一道竞赛题的简便解法

2003年第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷的第四道大题是一道光学试题：“如图1所示，一半径为R、折射率为n的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为h0的区域被涂黑．一平行光垂直入射到此表面上，正好覆盖整个表面，Ox为以球心O为原点，与平面垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox上玻璃半球右     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

关于一道中学物理竞赛题的讨论

第 1 8届全国中学生物理竞赛复赛试卷的最后一题 (略 ) ,参考解答给出了一种解答和讨论 .粗看起来 ,似乎对其计算结果有些疑惑 ,从井口算起 ,G1上升的最大高度为 :H2 =m2 E0m1g(m1+m2 ) + 2 E0 m2 hm1g(m1+m2 ) .与解除锁定处到井口的深度h有关 ,随h的增大而增高 ?有人认为在解除锁定后 ,下部G2 的速度v2=0的情况下 ,H2 应获极大值 .这显然与此答案不符 .为了更深刻理解玩具“火箭”的发射情景 ,本文从另一角度对题中第二问题进行讨论 .首先 ,应明确将玩具“火箭”的上部G1和下部G2(含弹簧 )以及地球组成一系统 ,忽略空气阻力 ,系统的机…     

一道竞赛题的辨析

题目:如图所示,一铁球放入水银中,在铁球静止后又在水银面上加入水,在加水的过程     

一道物理竞赛题的多种数学解法及其启示

［题目］（１９９９年复赛初中组）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图１是这个机械组成部分的示意图．ＯＡ是钢管，每米长受重力为 ３０ Ｎ；Ｏ是转动轴，重物的质量ｍ为１５０ ｋｇ，挂在Ｂ处，ＯＢ＝１ｍ；拉力Ｆ加在Ａ点，竖直向上．取ｇ＝ １０ Ｎ／ｋｇ．为维持平衡，钢管ＯＡ为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？ 竞赛委员会提供的参考答案为： 解：设ＯＡ＝ｘ，ＯＢ＝ｂ，每米长钢管重为Ｗ＝３０Ｎ／ｍ，根据杠杆平衡条件可列出方程：整理得 这个方程有解的条件是　　　，其中　　　　　　　　　　　　…     

活用公式 巧解竞赛题

题目：有一种高脚酒杯，如图1所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点0下方玻璃中的C点，球面的半径R=1．50an，O到杯口平面的距离为8．0cm，在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距0点6．3cm.这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n1=1．56，酒的折射率1／2=1．34，试通过分析计算与论证解释这一现象。     

一道物理竞赛题的多种解法

题目 .(第 2 0届全国中学生物理竞赛 ,预赛试题 )有一个摆长为l的摆 (摆球可视为质点 ,摆线的质量不计 ) ,在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处(x 相似文献   

一道竞赛题的剖析

题目 :一薄壁圆柱烧杯 ,半径为R ,质量为m ,重心位于中心线上 ,离杯底的距离为H ,现将水慢慢注入杯中 ,问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少 ?(设水的密度为 ρ水)此题考查了物体重心的位置随质量而变化的问题 ,但学生却无从下手 ,是不是此题超越大纲呢 ?并非 !而是学生把握不住在向杯中注入水的过程中 ,物体重心位置随着水量的增加在升高 ,从而引起重力势能变化的问题 ,那么究竟如何解析呢 ?我们设想注入少量水后 ,烧杯连同杯内水的共同重心位置在水面之上 ,如图 1所示的O点 .这时 ,如果继续加水 ,就是在共同重心O…     

用做图比较法巧解一道力学竞赛题

题目 :如图1所示 ,两个光滑的斜面 ,高度相同 ,且AB +BC=A′C′ ,今让小球分别从斜面甲的A点和斜面乙的A′点无初速释放 ,若不计小球在B点损失的能量 ,试问哪种情况下 ,小球滑至斜面底端历时较短 ?分析 :本题是一道典型的力学竞赛题 ,由题意可知 ,小球在A′C′段运动的加速度介于在AB和BC段之间 ,但由于AB、BC段各自的长度未知 ,定量计算求取时间后再进行比较很难 ,故常用的有极限法和速度图像法。然而极限法不容易理解 ;速率时间图像法说理又不太充分。笔者发现用作图比较法可简洁明了地解出结果 ,供读者参考。巧解 :作出图2 ,让A…     

一道初中竞赛题的通解

20 0 2年全国初中物理知识竞赛河南赛区预赛试卷中有这样一道题目 :如图 1所示 ,一个内部具有电路结构的暗箱上 ,有两个插孔a、b ,如果将电流表正确地接在插孔上 ,读数是 3A ;如果将电压表正确地接在插孔上 ,读数是 3V ,画出箱内电路结构的电路图并标出每个电路元件 .图 1　　　　　　　　　　　图 2该题所附参考答案和评分标准是这样给出的 :只要电路中电源电压标 3V ,电路中总电阻等于 1Ω的电路均正确 ,电路图如图 2 .笔者认为 ,符合题意的答案并非仅此一种情形 ,电源电压及电路中的总电阻是不定值且有一定的规律性 ,即此题答案所给数…     

用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时     

对初中一道全国物理竞赛题的思考

原题:把一个凸透镜固定于薄壁玻璃筒中间,在凸透镜的焦点F处放一点光源S,然后注入水,使水面处于光源S和凸透镜之间(如图1所示),为使凸透镜折射后的光线是一束平行光,则光源的位置图1A.应适当升高.B.应适当降低.C.应不动.D.无法确定.原解题思路是这样的:假设没有水,焦点处点光源