二次型与实对称矩阵的正定性

文章用类比的方法，强调矩阵理论在二次型理论中的应用，并且重点对实对称矩阵的正定性性质进行了讨论。     

实对称正定矩阵的推广

把实时称正定矩阵推广了到实方阵正定矩阵，并得到若干好的结果。     

半正定二次型及半正定矩阵性质的推广

由半正定二次型的定义及其引理,得出了半正定二次型和实对称半正定矩阵的一些性质和不等式,并给出其证明.     

实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。     

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质．     

实正定矩阵乘积的正定性

在高等代数中有过一些关于实正矩阵的知识,本在此基础上适当拓宽范围,讨论实正定矩阵的三类乘积的正定性。     

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性，给出实方阵的次正定性的一些性质。     

实二次型中半正定二次型的判定及应用

基于正定二次型的内容,对半正定二次型其定义、判定方法以及列举及在不等式证明中的具体应用进行了详细的探究。     

实二次型正定性的一个判定定理的又一种证明

给出下列定理的又一种证明:一个实二次型是正定的当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。     

实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明

给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零.     

二次插值对称点算法求解一维搜索问题

插值法是一类用插值多项式来逼近未知或复杂函数的方法。本文基于二次插值,将插值多项式的极小点和其对称点作为搜索区间的两个探索点,通过不断缩小搜索区间,求解一维搜索问题的最优解。本文给出了二次插值对称点的算法,并用0.618法进行了数值比较。结果表明,新算法比0.618法效果好。     

正定二次型的几个等价条件以及正定矩阵的若干性质

本根据正定二次型的定义给出了它的几个等价条件,并且通过对正定矩阵的考察,给出了正定矩阵的若干性质。     

三对角对称正定阵及三对角对称M阵的逆特征值问题

本文研究了由两个特征值和相应的特证向量构造三对角对称正定阵和三对角对称M阵等二类逆特征值问题,给出了这两类逆特征值问题有解的充要条件及通式。     

负定二次型与半负定二次型

本根据负定二次型与半负定二次型的定义给出了它们的若干等价条件，并讨论了负定矩阵的若干性质。     

一类实对称矩阵正定的充分条件

如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件.     

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

关于泛正定矩阵的反问题

本文将给出n阶实方阵为泛正定阵的充要条件,并给出了线性方程组SX=b的反问题具有泛正定解的充要条件,以及解的一般形式.     

二次型和对称双线性函数的对应关系

通过建立二次型与对称双线性函数之间的对应关系，在双线性函数的概念下讨论二次型化标准型的问题，最后给出惯性定理的一个证明。