对高中物理教材中一句话的理解

人教版全日制普通高级中学教科书(必修)《物理》第一册第107页有一句话:“可以用测定地球表面物体重力加速度的方法,测定地球的质量”。这句话令人颇费思量,余三思不得其要领,兹就教于方家。一、中学阶段实验室测定重力加速度的一般方法1.用测力计测出物体的重量G,用天平测出它的质量m,再根据公式g=Gm计算重力加速度。2.将纸带固定在重物上,让纸带穿过电火花计时器,然后让重物做自由落体运动,计时器在纸带上打下一系列的小点,再根据g=△ST2计算重力加速度。3.测出单摆的摆长L和周期T,由公式g=4π2LT2可以求出重力加速度。二、高中…     

正n棱台中一个三元关系式

定理　设正ｎ棱台的高、斜高、侧棱长分别为ｈ、ｈ1和ｌ,则　　　　 ｈ21-ｈ2ｌ2 -ｈ2 =ｃｏｓ2 πｎ .①证明 :　如图是从正ｎ棱台上截下的一部分 ,各元素已经标在图上 ,则有ＯＡ =ａｓｉｎ πｎ,Ｏ1Ｂ =ｂｓｉｎ πｎ,ＯＣ =ａｔｇ πｎ,Ｏ1Ｄ =ｂｔｇ πｎ在直角梯形ＯＯ1Ｂ     

测定重力加速度g值的五种方法

重力加速度g是高中物理中的一个重要常数,它和力学中的各部分都有密切联系,因此测定它的数值方法较多。掌握每种测定方法的原理,进而比较各种方法的优缺点,能够很好地培养学生的创新意识和实践能力,提高学生的理解能力和分析综合能力。教学中常见的方法很多,现介绍五种基本方法仅供大家参考。1用单摆测定重力加速度g用单摆测定重力加速度,是高中物理教学中的一个重要实验。当摆角小于5°时,单摆的周期公式为T=2πgl。利用秒表,采用累积法测出n次全振动时间t,则周期T=nt;再利用刻度尺和游标卡尺测出摆长l,即可得g=4π2n2lt2,这是课本上的基…     

关于正多边形铺砌平面的一个定理

定理　一个正ｍ边形被ｍ个正ｎ边形包围 (不重不漏 ) ,则ｎ =4ｍｍ -2 (ｍ≥ 3 ) (ｍ、ｎ均为正整数 ) .证明 :正ｍ边形一个内角α =(ｍ -2 ) 1 80°/ｍ ,正ｎ边形一内角 β =(ｎ -2 ) 1 80°/ｎ ,“包围”意味着在每个顶点处有α +2 β =3 60°,把α、β的表达式代入 ,即得欲证 .但公式中有两个条件 :ｍ≥ 3为整数 ,ｎ为正整数 .依此 ,可以确定ｍ、ｎ的具体数值 .事实上有ｎ =4ｍｍ -2 =4+8ｍ -2 (ｍ≥ 3 ) .令ｔ=8ｍ -2 为整数 ,则ｍ =8ｔ +2 ,ｔ为 8的因数1 ,2 ,4和 8.于是　　ｔ 1 2 48ｍ =8ｔ+2 1 0 643ｎ =ｔ+4 5 681 2　　现只有 4个…     

闪光照像能测出重力加速度吗

在研究自由落体运动时,教材中介绍了闪光照像的方法,并且提供了自由落体运动小球的彩色闪光照片。照片上的像是相隔1/30ｓ拍摄的。从照片上不难看出①在相等的时间间隔内,小球下落的位移越来越大,表明小球做加速直线运动。②用刻度尺量出标有编号的相邻的相等时间内的各段位移的大小,记下某一组数据为:Ｓｎ=5.2ｍｍ,Ｓｎ 1=6.0ｍｍ,Ｓｎ 2=6.8ｍｍ,Ｓｎ 3=7.6ｍｍ,Ｓｎ 4=8.4ｍｍ……显然,Ｓｎ 1-Ｓｎ=Ｓｎ 2-Ｓｎ 1=Ｓｎ 3-Ｓｎ 2=Ｓｎ 4-Ｓｎ 3=……=0.8ｍｍ=8×10-4ｍ即相邻的相等时间内的位移差相等。由此可见,自由落体运动为匀加速直线…     

