用“截长补短”法求证一类几何题

在平面几何教学中,经常会遇到证明线段的和、差、倍、分问题,学生做练习时往往感到困难．教学中引导学生用“截长补短”思路作辅助线,问题会迎刃而解。     

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

构造辅助圆证题

证明几何题的关键，往往是正确添加辅助线．本文举例说明构造辅助圆的作用．     

巧用二线合一证题

等腰三角形三线合一的性质是平面几何中应用较为广泛的一个性质．反之，对于一个三角形，只要二线合一(一边上的高与中线合一，或一内角的平分线与对边的高合一，或一内角的平分线与对边的中线合一)，也可推导出它是等腰三角形，     

迭乘法在几何证题中的应用

所谓迭乘法,就是通过对题目的分析,借助有关公式和法则推导出若干同类型的等式或不等式后,运用连乘积的运算这一关键步骤,直接得到问题的结论,使问题迎刃而解的解题方法.文献[1]介绍了迭乘法及其在代数三角解题中的应用.近几年,我们在初等数学研究教学中发现,许多几何证题用迭乘法处理效果更佳.这显现出迭乘法不仅在计算题中应用广泛,在逻辑论证题目中也威力不减,因此值得提倡.下面通过若干典型几何问题,说明迭乘法的广泛应用和解题技巧.1　证线段相等例1　已知AB是半圆的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D.过C,A分别作半圆的切线相交于M,…     

例谈“补形法”证题

<正> 通过添加适当的辅助线对所证几何图形加以“改造”,使其成为某一熟知的基本图形,从而使我们在证题过程中,能够方便地应用该基本图形的性质,这是一种常用的、行之有效的证题策略.我们姑且     

构造平行四边形证题

平行四边形有许多重要的性质.在证明某些几何问题时,若能依据题目特点,恰当地添加辅助线构造出平行四边形,不仅可使问题迅速得到解决,而且还可以培养学生思维的独创性.现举例说明.一、证明线段相等例1已知:如图1,在     

巧用三角函数证明几何题

平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα…     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．     

用轴对称法证题

轴对称法的原理虽不复杂,但应用却很广泛,无论是解决数学问题,还是解决某些实际问题,都经常用到,特别是由轴对称法来证明几何题有其独到之处．     

巧用“中位线”证题例举

中位线定理(三角形、梯形的中位线定理)是初中几何的重要定理,在证题时,若能巧妙地构造中位线,往往会收到事半功倍的效果,现举例说明.     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

巧用向量证题

相等问题、线性关系、正交分解关系、坐标、数量积、向量积求面积、混合积求体积和证三元分式不等式等问题利用向量来证题，能达到简洁、迅速之效。     

共线线段关系式的常用证法

在初中几何中，有时需要证明同一直线上的几条线段满足某关系式。由于这些线段在一条直线上，所以很难一下子找到相应的相似三角形或平行线，故证明此类问题难度较大，这里介绍几种常用的证题方法．