数字游戏

小宁对小红说：“我们来玩一个数字游戏吧!你任选一个三位数,每个数位上的数字要各不相同。把这个数个位和百位上的数字互换位置,组成一个新数,再将新数和原来的数作比较,用较大的数减去较小的数,得到一个结果。你只要告诉我这个结果的首位数或末位数,我就能猜出它是多少。”     

一个数字趣题的推广

文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是     

我心中的幸福数

数学是不是离我们很远?数学该怎样学?下面我们先做一个小研究. 请按老师的指令操作,把你获得的“幸福数”记在心中,秘而不宣. 指令:1.请想一个百位数字大于个位数字的三位数:abc(a≠0,c≠0),即a×102 b×10 c; 2.写出上述三位数的逆序三位数:cba;     

数字问题应用题的一种解法

解数字问题应用题是初一学生学习上的一个难点.为了帮助学生克服解这类题时的思维障碍,下面介绍一种列表分析法. 例一个三位数,它的百位数字比十位数字的2倍多1,个位数字比十位数字的3倍少1,如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,那么所得的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.     

枚举与排列、组合

“枚举”是分析解答数学题的一种方法,它是根据问题的要求,把不重复的、不遗漏的有限情况一一列举出来,达到解答问题的目的。枚举法对小学生比较适用。例1 用1、2、3、4四个数字可以组成几个不同的三位数? 分析任何一个三位数都是由百位、十位、个位组成,每个数位这四个数都可以排,百位数有4种排法;百位数确定后,十位数只能由剩下的三个数来排,有3种排法;百位、十位数确定后,个位数只能由剩下的两个数来排,有2种排法。具体列举如下:     

有趣的6

一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76;它的任何次乘幂的末两位数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376;一个数的末四位数字是9376,它的任何次乘幂的末四位数字也还是9376。你能找到同样     

怎样说百位以上的数

用英语数到100,相信大多数同学都能做到。可是100以上的数字,你能用英语准确地表达吗?如果不能,那就来和我学一学吧。1.三位数用百位数加“hundred”,表示几百,然后在十位(如无十位则和个位)与百位间加上and.101a hundred and one320three hundred and tw enty648six hundred and forty-eight2.四位数以上从数字的右端向左端数起,每三位数加一个逗号“,”。从右开始,第一个“,”前的数字后添加thousand,第二个“,”前面的数字后添加m illion,第三个“,”前的数字后添加billion。然后一节一节地用我们学过的百位数、百以内数的形式分别表示就…     

云南省中等师范一九八七年春季自学考试——算术理论试题及参考答案

一、下西的话,如果对,就说“对”,如果不对,请你把它改正。 1‘在567这个数中,5是百位数,6是十位数,7是个位数。 不对,应改为“5是百位上的数,6是十位上的数,7是个位上的数”或“5是百位的数字,6是十位的数字,7是个位的数字”. 2.任何数除以它本身等于1. 不对.应改为“除零外,任何数除以它本身等于1”。 3.3是约数,12是倍数. 不对.应改为“3是12的约数,12是3的倍数”. 4.分子、分母互为质数的分数,叫最简分数(或既约分数)。 不对。应改为“分子、分母为互质数的分数,叫最简分数”。 5.把小数点向右移动。位,小数的值就扩大n倍。 。个一口、.…     

趣谈“砍头数”

有一类特殊的数 ,只要位数一经确定 ,那么不管它前面有多少位数字 ,都将被统统“砍”掉 ,仅留下后面所规定的那几位数 ,我们暂且称它为“砍头数” .举个例子说 ,如果把砍头数定为三位数 ,那么无论对于 5762 5还是 1 0 62 5,它们都将成为“… 62 5” ;而对于 5和 2 5呢 ,由于它们不满三位 ,于是就成为“… 0 0 5”和“… 0 2 5” ,使砍头数始终保持三位 .在它们前面还得添上省略号 ,用以表示与普通数有所不同 .砍头数的加减乘除说起来可滑稽啦 !它们绝对不同于我们平常的算法 ,且看下面的例子 .例 1　… 764 +… 3 85=… 1 49.怎么越加越小了…     

最小的一位数是1

最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为若没有这个规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这个规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“00…     