2003届高中毕业班第一次教学质量检测数学(理科)参考答案

一、选择题1.Ｂ　 2 .Ｃ　 (新 )Ｂ　 3.Ｄ　 4 .Ａ　 5.Ｂ　 6 .Ｄ7.Ｃ　 8.Ｂ　 9.Ａ　 10 .Ａ　 11.Ｄ　 12 .Ｂ二、填空题13.ｘ - 2 ｙ +3=0　 14 .ｘ =2　 15.16　 13.(新 ) 12 0 　 16 .ａｎ =2 +( - 1) ｎ 2ｎ 或ａｎ =1　ｎ为奇数3　ｎ为偶数 　或ａ =2 +ｓｉｎ2ｎ +12 π三、解答题17.解 :ｔａｎ2θ =2ｔａｎθ1-ｔａｎ2 θ=- 2 2 ,解得ｔａｎθ =-22 或ｔａｎθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则ｔａｎθ >0 ,所以ｔａｎθ =- 22 (舍去 ) ,所以ｔａｎθ =2 .原式 =ｃｏｓθ-ｓｉｎθｃｏｓθ +ｓｉｎθ=1-ｔａｎθ1+ｔ…     

自动控制理论例题解析2

6　已知系统的结构图如图 5所示 ,若ｘ(ｔ) =2× 1 (ｔ) ,试求 :(1 )当τ =0时 ,系统ｔｒ、ｔｍ、ｔｓ 的值 ;(2 )当τ≠ 0时 ,若使δ % =2 0 % ,τ应为多大。图 5　题 6系统结构图解　 (1 )由结构图可知闭环传递函数为 :ＧＢ(ｓ) =Ｙ(ｓ)Ｘ(ｓ) =50ｓ2 +2ｓ+50可得　ωｎ=50 =7.0 7弧度 /ｓζ =22ωｎ=0 .1 4θ=ｔｇ- 1 1 - ζ2ζ =81 .95° =1 .43弧度由于Ｘ(ｓ) =2ｓ ,输出的拉氏变换为 :Ｙ(ｓ) =2ωｎ2ｓ2 +2 ζωｎ+ωｎ2则拉氏反变换为 :ｙ(ｔ) =2 1 - ｅ- ζωｎｔ1 - ζ2 ·ｓｉｎ(ωｄｔ+θ) =2 (1 - 1 .0 1ｅ- 0 .995ｓｉｎ(7ｔ+8…     

由一道高考题看高三实验教学的落脚点

正2013年江苏省高考物理试卷第11题:某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图1所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……。这样就可测出多个小球下落的总时间。     

海伦方程的整数解

定理　不定方程1 6Δ2 =2ｂ2 ｃ2 2ｃ2 ａ2 2ａ2 ｂ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ2 ①的非平凡整数解 (ａ ,ｂ,ｃ,Δ)由如下公式给出 :ａ =(ｍ2 ｎ2 ) (ｓ2 ｔ2 ) 4ｍｎｓｔ,ｂ=2ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 4ｓｔｍ2 ,ｃ=[ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 2ｓｔｍ2 ](ｍ2 -ｎ2 ) (ｓ2 -ｔ2 ) ,其中ｍ、ｎ、ｓ、ｔ为整数 ,(ｍ ,ｎ) =1 ,(ｓ,ｔ) =1 ,且ｍｓ≠ 0 ,ｍ≠±ｎ ,ｓ≠±ｔ.证明 :①式可化为2Δｂｃ2 ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ2 =1 ,则 ( 2Δｂｃ,ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ )为单位圆ｘ2 ｙ2 =1上的有理点 ,可表示为 ( ｓ2 -ｔ2ｓ2 ｔ2 ,2ｓｔｓ2 ｔ2 ) (ｓ,ｔ为互素非零整数…     

