探究“抛物线三角形”

如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

如何充分利用抛物线图象所提供的信息

<正>图象也是一种语言,二次函数的图象是一条抛物线.但它在直角坐标的位置不同,带给我们的信息也千变万化.准确分析图象的性质,是学好二次函数的关键.一、由图象确定a、b、c的符号例1如图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有     

2011中考之二次函数

中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增     

浅谈抛物线与a、b、c

抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c的符号决定的,在各级各类考试中,以"系数和图象的关系"为素材的命题屡见不鲜.为帮助同学们学好这部分内容,本文拟从下面两个方面进行剖析.     

与顶点有关的抛物线问题例析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容,由于它涉及面广,综合性强,因此是历年中考的重点.下面将与顶点有关的抛物线问题归纳总结例析于后,希望对同学们学好这部分知识能够有所帮助.     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线对称的问题,在求某一变量的取值范围时,常见的解法大多繁杂且解题过程冗长.本文给出抛物线上存在两点关于     

抛物线中一类最值问题的探究与反思

一、题目呈现已知A(0,1/2),P为抛物线x~2=2y上任意一点,则PA最小值为____.本题是笔者在讲解苏教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程复习题第15题时,为了让学生更容易接受该题的解题思路作的一个铺垫,在备课中具体分析及解题过程如下.求最值问题,常建立目标函数,利用消元法转化为二次函数求解.具体解题流程:配方,作图,截图.注意点:目标函数中自变量y的取值范围.解:设抛物线z~2=2y上任一点P(z,y),所以PA~2=(x-0)~2+(y-1/2)~2=2y+y~2-y+1/4=y~2+y+1/4=(y+1/2)~2(y≥0).所以当y=0时,PA~2有最小值1/4,即PA有     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:     

何妨这样看？——从顶点位置看抛物线与x轴交点情况

如果我们换一种思考方式,变换一下思维视角,从顶点坐标来看抛物线与x轴交点情况,真的让人感到新颖、别致、妙趣横生而意味深长。下面,请同学们来共同领略新视角的精妙所在,事实上,设二次函数一般式为：     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线的对称问题,在求某一变量的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出抛物     

函数与不等式的综合应用

<正>本文从抽象函数与不等式、二次函数与不等式、几何中函数问题与不等式等方面来阐述函数与不等式的综合应用.一、抽象函数与不等式的综合应用抽象函数型综合问题,一般通过对函数性质的代数表述,综合考查数学符号语言的理解和接受能力,对函数性质的代数推理和论证能力,对一般和特殊关系的认识能力.例1设函数f(x)定义在R上,对任意     

数形结合解题

例题1°.关于 x 的方程2x~2-(m+1)x-m=0的一个根在1和2之间(不包括1和2),另一个根小于1,求m的取值范围.2°.关于 x 的方程 x~2+(m-7)x+m=0的两根都在1和2之间(不包括1和2),求 m 的取值范围.解1°解法1 利用求根公式得 x=     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

求二次函数解析式的常用方法

正九年级学生在八年级已经接触过求一次函数的解析式,方法是:待定系数法.现在九年级学生又接触了求二次函数解析式,如果我们不系统地把二次函数解析式的形式进行精心归纳,则往往会感觉纷繁复杂.实际上,确定求二次函数解析式的常用方法仍是待定系数法.我们知道,二次函数的解析式一般有三种形式:     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数     

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,     

“函数”中考前5问

函数是贯穿初中数学的一条主线,它具有承上启下的作用,是数形结合的重要体现.由数轴上的点与实数的一一对应关系到平面直角坐标系;由一次方程(组)、不等式(组)到一次函数;由特殊的分式方程到反比例函数;由一元二次方程到二次函数等等.函数知识是初中数学的重点和难点,更是每年中