初中数学竞赛中的整数解问题

在各类数学竞赛中，整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合，问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强，因此，倍受关注。本以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例，介绍整数解问题的求解策略。     

数学竞赛中的整数问题及其解法

整数问题,几乎每一次数学竞赛中都要出现,那么掌握整数的性质就显得尤其重要.在解题中,要抓住问题的本质特征,再利用整数具有的一些特殊性质,方可巧妙地解决问题,同时还要善于总结发现其中的规律.     

数学竞赛中方程整数解的实用求法

(本讲适合初中)近年来,在各级各类数学竞赛中,方程整数解的问题备受关注,它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.笔者根据自己的体会讲讲求解这类问题的方法和基本思考途径,供读者参考.     

数学竞赛中不定方程（组）整数解问题的求解策路

各级各类数学竞赛中经常出现考察不定方程的解法的试题，有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题，有的就是单纯考察解不定方程的问题．     

2004年数学竞赛中的整解问题

2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根,求方程中参数的值,这类问题类型较多,解法不一.本文介绍几种常见方法供参考.     

初中数学竞赛中的整数问题

整数问题是初中数学竞赛中的常见题型，在第二十届江苏省初中数学竞赛第2试的试题中，出现的整数问题有八道题之多，现以这些试题为例，说明如何解决整数问题．     

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题,不但涉及到方程的相关知识,还涉及到数论中的相关知识（如整除、奇数、偶数、质数、合数等）,是近年各级各类数学竞赛的热点问题．解决此类问题的方法灵活性较大,技巧性较强,对初中学生而言有一定的难度．本文以近几年各类竞赛试题为例,介绍此类问题的常见解法,供读者参考．     

例谈整数解问题的处理方法

整数解问题能够很好的考查学生对知识的综合运用能力，在这一类问题的处理上，多数学生往往仅局限于常规方法的运用，结果往往在复杂而烦琐的计算下无功而返，本文将谈谈这一类问题常见的处理方法。     

分数问题整数解

有些不太复杂的分数应用题,根据分数的意义用整数求解显得甚为简便。例1.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶全路程的5/8以后,离乙地还有108千米。问甲乙两地间的路程是多少千米?     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现.它们将传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.下面以2003年全国举行的数学竞赛试题为例,综述求解这类问题的方法和思考途径.     

谈谈初中数学竞赛中的整数几何问题

数学学科中2门最古老的分支为平面几何与整数问题，这2门分支的有机结合指平面几何中的某些基本量（边长、角度、周长、面积等）为整数的几何问题，或几何问题中的计数问题等．这些问题历来是初中数学竞赛的热点问题之一．     

一元二次方程整数解问题例析

一元二次方程的整数解问题对数学方法、技能及创新意识的考查要求较高，已成为近些年初中数学竞赛中的常考题型．本文列举若干道赛题，着重介绍了三种解题策略，供参考．     

探索整数解

方程(组)和不等式(组)的整数解问题,内涵丰富,综合性强,其中不乏体现了对数学知识的贯穿、数学思想的渗透、数学方法的运用,对灵活运用数学知识解决数学问题的技能培养和训练更是颇有益处的.     

例谈数学竞赛中方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等),其处理更以"入口宽、方法巧"见长,因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容,如今年进行的两次全国性考试(全国初中数学联赛和"信利杯"全国初中数学竞赛)中,就各有一道大题;再如湖南省高中理科实验班联合考试数学卷中就几乎每年都有一道大题(见下面的例子)……下面本文从六个方面来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解.     

二次方程的整数解问题

近几年来，很多数学竞赛试题中常出现含有参数的且有整数根的二次方程的问题．笔者结合具体的例子，介绍解决这类方程的基本方法．     

你会吗？——如何求一元二次方程的整数解

一元二次方程有实数解可由“△”来判定，那么一元二次方程有整数解须满足什么条件呢?这是一个比较复杂的问题，它不可能用一个或几个明确的条件来概括，然而只要细心观察、认真总结，也可觅得一些规律．现以初中数学竞赛中的这类问题为例谈谈它们的一些解法．