关于纯投射模的注记

R表示有单位元的结合环.通过同调的方法,给出了纯投射左R-模的一个新的等价刻画.证明了左R-模P是纯投射的当且仅当对任意纯满射E→M→0,其中E是纯内射的,HomR(P,E)→HomR(P,M)→0是正合的.同时,关于纯内射模的对偶结果也是成立的.最后,作为应用,证明了每一纯投射左R-模在纯子模下封闭当且仅当每一纯内射左R-模在纯满像下封闭.     

Tor-自正交与Gorenstein平坦模

利用自正交模与Tor-自正交模的概念分别证明了：Gorenstein内射模M是内射的当且仅当它是自正交的,且在相应的完全内射分解Ⅱ中,存在整数i,使得Mi=m（Ii-1→Ii）是n-SG-内射模;Gorenstein平坦模M是平坦的当且仅当它是n—Tor-自正交的,且在相应的完全平坦分解F中,存在整数i,使得M Im（F1→Fi-1）是n-SG-平坦模,其中n是任意正整数．     

关于GI-平坦模的注记

利用GI-平坦模与Gorenstein平坦维数给出了平坦模的另一等价刻划,并得到了环R是左Gorenstein半遗传环时,右R模M是GI-平坦模当且仅当M是平坦模;在交换环的条件下利用Hom函子,A函子刻划了GI-平坦模;另外还给出了短正合列上的模的GI平坦维数的关系.     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

主内射模的一个注记

如果R的任意主理想I到M的R-模同态都可以扩充为R到M的同态,则称R-模M为主内射模（或者P-内射模）。通过进一步研究P-内射模的性质,得出P-内射环的全矩阵环Mn（R）仍然是P-内射环的充分必要条件。     

关于fpn^-内射覆盖

通过fpn^-内射模类来研究模的fpn^-内射覆盖,给出了单的fpn^-内射覆盖的存在性刻画,证明了每个右R-模M都有单的即。一内射覆盖φ：E→M当且仅当环R为右fpn^-遗传环．     

D-Gorenstein内射模

定义并研究了D-Gorenstein内射模的性质,利用D-Gorenstein内射模刻画了半单环,用例子说明了D-Gorenstein内射模类是Gorenstein内射模类的真子类。     

Excellent扩张环上Gorenstein内射模的性质

在Excellent扩张环上对Gorenstein内射模在两个环上的性质进行了比较,给出结论:若环S是R的Excellent扩张,则sM∈G-InjRM∈G-Inj,且GidsM=GidRM.     

LLU环上的余平坦模

给出了LLU环上的余平坦模的概念,得到了余平坦模的一些同调结果,并给出了FP-内射模与余平坦模的关系.     

广义投射模

引进了广义投射模的概念,给出了广义投射模的若干刻划,证明了广义投射模与FP-内射模在Morita对偶下互为对偶,同时证明了当环扩张S≥R是有限三角扩张及拟优扩张时,模MS为广义投射模当且仅当MR为广义投射模。     

环的优越扩张和Smash积上的Gorenstein同调维数

当R#G是环尺的优越扩张时,给出了左R-模RM是Gorenstein模当且仅当左（R#G）-模R#CM的Gorenstein模,并得出了RM和MM具有相同的Gorenstein同调维数．     

n-余表现维数与环扩张

利用n-余表现模定义了模M的n-余表现维数COPnd(M),刻画了右n-余凝聚环,即R为右n-余凝聚环当且仅当对于任意右R-模M,均有COPnd(M)=COPn+1d(M),并研究了在环扩张下模的n-余表现维数的若干关系式。     

Gorenstein环上的强模

引进了强模的概念,证明了Gorenstein环上的强模就是Gorenstein投射模,并通过Bass基数刻画了Gorenstein环上的强模(即Gorenstein投射模).在QF环上讨论了强模的性质,用Gorenstein投射模刻画了QF环.     

强Gorenstein平坦模的合冲模

对任意环R,非负整数n,给出了强Gorenstein平坦模上的合冲模的定义,指出了强Gorenstein平坦的第n个轭和强Gorenstein平坦的第n个合冲在强Gorenstein平坦模的条件下是等同的,并利用同调代数的方法研究了强Gorenstein平坦模的合冲的一些性质．     

二分图的正交[0，ki]1^m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1,…,[0,k]-因子Fm,则称F^-={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1^m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若时任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F^-与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]1^m-因子分解,并给出一个结果。     

环的优越扩张与Gorenstein投射维数

给出Gorenstein模类的一些重要结论,文中主要讨论了在S是环P的优越扩张的条件下:Gorenstein模SM与RM之间的相互关系;SM和RM的Gorenstein维数间的相互关系.     

关于强正则环的一些研究

利用ZC-环和自-内射环的性质来刻画强正则环.证明了下列结果:1设R是ZC-环,下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R的每一个极大本质左理想是GP-内射的;(3)R中存在一个忠实左R-模K,使得当k∈K且l(k)本质时,l(k)是GP-内射的.2设R是ELT-环,且对于R的每一个本质左理想M,[R/M]R是平坦模,R的每一个补左理想是GW-理想,如果R是左MI-环,那么R是左自-内射强正则环.