§1.3代数式

知识梳理 代数式的主要内容有：用字母表示数的意义．用代数式表示简单问题的数量关系,解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,代数式求值．具体要求如下．     

几何法速求代数式的最值

利用代数式的几何意义求解代数式的最值问题，有利于培养学生数形结合能力，同时几何法要简单得多．本文例谈常见的几种代数式的几何意义及最值求法。     

数形结合巧解题

<正>1 根据代数式的几何意义求最值求函数的最值问题是函数部分的一个重点也是一个难点.在解这类问题时,如果能联想到有关代数式所表示的几何意义及相应的直观图形, 那么就可以利用图形的性质来反映问题中的数量关系,这种代数式几何意义的再现,有助于帮助     

应树立数形结合思想

数学中的很多概念都有一定的几何意义,本文作者根据教学实践认为要树立学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义;要注意培养学生看见函数式立即想到它的图像,结合实际图像记性质、用性质的好习惯;数形要结合,关键在于能根据函数式（或方程）画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。     

走进生活学习代数式

代数式是整个初中数学学习的基础,是初中数学的重要内容之一.数学课程标准要求:在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示:能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.     

数形结合 巧解绝对值问题

同学们都知道a的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;a-b的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离.对于某些涉及绝对值的问题,利用数形结合,往往直观简捷,收到事半功倍的效果.一、求代数式的最值     

利用几何意义求最值

当代数式具有某种几何意义时,可将代数式的求最值问题,转化为几何问题求解,往往可以使复杂问题简单化．     

字母表示数与几何问题

在几何问题中,根据题目的特点,可用字母表示几何图形中的元素(线段、角等),然后借助于代数式的运算,能使问题比较顺利地解决,看以下四例.     

代入法解二元一次方程组（一）专题训练

1．已知方程3x-2y=5，用含x的代数式表示y，则y=——；用含y的代数式表示x，则x=——．     

例说代数方程在几何计算题中的应用

几何计算题,是在给定已知条件下,求某些线段的长度、角的度数、两条线段的比值、图形的面积等等,它的基本问题是求线段的长度和角的大小．利用方程思想解答几何计算题,一般先把要求线段的长度或角的度数设为未知数,设法把其他有关的量用含未知数的代数式表示,然后通过解方程（组）得到所要求的结果．     

应用某些代数性质探索辅助线的作法

证几何题的难点之一就是怎样添加辅助线．有一类几何题所要证的结论是一些线段的代数式,代数式的某些性质当然也适合这些由线段组成的代数式．分析并应用代数式本身的一些性质,通过类比,常常有助于发现证题的线索．     

怎样学好《高等几何》

要学好《高等几何》务必明瞭几个问题:一、课前要预习和课后必复习,二、搞清7种关系,三、用几何图形记忆定义和有关性质,四、代数式的多种意义,五、一些问题的解释.     

数形结合在教学中的应用

在中学阶段数形结合思想具体体现在用代数方法解决几何问题或用几何方法解决代数问题。代数方法精确深刻，几何方法形象直观，两者的结合开辟了新的解题思路，能促进学生数学思维的发展。现在初中学生在代数中已经学过代数式、方程、函数；在几何中已经学过点、线、三角形、四边形、圆的知识，这两种学科间联系密切，是互相统一的，因此，我们必须重视数形结合的教学。     

谈数形结合——数到形的转化

正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力.     

用同一向量的不同表示式解几何题

用向量解平几或立几题，有一种重要的思想方法，就是设法将题中给定的几何条件用同一向量的不同方式表示出来，经向量运算，并根据向量基本定理，最后确定所要求的某种几何关系式．下面将通过一些实例，阐明运用上述方法求解具有线性关系的一类几何题．     

《整式的加减》复习指导

课标要求： 1．在现实情境中用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，当赋予字母具体值时会求代数式的值．     

代数变换与几何构图

代数式的变形与几何中添加辅助线而进行的构图,这两者本无直接关系,而在解题中,往往可以密切的联系起来,体现了“数（式）”和“形”的相互渗透、相互转化及完美结合．具体地说,对于一类涉及线段的几何题,可以根据需要利用代数式的有关性质将结论进行有目的的变形,然后根据原式或变形后式子的几何意义添加辅助线,构造相应的图形,这样,可能顺利找到解题线索．现举例说明．     

和初一同学谈谈怎样列代数式

进入中学，同学们首先要学习列代数式．列代数式是同学们学习《代数》遇到的第一个重点内容，同时也是一个难点．它是今后学习列方程解应用题等知识的基础．要正确、迅速地列出代数式，应注意以下两个方面：一、怎样列代数式代数式就是用基本的运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系，用数学式子表示出来．列代数式时应做到：1．弄清关键词的含义，分清数量关系．在列代数式时要弄清和、差、积、商、幂、大、小、多、少、倍、分、相反数、倒数、绝对值…     

例说函数与几何相结合的问题

<正> 函数和几何结合在一起,可使问题变得内容丰富、形式开放.这类问题能较好地锻炼和培养学生分析问题和解决问题的能力. 例1 已知△ABC中AC=BC=3 2~(1/2),∠C=90°,AB上有一动点P,过P作PE⊥AC,作PF⊥BC,垂足分别为E、F. (1)设CF=x,用含x的代数式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来;     

例析代数方法在几何中的应用

几何问题中往往存在着一定的线段的数量关系,这些关系常常是复杂的、不清晰的.但是,如果设某一条线段的长为k(或1),那么,其余的线段随之可用含有k的代数式表达出来(或求出来),使问题得到解决.这种用代数的方法来解几何问题是非常便利、有效的.下面用例题来说明之.