变量分离难题破解

在高中数学中，有一类含参变量的函数、方程和不等式问题，需要求出这些变量或参变量的取值范围，对于这类问题同学们往往受思维定势的影响，找不到解决问题的通道，即使能解出来，也化费了不少时间，过程十分繁琐。这大大地降低了同学们的学习效率。如果学会变量分离法，将变量分离出来，转化思考问题的角度，则解题的思路就变简单和明了。     

变量分离与函数方程思想的应用

变量分离与函数方程思想的应用陈亚民在含有参变量的某些函数、方程和不等式中，有时要求确定参变量的取值范围，此类问题常常使学生感到束手无策或困难重重，即使能解，过程也十分繁琐，但对这类问题，如能把参变量分离出来，再应用函数方程的思想方法去处理，问题就会化...     

高中数学“分离变量”解题探究

许多数学问题都是通过结构特征来选择应用所学的知识,然而合理巧妙的变形,又常常使问题转化,找到捷径.事实上,研究结构,进行化简变形也是培养学生分析问题解决问题,提高数学思维能力的重要环节.我们都知道“分离变量”的变形手段,在解决一些最值问题和含参数的问题中体现得非常突出,并形成了解决这类问题的主要途径.所谓分离变量,一方面是分式分离,使分式简化;另一方面是在含有参数的等式或不等式中,通过恒等变形,将参变量与     

恒成立问题与变量分离

在含参变量的某些与函数、数列、方程和不等式有关的恒成立的问题中，如能将变量分离出来，问题就会化难为易，化繁为简，从而迎刃而解。     

简化参变量取值范围求解的两种策略

求参变量的取值范围,问题涉及的知识面广,运算量大,同学们经常感到很难下手.以下介绍两种比较简捷的求解策略,供同学们学习时参考. 1.分离变量对含参变量的方程或不等式问题,求参变量取值范围时,可以设法将参变量从方程或不     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

参数分离思想及其应用

含参变量问题的分类讨论,一直是高中数学教学的难点和重点,尤其是含参变量方程的根的分布及含参变量函数的值域问题.能否找到一种办法,使得既可避免纷繁的分类讨论,又使运算简洁,还使变量间的内在关系明确地显示出来.为解决这个问题,本文提出了参数分离思想.先看一个例题:例1　已知关于x的方程lg2x=2lg(x a),讨论当a为何值时方程有一解、两解、无解.分析　原方程可变换成下列不等式组:2x>0,x a>0,x a=2x.若用方程思想处理,较繁且有一定难度,分类讨论时易漏情况.所以我们换个角度考虑,用参数分离思想把参数a与x分离在等式的两侧,然后用函数的…     

例谈巧用分离变量法解决高考题

在高考题中经常出现含有参变量的某些函数、方程、不等式,并要求确定参变量的取值范围,     

根据“不变量”解浓度题

稀释问题是方程应用题的基本类型之一．解这类问题是根据“稀释前后的溶质不变”这一关键，从而列出方程．举例分析如下．     

变量分离 难题破解

在高中数学中,有一类含参变量的函数、方程和不等式问题,需要求出这些变量或参变量的取值范围.对于这类问题同学们往往受思维定势的影响,找不到解决问题的通道,即使能解出来。也化费了不少时间,过程十分繁琐.这大大地降低了同学们的学习效率.如果学会变量分离法,将变量分离出来,转化思考问题的角度,则解题的思路就变简单和明了。     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等式的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式,但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因此给解题带来了许多困难,本文将介绍寻找和挖掘含参变量不等式的几中策略和方法,供参考.     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等式的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式,但由于这类问题综 合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因此给解题带来了许多困难,本文将介绍寻找和挖掘 含参变量不等式的几中策略和方法,供参考.     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等关系的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式.但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因而给解题带来了诸多困难.本文将介绍寻找或挖掘含参变量不等式的几种策略和方法,供同学们参考. 1.结合圆锥曲线的定义,利用平面几何知识建立不等式例1 已知点A(4,O)和点B(2,2),M是椭圆x2/25+y2/9=1上的动点,求|MA| 十|MB|     

应用“分离变量法”研究含参数的复数方程

含参数的复数方程f（g,a）=0的解的研究问题,习惯的研究问题,习惯上的解法是令g=x＋yi（x,y∈R）或令g=r（cosθ＋isinθ）（r≥0,θ∈R）代入原方程,     

变更主元 换位思考

我们在解决数学问题时,特别是一些含参变量的方程或不等式以及函数等问题时,参变量不易分离,或者分离出来以后求解比较困难,这时我们可以重新审视问题,将主元与参变量进行换位思考,从而简化问题的解法．“变更主元”不仅有助于数学问题的解决,而且有利于培养同学们多角度、辩证地审视问题的习惯,从而提高同学们的数学素养．现举例说明：     

例谈求参变量取值范围问题

函数是中学数学中永恒的主题，并且它与方程、不等式等内容的联系非常密切。本文针对一类含参变量方程和不等式问题进行探讨，通过利用函数的有关性质，使这些问题化难为易。     

方程与不等式中参数问题的求解方法

含参变量的方程或不等式中,求参数取值范围是高中数学教学的难点.     

转化思想在解含参方程中的应用

在含参变量的方程中,已知其解满足某条件,讨论参变量的取值范围,或由参变量的变化研究方程解的情况是近几年高考中的热门问题。因这类问题头绪较乱,分类讨论时很难将问题讨论清楚全面,从而师生均感困难。运用转化思想,可将问题变得简单直观,且不会漏解,使问题解答完整规范。     

分离变量法解"恒成立"问题

不等式问题中经常见到有关恒成立的问题,如f (x,k)＞0或f(x,k)＜0(其中x∈R )恒成立.对于此类问题可以通过分离变量,变形为h(k)＞g(x)或h(k)＜g(x)类型,转化为求函数值域问题,然后只需保证h(k)大于g(x)的最大值或h(k)小于g(x)的最小值(如果存在最值.若最值不存在,只需大于上界或小于下界)即可.下面结合具体的例子来说明:     

消除分离变量法常遇障碍的应对策略

在教学过程中，遇到含参数的不等式恒成立或有解问题，我们经常会这样引导学生：处理此类问题的一般方法是优先考虑分离变量法．但是理想化的解题策略，在现实的具体求解过程中却经常会遭遇一些障碍，使得问题不能顺利解决．本文结合实例从实践的角度进行分析，并提出相应的应对策略．