关于函数的Fourier级数系统展开方法

设f(x)在区间[a,b]上满足Dirichlet充分条件,则f(x)在[a,b]上既可以展开成正弦函数,也可以展开成余弦函数。     

函数展开成Fourier级数的几何解释

为帮助学生深入理解Fourier级数，本文用Mathematica软件编写了四段程序，通过几幅简单的静态与动态图形，形象地揭示了用三角级数逼近周期函数时的过程。     

Fourier级数方法在数项级数求和中的应用

利用Fourier级数方法研究了一些无穷级数^∞∑n-1 1/1＋n^2 ^∞∑n-1（-1）^n/2n-1,^∞∑n-11/（2n-1）^2,^∞∑n-11/n^2等的求和．     

时域有限信号的分数阶Fourier级数展开与收敛分析

分数阶Fourier变换（FrFT）是传统Fourier变换的推广,在信号处理、电子通信、光学计算、量子物理等诸多领域中有着广泛的运用．在FrFT的基础上,本文介绍了一种分数阶Fourier级数（FrFS）展开的方法,这种方法同样也可以看作是Fourier级数的进一步推广,它融合了FrFT和Foufier级数的诸多特点,对于线性调频信号的分析具有独特的优势．本文介绍了其基本的定义、性质,对FrFS的收敛性进行了研究,探讨了FrFS展开系数的振荡收敛特性,同时给出了相关应用例子．     

Fourier级数的求和法

本文以Lebesgue积分理论为基础，讨论了Fourier级数的Fejer求和法和Abel求和法．     

函数Fourier级数展开式的惟一性

证明了以2l为周期的可积函数若可展开成Fourier级数，则按其周期的不同倍数所展得的Fourier级数的形武必是惟一的．     

三解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上三解析函数的性质及其Fourier级数.     

也谈Fourier级数的应用

在介绍Fourier级数相关概念的基础上,归纳了Fourier级数在级数求和、欧氏空间正交补存在性、电子技术等方面的应用,并介绍Fourier级数在恢复频率集中且具有限谱集的正则信号中的应用。     

物理背景在Fourier级数教学中的重要性

从物理方面揭示了把一个周期函数表示成Fourier级数的意义,并且从数学与物理的密切关系等方面说明物理背景在Fourier级数教学中的重要性。     

按范数收敛的Fourier级数

讨论了L2[－π,π]中博里叶级数的逐项求积公式,从而推广了数学分析中的博里叶级数的相关结论．     

按范数收敛的Fourier级数

讨论了L^2[-π,π]中傅里叶级数的逐项求积公式,从而推广了数学分析中的傅里叶级数的相关结论。     

利用Fourier级数展开式计算一个连续无界函数的无穷积分

本文利用Fourier级数展开式得到了一个级数的和,进而又得到了其它级数的和,并利用这些结果计算了一个连续而无界函数的无穷积分,可作为一种方法进行推广。     

Fourier级数线性求和算子列收敛的充要条件

讨论Fourier级数的线性求和算子列是收敛算子列的充要条件.     

函数的Fourier级数展开式的三种教学类型

在求函数的Fourier级数时,经常遇到将函数在区间[0,a]上展成Fourier级数、正弦级数或余弦级数.在教学中恰当地举例及讲解,学生不但能正确理解这类题目的含义,而且对函数的Fourier级数展开式的不唯一性也有充分的认识.     

欧式期权的Black-Scholes定价公式的Fourier推导

采用Fourier变换,对经典的Black-Scholes微分方程进行了推导,最后得到了欧式期权的解析定价公式,即B-S公式．     

四元数函数的Fourier变换

主要构造了R3(作为四元数Heisenberg群的中心)上四元数值函数的Fourier变换,并给出了这种变换的初等性质和反转公式.     

多元函数的窗口Fourier变换

用算子论和积分论的方法,研究了多元函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性和有界性.证明了Twwin的弱反演公式和强反演公式,给出了算子Twwin的值域刻画定理.     

偶函数及任意有限区间上函数Fourier系数的一个讨论

Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为数学与工程技术中都有着广泛应用的一类函数项级数,在实际应用中,有时需把定义在［０,ι］上的函数进行余弦级数的展开,另外,通常的教材讨论的函数ｆ（ｘ）是在形如对［－ι,ι］的区间上给出,区间的中心固定在原点。本文试图通过对上述二方面的内容作进一步的讨论,进而使某些理论更一般化。     

近几年高考题有关周期函数内容的三个特点

近几年来的高考题 ,有关涉及到周期函数内容的题目 ,归纳起来 ,有如下三个特点 .一、运用公式Ｔ=2πω 求形如ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )的最小正周期例 1　 (2 0 0 0年北京春招题 )函数 ｙ =ｃｏｓ 2π3 ｘ + π4的最小正周期是 .(答案 :Ｔ =3 )例 2　 (2 0 0 1年天津高考题 )函数 ｙ =3ｓｉｎ ｘ2 + π3 的周期和振幅分别是 (　　 )(Ａ) 4π ,3　　　　　 (Ｂ) 4π ,-3(Ｃ)π ,3 (Ｄ)π ,-3(答案 :选Ａ)另外 ,作为更高一点的要求 ,要求考生能用化归的方法 ,先把问题化为形如 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )或…