妙用假设法解题例举

求同存异例:学校食堂上午买来2袋面粉和5袋大米共重550千克,下午买来3袋面粉和4袋大米共重510千克。每袋面粉、每袋大米各重多少千克?本题难在上午、下午买的面粉和大米的袋数都不相同,用假设法可促使面粉袋数相同。大米袋数相异,可以从两个差(大米袋数的差和总重量的差)来寻求问题的答案。为了说明问题,列表如下:     

两步应用题分析思路

分析数量关系,寻求解题方法是学习解答两步计算复合应用题的难点。如何突破这一难点？可采用画解题分析思路图的方法。例：食堂原来有大米５０千克,又买来４袋,每袋１００千克。食堂一共有大米多少千克？要求大米一共有多少千克,就要知道食堂原有大米多少千克和又买来大米多少千克这两个直接条件。原有大米多少千克题已直接给出。又买来大米多少千克,题里没有直接给出,所以不能直接把这两部分的总数求出来。怎样求出又买回大米多少千克？根据已知又买了４袋,每袋１００千克这两个条件就可以求出从图中可以明显看出,要求食堂一共有大…     

数学竞赛训练题

1.阅读以下题目和解答过程: 题目 10袋小麦重量分别为97千克、95千克、86千克、96千克、94千克、93千克、87千克、88千克、98千克、91千克,求它们的总重量. 解以90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.则每袋小麦的重量依次记录为     

《吨的认识》教学设计

【教材简析】教材通过一些场景．如码头的货物、货场上的集装箱,铁路运输线上的货车等等,导入新课,让学生感知这些都是比较重的或大宗的货物．了解计量这些货物有多重,通常都是用吨作单位．感受吨在实际生活中的应用。通过每袋100千克的大米．说明10袋这样的大米重1000千克．1000千克就是1吨．从而引出吨与千克的进率。接着又以一个小学生体重是25千克,     

“千克的初步认识”教学实录

教学目标:初步认识重量单位千克,树立１千克重的概念;培养学生动手操作、观察能力。教学准备:２种磅秤,２种台秤,每袋６千克重的大米４袋,塑料袋１２个,学生每人带好２袋(每袋５００克)物品。教学过程按以下四步进行。想一想———探索新知识师:(出示一袋５００克的精制盐)谁会用讲台上的台秤称出这袋精制盐是多少克?(学生议论称的方法及估计盐的重量,有的说是５００克,有的说是１斤……先后请３个学生上台称,并要求他们称完后,报出自己称得的结果。)师:刚才有同学说,这袋盐是１斤,不错,５００克就是１斤。不过,重量单位“斤”在教材里已废…     

谈应用题中的“中间问题”

在解两步以上计算的应用题时,能准确地提出中间问题,对于学生正确地解答应用题有重要作用。 一、什么是应用题中的中间问题 中间问题,又叫过渡问题。为了有效地解答应用题,从隐蔽的条件中找出回答应用题本身提出的问题前先作出回答的问题,叫中间问题。如:食堂原有大米50千克,又买回4袋大米,每袋100千克。食堂一共有大米多少千克?原有大米数加上又买     

让学生在数学实践活动中提高能力

案例.下面以《解简易方程ax+b=c的练习》这节课的教学片断为案例,试行分析如下:在练习完解方程后,出示一思考题:甲袋有a千克大米,乙袋有b千克大米,如果从甲袋倒出8千克装入乙袋,那么两袋的大米同样重,下面哪几个等式符合题意?(1)a-8=b+8;(2)a-b=8;(3)(a-b)÷2=8;(4)a-b=8×2这道题有一定的难度,你们想不想战胜它?(生:做出胜利的手势,都异口同声说想)先看第(1)个等式a-8=b+8(生:a-8表示从甲袋取出8千克,b+8表示往乙袋装入8千克,正好符合题意,两袋的大米同样重)。同学们都毫无疑问表示赞同,第(2)个等式a-b=8(生:a-b表示甲袋比乙袋多的千克数,8…     