灵活转化巧解题

[题目]有一个七位数1993□□□,能分别被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数是多少?我是这样解的。根据这个七位数能被2和5整除,可知它个位上的数字是0。因为这个七位数能被9整除,所以它各个数位上的数字之和能被9整除。因此,这个七位数百位和十位上的数字之和只能是5或14。那     

有趣的马鞍数

人们常常把两头高、中间低的形状叫做马鞍形。有一种三位数,百位上的数字和个位上的相同,并且比十位上的数字大,我们把这样的三位数叫     

诡秘的魔术师

甲：在美国的中学校校园里，曾经流行着这样一个猜数的互动游戏：被猜者先在心里默默地想出一个三位数—↑abc（a，b，c依次为这个数的百位、十位、个位数字），然后按照魔术师的要求，被猜者在纸板上计算出由a，b，c这三个数字组成的五个三位数（即—↑acb，—↑bac，—↑bca，—↑cba，—↑cab）的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出来被猜者刚才所想的三位abc．     

“能被3整除的数”

一、引入教师让学生用数字卡片3、4、5分别组成能被2、5整除的三位数，并让学生说出这样组数的理由。紧接着引导学生思考：用这三个数字能否组成能被3整除的三位数？猜一猜，能被3整除的数有什么特征？在学生提出“个位上是3、6、9的数能被3整除”的猜想后，教师再让学生尝试：如果“3”不放在个位，看组成的三位数能否被3整除。师：奇怪，为什么这三个数字无论怎样排列，组成的三位数都能被3整除呢？这节课我们共同来探索“能被3整除的数”的规律。【评】在学生已掌握“能被2、5整除的数”的特征后，容易产生由一个数的个位数字来判断能否…     

“数字值”与“位置值”浅议

所谓数字值,就是数字本身表示的数值。在记数法则中,按位值原则,数字除了它本身所表示的数值以外,还有位置值。位置值是数位与数字值的结合。如四位数3574中的数字5,它的数字值就是5,但与它在这个数中的位置(百位)结合起来,则又表示5个百。若问这个四位数的百位上的数是多少,既可答“5”,也可答“500”。又如,教学能被3整除的数的特征“一个数的各个数位上的数的和能被3整除”时,学生对“数的和”就可能存在两种不同理解:一是理解成“数字值的和”,再就是理解成“位置值的和”,显然后一种理解是错误的。究其原因就是“数的和”这种表述不严谨(很多资料也存在这一问题)。因此,在教学这     

奇妙的乘方数

153是一个在乘方运算下具有奇妙性质的三位数,把它的每一数位上数字都作3次方,并且将乘方的结果相加,得到: 13+53+33=1+125+27=153 可见三位数153等于它自己各位数字的3次方的和。三位数370、371和407也都等于自己各位数字的3次方的和:     

卡布列克常数（2）

我们已发现6174是四位数的黑洞数．三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除在外），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数），对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，就可以发现三位数有黑洞数495．     

能被7,8,13,17整除的三位数的特征

我们知道能被7,13整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差(或反过来)能被7,13整除。我们利用此特征可判断一个四位或四位以上的数能否被7,13整除。具体判断时,所求的差往往是一个三位数,如此三位数能否被7或13整除,还需试除。另外,能被8     

敢于对教材说“不”

案例:生:老师,我不赞同课本上讲的“四舍五入法”,比如说65,它离60是5、离70也是5,因此,它的近似数可以是60也可以是70,我认为不能说“五入法”。师:你说得有道理,那你想想352这个数接近几百?生:接近400,它离300有52个数,离400有48个数。师:你再看751、657这两个数呢?生:……师:这几个数尾数的最高位是5,它们就靠后面那个百近些,所以,求近似数时就得按课本上所说的“尾数最高位是5,要向前一位进一”。生:老师,350与300和400一样接近,650离600和700一样近,750……我们认为像这样的数不适合用“四舍五入法”。师:同学们讲得确实有道理,但课本…     

用“割尾法”判断能被7、11、13整除的数

凡能被7、11、13整除的数都具有一定的特征:如果这个数的末三位数字所表示的数与末三位数字前面的数字所表示的数的差能被7、11、13整除,那么,这个数就能被7、11、13整除。能被11整除的数还有一个特征,那就是:这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。