一类特殊矩阵的特征值的计算

我们知道 ,对于一般的ｎ阶方阵Ａ ,其特征值不一定能求出来 ,本文将介绍一类特殊矩阵的特征值的求法 .一、引理与定理引理　若Ａ(ｔ) =(ａｉｊ(ｔ) ) ｎ×ｎ,且Ｌｉｍｔｔ0ａｉｊ(ｔ) =ａｉｊ(ｉ,ｊ =1,2 ,… ,ｎ) ,记Ａ= (ａｉｊ) ｎ×ｎ,则Ｌｉｍｔｔ0 Ａ(ｔ) = Ａ .证　对行列式的阶数ｎ用数学归纳法当ｎ =1时命题显然成立 .假设对ｎ 1时命题成立 ,现证对ｎ命题也成立 .事实上 ,由行列式的展开定理[1] ,[2 ] 及归纳假设 ,Ｌｉｍｔｔ0 Ａ(ｔ) =Ｌｉｍｔｔ0 ｎｋ=1ａ1ｋ(ｔ) . ( 1) 1+ｋＭ1ｋ(ｔ) = ｎｋ=1ａ1ｋ.( 1) 1+ｋＭ1…     

《用单摆测定重力加速度》实验导析

实验目的1.学会用单摆测定当地的重力加速度.2.能正确熟练地使用秒表.实验原理根据单摆周期公式(?),有(?),通过实验的方法测出摆长l和周期T,即可计算得知当地重力加速度g的值.     

一个猜想的否定--兼擂题(56-1)的解答

孙文彩先生在本刊 2 0 0 2年第 4期有奖解题擂台(5 6)中提出如下命题 :命题　在△ＡＢＣ中 ,任何关于其内角的不等式Ⅰ满足条件 :(1 )经代换Ｔ1:∑ｃｏｓＡ =2ｎ +1 ,∑ｓｉｎＡ =2ｍ后 ,Ⅰ能等价化为关于ｍ、ｎ的二元实不等式形式ｆ(ｍ ,ｎ)≥ 0 (≤ 0 ) ( )(2 )上面的不等式 ( )经等腰代换Ｔ2 :ｍ =(1 +ｔ) 1 -ｔ2 ,ｎ =ｔ(1 -ｔ) (ｔ=ｓｉｎ Ａ2 ,Ｂ =Ｃ)后 ,不等式 ｆ(ｍ ,ｎ)≥ 0 (≤ 0 )对任意ｔ∈ (0 ,1 )成立 ,当且仅当ｔ=12 时取等号。则三角不等式Ⅰ必对任意三角形成立 ,当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时取等号。这个命题是一个假命…     

用初等方法求FROM I=1 TO N 1/N~2的极限

贵刊 2 0 0 0年第一期刊登了俞和平等人的《一个不等式的加强与巧证》一文 (以下简称文〔1〕)给出了1 12 2 132 … 1ｎ2 <53 13 ( 14 ) ｎ - 1的一个加强式　 1 12 2 132 … 1ｎ2 <11972 ,且ｌｉｍｎ→∞( 1 12 2 132 … 1ｎ2 ) >11672 .事实上 ,用文〔1〕给出的方法还可不断加强该式 .例如 ,设Ｓｎ =1 12 2 … 1ｎ2 ,则Ｓｎ =Ｓ4 152 162 … 1ｎ2<Ｓ4 14× 6 15× 7 … 1(ｎ - 1)× (ｎ 1)=Ｓ4 1214 - 16 15- 17 …　 1ｎ - 1- 1ｎ 1=Ｓ4 1214 15- 1ｎ 1ｎ 1<Ｓ4 1214 15=1 14 19 116 94 0 =118772 0 .显然 ,…     

