用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

数列通项公式的题型及求解方法

求数列的通项公式是数列的一个基本问题,也是高考命题的一个热点和难点.近几年高考试题中求数列的通项公式的问题可归结为三种类型,下面分类解析.一、利用数列递推关系结构特征     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题4数列基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． ②理解等差数列等比数列的概念，掌握其通项公式与前”项和公式，及并能解决简单的实际问题．     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式(比较常见的通常是给出数列中的相邻两项间的关系),由递推公式和相应的前若干项可以确定一个数列.利用递推公式法给出数列称为递推数列.纵观历年来全国各地的高考试题可以发现,     

递推数列通项公式的若干求法与应用

递推公式是给出数列的一种重要方法,由于高考命题已从"知识立意"转变为"能力立意",所以从考查能力的角度出发,高考试题中的递推数列问题一直是难度较大的综合性问题。     

浅谈如何由数列的递推公式求通项

去年是江西高考自主命题的第二年,试题总体较难。具有很高的区分度,重点考查了考生对基础知识,基本技能的直接应用,其中文理第22题均为数列题,即考查了基础,又注重了能力。下面,我就谈谈根据数列的递推公式,     

直观感知 大胆猜想 小心求证——以几道高考数列题求解为例

<正>数列作为高中数学的一个重要组成部分,是历届高考试题考查的重点,难点.数列的表示通常有图象法、列举法、通项公式、递推关系.高考数列试题中,数列的表示往往以抽象的形式出现(一般给出其递推关系),为此需要将其直观化,通过递推关系及首项,列举出数列各项的取值,从而猜想其通项公式,或把数列的各项用图形给予表达,进而确立解题的思路.下面通过几道高考数列试题加以说明.     

又三个简单命题及应用

贵刊1998年第9期《一个简单命题及其应用》一文给出如下命题: 设{x_n},{y_n}是两个正项数列,如果x_1>y_1,且x_(n 1)/x_m>y_(n 1)/y_n那么x_n>y_n。 受此启发,本文将再给出三个相关结果: 命题1 设{x_n},{y_n}是两个非零数列,     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

由递推关系确定数列的通项公式归类例析

由递推公式确定的数列叫做递推数列．如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，     

递推数列的解法初探

数列是历年高考命题的热点,而给出数列相邻两项或相邻三项的递推关系式(本文称之为递推数列)的命题在高考试卷上经常出现,2009年全国及各省市的高考试题中有十一个题目与递推数列相关,2008年有十六个.本文将对"aa+1 =pan+f(n)"型的递推数列(f(n)为常数、指数函数、一次函数及二次函数等)的解题方法进行粗浅的研究,供读者参考.     

高考常见的递推数列通项的探求

递推数列是数列的一种重要类型 ,高考明确要求考生“了解递推公式是给出数列的一种方法 ,并能根据数列的递推公式写出数列的前几项”.根据较简单的递推公式求出数列通项 ,既可考查等价转化与化归这一数学思想 ,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度 ,因此经常渗透在各年的高考试题中 ,具体探求方法主要有以下六种 .一、迭代法所谓迭代 ,即不间断地重迭的代入 ,在知道数列相邻项的明显递推关系时迭代常常是有效方法 .例 1　 ( 2 0 0 0年高考题 )设 {an}是首项为 1的正项数列 ,且 ( n + 1) a2n+ 1- na2n + an+ 1an =0 ( n =1,2 ,3… ) ,则…     

从a_(n 1)=pa_n q到g(a_(n 1))=p·g(a_n) q——兼谈一类高考数列试题的求解思路

数列试题在高考试卷中一直占有重要位置,以递推形式给出的数列试题又是其中的重中之重,早就有人总结出这类试题中的递推规律常以α_(n 1)＝pα_n q形式给出,并详细研究了这类试题的求解方法。但近几年来,随着分省命题的逐步推进,试题的数量、形式出现了空前的繁荣。同时,许多创新试题也脱颖而出,其中数列试题在递推形式的呈现上也有许多新的突破,某些试题的递推形式已由α_(n 1)＝pα_n q演变为“g(α_(n 1))＝p·g(α_n) q”的形式(其中g(x)在具体问题中是已知函数)。很显然,前者可看成后者当g(α_(n 1))=α_(n 1)的特例。     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

如何求递推数列的通项公式

由递推公式给出的数列,要求其通项公式,方法较多,本文探讨一些特殊的递推公式.引进待定系数,注意观察递推公式的特正,就可以求得所给递推数列的通项公式. 用待定系数法求线性递推数列的通项公 式     

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地,对于一个数列,除了用通项公式来描述其构成规律外,还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下,通常需要求数列的通项公式,一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式,下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．     

小议递推公式求数列的通项

新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1　若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 …     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.     

求递推数列通项公式的一般技巧

近年来考题中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,逻辑性和技巧性较强,是高考高频考点.此类题目往往只给出递推公式和首项,让考生求出通项公式,解决此类题型要求灵活地运用等差数列和等比数列的知识.本文结合以下例题给出根据递推公式求通项公式的常用方法.     

关于递推数列极限的一种求法

在区间I上定义压缩映射,把压缩映象原理(Banach不动点定理)应用到区间I上,给出由递推公式:x_(n+1)=f(x_n),n=1,2…确定的数列{x_n}的极限的一种求法,然后用此方法解决两个问题。