用配方法解竞赛题

配方法是一种重要的数学方法,利用配方的方法能方便地解决问题,许多数学竞赛题用配方法来解显得简捷明快,下面我们从几个方面来进行论述。     

配方法解竞赛题

1．拆项配方 例1 已知非零实数a、b、c,且14（a2＋b2＋c2）=（a＋2b＋3c）2,求a：b：c.     

利用配方法解竞赛题

配方法是数学竞赛试题中最常用的解题方法之一 ,以下从几个方面例析配方法在解竞赛题中的运用 .一、通过配方 ,利用“和、差、积”三方的转化解题例 1　 ( 1999年全国初中数学竞赛试题 )已知 1a -| a| =1,那么代数式 1a + | a|的值为 (　　 )( A) 52 .　　　 ( B) - 52 .( C) - 5.( D) 5.解 :由已知 ,可得到 a,1a + | a|都是正数 ,所以 ( 1a- | a| ) 2 =1,1a2 + | a| 2 =3,( 1a + | a| ) 2 =5.∴ 1a + | a| =5,故选 ( D) .例 2　 ( 1998年全国初中数学竞赛试题 )如果方程x2 + px + 1=0 ( p >2 )的两根之差为 1,那么 p等于(　　 )( A) 2 .…     

用整体思维方法解竞赛题

整体思维方法,是指在考虑问题时,把注意力和着眼点放在问题整体上,把一些彼此独立,但实质又相互紧密联系着的量作整体来处理的思维方法．在数学竞赛中,运用这种思维方法较多．举例说明,供参考．     

用几何方法解一道竞赛题

有一道竞赛题 :设x =2 0 0 1- 2 0 0 0 ,y =2 0 0 0 -1999,则x、y的大小关系是 (　　 ) .(A)x>y　　　　　　　　 (B)x=y(C)x2 0 0 0 +1999,知　 12 0 0 1+2 0 0 0 <12 0 0 0 +1999,所以　x相似文献   

用数形结合的方法解竞赛题

（本讲适合高中）数形结合是一种重要的数学思想,是指从原题构件出发,通过对题设表达式变形构造出相应的几何图形,进而直观地反映出原题条件,最终使问题获解．     

用调整法解竞赛题

解决涉及多个变量的数学竞赛题，有时我们可以通过对问题中的一部分量进行有限次调整，让其它对象暂时不变，得出局部结果之后，再做进一步调整和研究（有时是重复性的调整），从而缩小范围，最终得到整个问题的圆满解决，这种思维方法就叫局部调整法．     

用配方法解一元二次方程

（1）理解配方法的意义,理解配方法与开平方法之间的区别与联系;（2）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程,经历从配方到直接开平方法之间的化归,感受用配方法解一元二次方程的本质。     

用特殊方法解几何竞赛题举隅

从近几年的数学竞赛题来看,几何题的比例虽然不大,但出现的题目比较新颖,有一定的难度,运用常规思维往往无法解决,如果换一个角度,从侧面进行思考,问题便化难为易,很快解答出来。一、用比例解例1 右图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克初赛B卷试题) 分析:S_△ABC\S_长ABCD=5\35=1\7 即:1\2BE·AB\AB·BC=1\7, 得出:BE\BC=2\7,所以EC\BC=5\7,     

用配对策略解竞赛题

在解某些数学问题时,针对其中的某个式子A的特点,给其配上一个合适的式子B(称为A的配偶式),使得由A和B之间的某些运算,能产生一些有用的关系式,如常数、对称式、标准式等,从而促使问题的转化和解决,这种解决问题的思维策略称为配对策略。     

用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时(不计容器的热胀冷缩),水对容器底部的压强将( ).     

用分式变形解竞赛题

数学竞赛中，有一类整数问题涉及约数，或方程中的整数解问题，在求解过程中都出现分数．在分数运算中常常把一个假分数化为带分数，类似地在分式中，就是将一个分式化为一个整式和一个真分式的和．这种分式变形在解题时很有用．下面通过几例来说明这种方法的应用．[第一段]     

用倒推法 解竞赛题

有些数学问题用常规解法来处理显得费力耗时,但若能变换思维角度,逆向考虑问题,用倒推法来解则显得较为简便,现举二例如下. 例题1 为了从500只外形相同的鸡蛋中找出唯一的一只双黄蛋,检查员将这些蛋按1～500的顺序排成一列,第一次先从中取出序号为单数的蛋,发现其中没有双黄蛋,他将剩下的蛋     

用数轴解竞赛题两例

1.|||||曲.2 数轴直观形象,运用数轴解一些代数问题,可以“柳暗花明又一村”.挑主一如果不等式组;犷拉黔的整数解仅为一1;,熟熟浑祥{{磷欲蒸蒸薰雏由原不等式组可解得誉镇x<喜 沙O 因题设不等式组的整数解仅为1,2,3,故其解集在数轴上表示出来应如图1所示:一1 0 1 2 3 4x图1易知。<要(1, ,3<音、4.由0<音成‘,得0<“(”因a为整数,故a一1,2,3,…,9共9个.由3<粤毛4,得24<。毛32 O同理可得b-25,26,…:。9义832共8个.一72.故应选C.意可得x>y.我们可把甲、乙二人的年龄及其转换关系,用数轴上的点表示如图2: 乙乙现在甲现在甲-」一目一』一一一一…     

用编程思想解竞赛题

(本讲适合高中) 文[1]借助电脑编程解决了如下游戏策略问题: 操作者先输入一个奇数N(N＜2000)表示n粒石子.设计算机为A,操作者为B,双方轮流取石子,每次取1～r(r是大于1的奇数)粒.最后取到石子总数为奇数的一方获胜.编制程序使计算机有较多的获胜机会. 对于未必精通计算机编程语言的读者来讲,只要熟悉简单的电脑编程知识,仍可利用这一手段解决具有一定难度的竞赛题[2]下面举例说明其应用. 例1 桌子上放着多于n2块石头.别佳和瓦特玩一种游戏:先由别佳开始,两人轮流依次从桌子上往下拿石头.每次拿下的石头的块数或为小于n的质数,或为n的正整数倍,或为1.拿下桌子上最后一块石头者获胜.证明:别佳有获胜策略.