非欧几里得几何诞生的故事（下）

关于非欧几里得几何的创立，在十八世纪末德国大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777—1855，图1是德国于1957年发行的纪念高斯的邮票）在几何研究中就已经发现了非欧几里得几何的存在，但害怕不为世人所接受而怯于发表．     

非欧几何简介

一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设.     

变换几何公理体系

本文研究了平面变换,把反射作为基本概念用公理化方法建立了变换几何公理体系,并且证明了它与欧氏公理体系的等价性,最后给出了几个简例,可作为中学几何课的参考资料。     

欧高黎嘉陈——欧几里得、高斯、黎曼、嘉当、陈省身五位几何大师的数学业绩述评

欧几里得、高斯、黎曼、E嘉当、陈省身是不同时代的几何学大师，他们对数学科学作出了巨大的贡献。本文阐述了他们的几何业绩并作了初步的评论。     

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在俄罗斯的喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅为数学带来了近百年的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是,这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的时间内,不但没能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。     

欧氏几何·非欧几何·相对论

古希腊著名数学家欧几里得所著《几何原本》共有13卷,包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题．其中第1卷是全书的基础,其开头就有23个最基本的定义、5条公设和5条公理．     

世纪回眸：中学几何课程的兴衰（续）

2.3 实施 这一百年来,在几何课程的实施中始终存在的一个难点就是公理的组织问题.在"新数"运动中,人们提出了三种基本的处理方式:[3]     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

分析了希尔伯特公理体系中各组公理的作用,从而揭示了欧几里得几何学的结构和特点。     

关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

本文围绕对欧几里得《几何原本》中第五公设的研究,阐述了它对非欧几何的创立所起的作用,同时采取对比的方法阐明了二者之间的关系.     

非欧几何的出现说明了什么

1前育 公元前3世纪,希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得按照逻辑系统对希腊先哲积累的几何知识进行了系统整理,完成了数学史上光辉的经典著作《几何原本》,欧氏几何的面世是数学史上的一个极其重要的里程碑;欧氏几何将零散的数学成果系统化了;它为几何学建立了一个完整的逻辑体系;     

从哲学的角度论非欧几何的发现

广义相对论对黎曼几何的成功运用说明欧氏几何决不是物理空间的唯一形式,物理空间的几何形式依赖于他的物理内容。     

生活中的几何问题（上）

如图1,A、B两地之间有两条平行的河,一河宽为a,另一河宽为b,现欲在两条河上各造一座桥（桥必须与河岸垂直）,使得A、B之间路程最短,试找出造桥的位置。     

勾股定理所引起的（3）

学习勾股定理如不知道欧几里得的猜想就太遗憾了．欧几里得是公元前3世纪古希腊的著名学者，他的巨著《几何原本》(共13卷)对几何学的卓越贡献是人所共知的，以至“欧几里得”与“几何学”几乎是同义语了．在欧几里得的著作中，逻辑性已达到惊人水平，这一水平直到19世纪末20世纪初才被德国数学家希尔伯特及其学派所超越．     

一部载入我国科技发展史册的数学译著——欧几里得《几何原本》在我国翻译出版的前前后后

兰纪正、朱恩宽二位先生,将世界巨著欧几里得《几何原本》翻译出版．多年来,这本译著一版再版,多次印刷,已成为一部很有影响的载入我国科技发展史册的数学译著．     

如何用“几何画板”制作物理课件系列专题讲座之一：物理问题的几何构造（上）

许多读者来信反映，自己有参与课件制作的强烈愿望，但对于如何制作满意、实用、美观的课件缺乏能力和有效的指导。为此，我刊特开辟“课件制作”栏目，请有经验的课件制作者，详细介绍课件的制作过程，通过他们的讲解，让从未接触过某一软件的人也能学会软件的使用，制作出自己满意的课件。     

一部载入我国科技发展史册的数学译著——欧几里得《几何原本》在我国翻译出版的前前后后

兰纪正、朱恩宽二位先生,将世界巨著欧几里得《几何原本》翻译出版．多年来,这本译著一版再版,多次印刷,已成为一部很有影响的载入我国科技发展史册的数学译著．     

对中学几何教学特点的认识及其思考

《中学数学新课程标准》有哪些特点和变化？中学几何课程的目的与作用是怎样的？怎样认识几何学习的规律和方式？为学生提供怎样的几何学习素材以培养和提高学生的空间观念及思维能力？……这些疑问正是数学教育界乃至社会有关人士所普遍关注和争论的焦点话题。下面,本人结合自己多年的教学经验,谈一些看法和体会。     

数学实验:赋予儿童几何学习以生长的力量

"图形与几何"是小学数学教学中重要的领域,它承载着极其丰富的数学实验内容。科学有效的数学实验不仅能帮助学生理解几何形体的特征,体验几何原理的生长过程,也是学生建立和发展空间观念、提升数学学力、培育数学情感的重要途径。