最小值.这是一个大家都熟悉的问题,解答的方法是:作B关于l的对称点B',线段AB'的长就是所求的最小值.我们还能用数学知识来证明这是正确的,但有不少同学总会问,你是怎样想到找对称点的?在物理的光学中有“光程最短原理”,是指在均匀媒质里,光线从A到B所走的实际路程是连结A点到B点的所有曲线中“光程”最短的一条.这条原理又称“光行最速原理”.根据光程最短原理,从A射出的光线,经直线l反射到B(图1),设入射点为C1,AC1+BC1就是所求的最小值.下面用数学知识来证明它的正确性.延长AC1到B',使C…     

全局最短路径计算和图的连通性及拓扑排序在邻接矩阵的方法

全有全无的邻接矩阵法是进行最短路径计算的一种方法。矩阵迭代可以用来计算带权有向图的最短路径,迭代可以及时调整适应性,利用改进算法可以直接由D2r计算出D2r+1,最多只需骔logn-1」次。拓扑排序用于找出图中的环路,减少瓶颈。连通性用于找到图中无关节点,减少计算量。介绍了环路检测算法,无向图中一个点和其余所有点的连通性判定,更新后的最短路径计算。     

用图上作业找最短路径

1　最短路径问题在数学竞赛题和实际问题中常要求找最短路径 ,先看—个简单的例子 .例 1　 A,B,C,D,E,F六地之间道路及距离如图 1所示 ,问从 A地到 F地有几条路图 1径的路程最短 ?最朴素的想法是从 A出发沿短边逐点延伸 ,先走到离 A最近的 B,再走到离 B最近的C,如此继续 ,最后走到 F得出路径ABCEDF,这条路径的路程是 3+1+1+3+2 = 10 ,它是从 A到 F的最短路径吗 ?非也 .后面我们将看到 ,从 A到 F的最短路径有两条 :ABCDF和 ABDF,其路程都是 8.看来需另寻它法 .为了叙述方便 ,先介绍几个名称和记号 .在类似图 1的图中 ,有边连接…     

"最速降落"轨道的探究

1直线轨道与曲线轨道请看下面这样一个问题:可看作质点的小球自光滑轨道的顶端A处沿不同路径运动到底端B,如图1所示.问1、2、3中沿哪条路径所用时间最短?上述问题是历史上有名的“最速降落”问题,我们先应用定性和半定量的方法分析:图1图2图3(1)小球在轨道2上加速度恒定,沿斜面     

“将军饮马”妙用两例

相传 ,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学者 ,名叫海伦 .有一天一位将军专程拜访海伦 ,求教一个百思不得其解的问题 :如图 1所示 ,从A地出发到笔直的河岸去饮马 ,然后再去B地 ,走哪一条路线最短呢 ?这个问题后来就被称为平面几何中的“将军饮马”问题 .图 1当时海伦稍加思索便圆满地解答了这个问题 :图 2如图 2所示 ,设A点关于河岸的对称点为A′ ,连接A′B与河岸交于M点 ,则从A点到M点去饮马 ,再从M点到B点去 ,走的路线最短 .这是因为对于河岸上任何异于M点的M点都有AN NB =A′N NB >A′B =A′M MB =AM MB .据…     

“将军饮马”问题的应用

据说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.军官每天从军营A出发先到河边C处饮马,然后再去河岸同测的B处开会,(如图1)应该怎样走才能使路线最短?这个问题被称为“将军饮马”问题而广为流传.体现在新课标人教版八年级(上)第131页探究,解答见课本.下面我们再来看看在其他方面的应用.我们知道,光在同一种介质里的传播是依直线进行的,也就是说依最短路线进行的.但是当光从一点射出后不是直接射向另一点,而是经过镜面反射到另一点的时候,光仍旧是依最短的路径进行的.…     

变量最值与直角三角形的不解之缘

<正>变量最值问题常常直接或间接地以直角三角形的存在为条件,本文分类说明如下.一、平面内直线上点到该直线同侧两点间的路径最值【破解】1作一点关于已知直线的对称点,连结它与另一点——最短路径;2将已知线段向最短路径两端平移成直角三角形,解直角三角形求得最短路径——斜边.例1(2014年黔东南州)在如图1所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的     

乌鸦喝水

1.一只乌鸦口渴了,到处找水喝。3_/J、兔阿姨对乌鸦说:“喝水可以,但请你先算出这道题。”2.它发现小兔阿姨家门口有一碗水,便飞了过去.、4.乌鸦想了想,终于写出了正确的数。小朋友,你能写日{这两个带分数吗?辫爨一案一。《乌鸦喝水@顾东春 @蔡迎宏     

飞呀飞

看见小鸟在天上飞,大家都很羡慕。乌鸦奶奶说:“你们没有翅膀,永远也飞不起来!”“我偏要飞!”小蚂蚁说着,摘了一朵蒲公英当小伞。“飞起来喽!”小蚂蚁高兴得叫起来。“我也试试看!”小青蛙吹了一个大气球。“飞起来喽!”小青蛙好快乐。三只小兔用花绸布糊了一架美丽的风筝,三只小兔也飞上了天空。“咦,这是什么?”乌鸦奶奶戴上老花镜。胖小猪说:“这是我造的飞机。”胖小猪开着飞机上了天。地上只剩下了河马。乌鸦奶奶叹了口气:“唉,你太重——”河马造了一艘飞船,他一按电钮:“轰隆隆”,飞船飞上了天。     

一类最短路径问题的求解

问题:如图1所示,l是一直线形的河流,一牧童在A处放牧.(1)若牧童要牵马到河边饮水,请在图中画出最短的路线;(2)若B为牧童的家,牧童牵马饮水后即刻回家,要使牧童牵马饮水及回家所走路程最短,牧童应走怎样的路线?请在图中画出,并说明理由.