“不等式”教材分析与教学建议

一、教材分析1.地位与作用"相等"与"不等"是现实世界数量之间的两种基本关系,就像等式表达的是相等关系一样,不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元,是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组之后,学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础     

运用对比的方法学好一元一次不等式

初一代数课本指出:“现实世界的同类量之间有相等关系,也有不等关系.”相等关系可以用等式表示,不等关系可以用不等式表示.方程是一种等式,因此不等式与方程亦有密切关系.     

§2.5方程（组）与不等式（组）综合应用

方程（组）和不等式（组）是初中数学的两个重要概念，因为它们不仅包含着丰富的数学知识和数学思想方法，而且还揭示了物质世界量与量之间的关系，同时它们又是十分重要的数学工具，有着广泛的应用价值．方程是含有未知数的等式，而等式和不等式是数学对现实生活中同类量之间的相等和不相等关系的直接反映和体现，     

等式与不等式的比较

现实世界中的同类量之间,有相等关系,也有不等关系,反映在数学上就是等式和不等式.函数、方程、不等式是中学数学中的三大知识点,而函数与方程又都是等式.让我们通过已经学习过的内容看看它们之间有什么关系.     

不等式寻根——来于等式的“倾斜”

一、不等——对相等的否定 如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”．     

人教版“不等式与不等式组”内容分析与施教建议

1 教材分析 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）中的“数与代数”部分,是在学生学习了有理数大小比较、整式加减、等式及其性质和解一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习的．涉及的数量关系有相等关系和不等关系两种．方程与方程组是研究等量关系的工具,而不等式与不等式组则是讨论不等关系的工具．教材从实际出发,让学生通过观察、分析、思考等活动,了解现实生活中广泛存在的不等关系,是以后学习不等式（组）的基础．     

慧眼识珍珠，巧借不等证相等

在等式证明、方程求解等确定参数取值问题中，我们常常可以选择合适的不等式作为解决问题的突破口．这种在不等中寻找相等的策略，反映了运动与静止的辩证关系．是值得我们注意的．这种策略的运用主要有下列四种表现形式。我们将举例予以说明．     

不等式中等号成立条件的应用

在高等数学或初等数学中,普遍地存在着形形色色的矛盾,然而矛盾着的双方,无不依照一定的条件而互相转化,比如等式与不等式就是既对立而又统一的,在等式中有时潜在着不等,在不等式中有时也潜在着相等,当着不等式依照一定的条件向着等式转化时,不等式两边之间的关系就发生了突变。一种新的思考方法也就会随之孕育而生。这时,灵活地利用这种转变,往往可以使问题的解决,获得化难为易,化繁为简的效果。     

不等式来于等式的“倾斜”

1不等是对相等的否定如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”.等式5=3 2如同一架天平.如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“>”,等式倾斜成了不等式5>3.由此,我们想到一个“制作不等式”的办法:等式倾斜法.例1a,b,c,     

一元一次方程基础知识精讲

1.等式与方程 表示相等关系的式子叫做等式．含有未知数的等式叫做方程．可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数．二是必须是一个等式．     

由方程到不等式

同类量之间,有相等关系,也有不等关系,方程就是含有未知数的等式.学习了方程后,必然要学习不等式,才能对数量间关系有一个全面理解. 由方程到不等式,是生产和生活的需要.实际中同类量不等     

不等式来于等式的“倾斜”

如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”。等式5=3＋2如同一架天平。如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“〉”,等式倾斜成了不等式5〉3。     

不等式的思想、方法及其应用

一、模型思想 与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象．不等式则是刻画不等现象的数学模型．通过分析实际问题中的数量关系．列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了构建不等式的模型思想．同时，不等式经常与函数、方程联系在一起．三都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型．在解决实际问题时．要合理选择和利用这三种重要的数学模型．     

一元一次不等式新课导学

在日常生活中，我们会遇到许多相等的关系，也会遇到许多不相等的关系，表示不相等关系的式子就是不等式，如5〉-2，a＋3〈a＋5．3x＋2≥5x-1，用“〉”，“〈”，“≥”，“≤”连接的式子叫做不等式，其中“≥”的意义是“不小于”或者说是“大于或等于”．     

例析一元一次不等式(组)的解题陷阱

<正>在实际生活中,存在量的相等关系,也存在量的不等关系,因而学习数学要研究等式和不等式.不等式是中学数学中的重要概念,不等式知识为以后学习方程,函数,微积分等课程打下重要基础,因此,我们对学习一次不等式(组)必须给予足够的重视.以下对教学中发现的典型错误进行分析,以帮助大家避免发生类似错误.     

人教版“不等式与不等式组”内容分析与施教建议

1 教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)中的数与代数部分,是在学生学习了有理数大小比较、整式加减、等式及其性质和解一元一次方程、二元一次方程(组)的基础上学习的.涉及的数量关系有相等关系和不等关系两种.方程与方程组是研究等量关系的工具,而不等式与不等式组则是讨论不等关系的工具.教材从实际出     

一次不等式（组）的解法及应用

在现实世界中，我们不仅经常碰到量与量之间的“相等”关系，而且会碰到量与量之间的“不等”关系，不等是比相等更为普遍的一种关系，不等式在数学中起着十分重要的作用，本讲介绍一次不等式的解法与应用。     

解不等式(组)的应用(上)

人们考察事物,经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近等比较,而这些概念比较的结果,反映在数量关系上存在相等与不等两种情况,抽象成数学语言,就是等式和不等式。     

哈代（Holder）不等式推广与两类条件最值问题的巧解

本文揭示了哈代不等式与柯西不等式之间的关系,对哈代不等式从二元向多元作了推广．利用哈代不等式及其推广,本文解决了两类多元条件等式下的最值问题．     

一个新的积分不等式及其应用

从离散型W．H．Young不等式出发，以归纳类比和分类讨论思想为基础，得到了一个新的积分不等式，并运用构造性方法给出了一种十分简洁的证明，又进一步讨论了新的积分不等式与P．Schweitzer反向积分不等式的关系，同时指出了由新的积分不等式能够得到Hoelder积分不等式、Minkowski积分不等式及Buniakowski—Schwarz积分不等式等，凸显其内在规律性和应用的广泛性。