设计性单摆实验三例

一、摆球质量分布不均匀时,设计实验测量g例1现有一根不可伸长的长细绳、秒表、30cm长的刻度尺以及一块质量约为几千克(质量分布不均匀)的摆球,请你设计一个测定重力加速度的实验,写出实验步骤,并推导出重力加速度的表达式(用测定的物理量来表示).解析用细线系住小球做成一个单摆(设摆长为L),悬挂起来,让摆角在小于5°的条件下振动n次(如30次),用秒表记下振动时间t1,算出周期T1,即T1=t1n;再使摆线增长ΔL,重复上述实验,记下n次全振动所需的时间t2,算出周期T2,即T2=t2n.∵T1=2πLg√,∴L=T12g4π2.∵T2=2πL+ΔL√g,∴L+ΔL=T22g4π2.…     

从分数到分式

有些分数问题 ,适当地用字母表示数 ,使之转化为分式问题 ,就可以使问题得以巧妙解决 .请看几例 .例 1　计算 :199919982199919972 199919992 -2 .解　设 19991998=ｎ ,则原式 =ｎ2(ｎ -1) 2 (ｎ 1) 2 -2 =ｎ22ｎ2 =12 .例 2　 -191919919191-190 190910 910 -190 0 190 0910 0 910 0 的值等于 (　　 ) .(Ａ) -3　 (Ｂ) -5 791　 (Ｃ) -1　 (Ｄ) -13解　设 19=ａ ,91=ｂ ,则原式 =-10 10 1ａ10 10 1ｂ-10 0 10ａ10 0 10ｂ-10 0 0 10 0ａ10 0 0 10 0ｂ=-ａｂ(1 1 1) =-3ａｂ=-5 791.应选 (Ｂ) .例 3　已知Ｍ =5 6 7890 12 346 7890 1…     

巧解运动学问题六法

“直线运动”一章的不少习题 ,在解答时 ,应注意方法和技巧 ,如能选择巧妙合适的解题方法可达事半功倍的效果 .1 巧用平均速度公式解题匀变速运动的平均速度ｖ =ｓｔ =ｖ0 ｖｔ2 =ｖｔ/2 ,ｖｔ/2 为运动时间中点的瞬时速度 .例 1　水滴从屋檐自由落下 ,经过高度ｈ =1.8ｍ的窗户所需时间为 0 .2ｓ.若不计空气阻力 ,ｇ取 10ｍ/ｓ2 ,则屋檐距离窗台有多高 ?析与解　此题若采用一般方法 ,虽思路简单 ,但运算复杂 .若采用平均速度公式求解 ,则运算较为简便 .由自由落体公式得 :Ｈ =12 ｇｔ2 =5 (ｍ) .2 巧用位移等分、时间等分的比例关系解题初…     

成果集锦

xｘ2ｎ ｘ2ｎ -1 … ｘ 1的一个下界福建省资源工业学校　吴善和　　定理　设ｘ∈Ｒ ,ｎ≥ 2为自然数 ,则ｘ2ｎ ｘ2ｎ- 1 … ｘ 1 >12 12ｎ 2 .　　 ( )证明 :当ｎ =2时 ,( )式左 =ｘ2 (ｘ 12 ) 2 34ｘ2 ｘ 1=ｘ2 (ｘ 12 ) 2 34(ｘ 23 ) 2 23 >23=右 .设ｎ =ｋ(     

求T_n值的一个通项公式

文 [1]得到Ｔｎ=ｃｏｓｎ2π7 ｃｏｓｎ 4π7 ｃｏｓｎ 6π7的一个递归式 :Ｔｎ 3 =- 12 Ｔｎ 2 12 Ｔｎ 1 18Ｔｎ.本文给出 {Ｔｎ}的一个通项公式Ｔｎ=- 12 72 ｎ ｋ∈ＫＣｋｎ [1 ( - 1) ｎ] 72 ｎ 2 Ｃ[ｎ2 ] ｎ ,( )其中Ｋ ={ｋ|ｎ - 2ｋ =7ｍ ,0≤ｋ≤ [ｎ - 12     

学习单摆测定重力加速度实验必须弄清的几个问题

单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作是简谐振动,振动周期为T=2π(L/g)~(1/2),其中L为摆长,g为当地重力加速度,由此可得g=(4π~2L)/(T~2).据此,只要测出摆长L和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.由于单摆测定重力加速度实验简便易做,且有一定的实际     

等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…