经历 体验 感悟 深化——《吨的认识》教学片断赏析

下面是一位教师在教学《吨的认识》(苏教版九年制义务教育《数学》第六册第47～49页)时的教学片断实录。(课一开始,教师就在教室讲台两边各放了一个重25千克的大米袋。)师:同学们,你们能搬得动25千克的物体吗?生:(齐)能。(大部分学生神情中充满了自信,只有少部分学生脸上露出怀疑的神情。)师:那就请同学们试一试。请你们排成两排,分别来搬一搬这袋大米。(同学们有的只能拎起米袋的一角;有的小女孩用尽力气也不能把大米袋挪动一下;有个别大男孩想逞一逞能,用尽吃奶的力气,涨红了小脸,也只能把大米袋搬离地面一点点,想坚持一会儿都不可能。他…     

对一道例题列式计算的商榷

前不久,一村小公办教师给我室来信,对九年义务教育六年制小学数学第七册P_(54)例4“一个粮店三月份售出面粉674袋,每袋25千克,一共售出面粉多少千克?”第二道列式计算即:674×25=□千克,一式持     

巧用“假设法”解题例举

假设法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的数学思维方法,在解答数学问题时有着广泛的应用。一些数量关系比较隐蔽的应用题,用常规方法思考往往很难解答,然而巧用假设法却常能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化,从而迅速找到解题的思路。同时,由于假设的策略不同,因而解题思路各异。一、求同存异例1学校食堂上午买来2袋面粉和5袋大米共550千克,下午买来3袋面粉和4袋大米共重510千克。每袋面粉、每袋大米各重多少千克?本题难在上午、下午买面粉和大米的袋数都不相同,用假设法可促使面…     

把新课改理念落实在饭堂

DJY人教版第五册“吨的认识”一课,教材以10袋100千克大米(含插图)的重量引出“1吨”的概念,认识“1吨=1000千克”。学生是初次学习吨这个单位,对这个概念相当陌生,而教材则是利用10袋100千克大米来让学生理解、体会“1吨”及其与千克的进率。由于在本地区的实际生活当中,学生极少接触到每袋100千克的大米,所以他们对于100千克是同样的陌生,更不用说1吨。落实新课程理念的一个关键,就是要活用教材。为此,我在教学这一内容时,没有按照教材的安排去施教,而是特地把学生带到学校的饭堂里去,先观察日常生活中常见的每15千克一袋和每50千克一袋…     

分数、百分数应用题复习方法建议

分数、百分数应用题是个整体,各类应用题之间相互联系,相互沟通。教师组织复习时,应在整体思想的指导下让学生经历一个完整的过程,以构建分数、百分数应用题解题思路的结构体系。建议复习时由易到难地进行系统整理,按照整体→部分→整体的路线进行。一、整体疏通联系这一阶段主要引导学生把分散学习的三类基本题进行疏理比较,弄清各类题基本数量关系的内在联系,可以组织学生练习:1.商店运来大米5000千克,卖出了3000千克,卖出大米的千克数占运来的几分之几?2.商店运来大米5000千克,卖出35,卖出多少千克?3.商店运来一批大米,卖出大米3000千克,…     

千克的认识教学设计

千克的认识教学的过程可以分为如下四个阶段: 一、初步建立千克、克的概念。(1)学生用手掂一掂1千克重的大米、食盐和洗衣粉等物体,直观感知“千克”的重量;(2)出示天平秤,简介各部分名称,交代天平的用法后,教师将1千克重的食盐放在一个托盘里,另一个托盘里放1克、10克、50克砝码,天平不平衡,最后改放1千克砝码,天     

建立数学模型,提高解决问题的能力——分数除法“解决问题”案例

<正>在一次课堂教学调研活动中,我在一所乡村小学听了一节六年级数学分数除法"解决问题"的随堂课。课上,教者苦心引导学生画线段图以帮助学生理解题意,寻找解决问题的方法,但收效甚微。教学片断摘录如下。一、复习铺垫出示题目:小红家买来一袋大米重40千克,吃了5/8,还剩多少千克?师:请你分析题意,找出条件和问题。生1:已知一袋大米总重量为40千克,吃了其中的5/8,求剩余大米的重量。     

要慎用“必须”

