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张俊奴 《吕梁高等专科学校学报》2005,21(3):38-38
一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理是初等代数中的重要内容,在实施创新教育的教学中,有目的、有意识地运用此知识,不仅简化、优化解题过程,而且对拓宽学生思路,发展学生思维,提高学生解题能力是大有裨益的,下面列举几列说明其巧用。 相似文献
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潘有发 《学生之友(初中版)》2003,(11)
初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即 相似文献
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高声扬 《湖州师范学院学报》1979,(1)
一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得 相似文献
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一元二次方程的根与系数关系,即韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理.它与许多知识点有机结合,可以编拟许多丰富多彩的习题和试题,成为历年中考中的命题热点.在解答与韦达定理相关的数学问题时,需要应用到多方面的数学思想和数学方法.因此,教学一元二次方程的根与系数的关系时,应注意让学生系统了解韦达定理的应用.韦达理的应用,在课本中的例题、习题和复习题中均有介绍,但都比较基本,不够系统;本文以各地中考试题、竞赛试题为例,介绍这方面的知识,供教学或复习时参考.1 求一元二次方程根的对称式的值若x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的… 相似文献
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许盈 《中学数学教学参考》2001,(4)
一元二次方程是初中代数的一个极为重要的内容 ,尤其是判别式和韦达定理的应用更是广泛 ,成为初中数学竞赛的热点 .一、基础知识1 .判别式 .设一元二次方程ax2 bx c=0 ( )的判别式为Δ =b2 -4ac ,x1、x2 是方程的两个根 ,则Δ >0 方程 ( )有两个不等实根x1,2 =-b±Δ2a ;Δ =0 方程 ( )有两个不等实根x1,2 =-b2a;Δ <0 方程 ( )无实根 .2 .违达定理 .设x1、x2 是方程 ( )的两个根 ,则x1 x2 =-ba ,x1x2 =ca .特别地 ,当Δ≥ 0时 ,有ac>0 两根同号 ,且 ab>0 ,两根为负 ;ab<0 ,两根为负 .ac<0 … 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>1.引言解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学问,解析几何中,问题和结论都是几何形式提出的,但是论证与推导用的是代数的方法。高中数学大纲规定,关于函数与解析知识,不仅要有深度,还要有广度和综合解题能力,因此在学习过程中,要深入了解知识点的结合题型,掌握两者之间的桥梁:韦达定理,这样才能更好地培养综合解题的思维。本文通过数学例题,解释 相似文献