“必须”表示事理上和情理上的必定要,一定要。“必须”的否定是“无须”或“不必”。翻阅小学数学课本,“必须”的使用频率并不高。即使用,也多见于应用题的分析,且用得恰到好处。举个例子:“食堂原来有大米50千克,又买来4袋大米,每袋100千克,食堂一共有大米多少千克?”(现行统编教材数学第五册P40例1)。书上是这样分析的:“原有的大米加上又买来的大米,就是食堂一共有的大米。原有大米的重量已经知道,又买来大米的重量还不知道,所以必须先求‘又买来大米多少千克’”?(着重号为引者加)。此处的“必须”用得准确、妥贴。     

让合作小组延伸至课外

合作是人类赖以生存和发展的重要形式之一,是个人综合素质的重要体现。采用小组合作学习方式,已越来越被广大教育同仁重视。但人们一提到“小组合作学习”更多的是指课内的“合作”,很少关于课外的“合作”。笔者认为,小组合作学习,不但可以在课内校内,也可以延伸至课外校外。如学习重量单位“吨”之前,可以小组为单位,让学生到实际生活中去调查:粮店的大米一袋有多重,几袋大米约重1000千克?水泥店的水泥一袋有多重,几袋水泥重1000千克?自己的体重是多少千克?大约几个同学总体重达1000千克?又如学习了求平均数后,可以布置学生以小组为单位,…     

一图多用 一题多解

分数应用题是教材中的重点和难点,在教学中为突破这一重、难点,用线段图分析题中的数量关系,是一种比较行之有效地办法.而且通过线段图的分析,其解法可有多种.例1 小红家买来大米和面粉84千克,其中面粉是大米的2/5.大米和面粉各买来多少千克?首先,根据题中条件画出线段图:(1)从图上看出:在84千克粮食里,大米有5份,面粉有2份,一共是7份.用比例分配方法可得:①总份数:5+2=7②大米的千克数:84×5/7=60(千克)③面粉的千克数:84×2/7=24(千克)(2)从图中看出:84千克的对应分率是(1+2/5).可根据分数除法的意义可列式:大米:84÷(1十2/5)=60(千克)     

应用题的解法研究

例某粮店运来面粉和大米共4800千克,已知面粉是大米的20%,后来又运来一批面粉。这时面粉与大米的比是3:8。问又运来面粉多少千克?这道题趣味性强,综合性大,解题途径广,在教学中可指导学生用以下方法进行思考求解:[解一]用倍比法解由题意知,原来面粉是大米的20%即面粉占总重量的1/6,而面粉前后的重量分别是大米的20%、3/8,故现在面粉是原来的(3/8÷20%)倍,减去原来面粉的重量(即为1倍数),剩下部分就是又运来面粉的重量。即:4800×1/6×(3/8÷20%-1)=700(千克)[解二]用对应法解因为现在面粉和大米的总重量可以看作原来的4800千克与又运来一批面粉的和,所以现在面粉的重量相当于4800千克的1/6与     

有理数加法法则说课课例

一、教材分析1、教材所处的地位和前后联系:有理数的运算是代数式的运算、实数的运算,以及解方程、研究函数等内容的基础,是整个初中代数的一个基础知识。有理数的加法运算又是本大节内容的重点之一,是有理数减法的基础,因此必须予以足够的重视。2、教学内容及课时安排:有理数的加法的教学共分两个课时完成,这是第一课时。本课时主要讲授有理数的加法法则,要求学生会利用法规进行有理数的加法运算。     

巧抓不变量解题

在数学应用题里,往往有些量是变量,有些量是不变量。以不变量为标准量,就容易找到未知量与已知量的数量关系,从而解答也就不难了。举例如下: 一、和是不变量例1 有两袋米,如果甲袋倒10千克米到乙袋,这时,甲袋的米是乙袋的4/5。如果乙袋倒10千克米到甲袋,那么,甲袋的米是乙袋的2倍。甲乙两袋米原来各有多少千克? 分析甲乙两袋米的总和是不变量。这个量作为标准量。当甲袋倒10千克米到乙袋时,甲袋米占两袋米的总和的4/5÷(1 4/5)=4/9。当