关于非线性差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1的研究

在参数A,B,C,α,β,γ〉0,C〉B和正初始条件下,研究了有理差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1解的全局稳定性．     

解析一道广州市中考题

题目 A、B、C、D、E、F都是常见的化合物，其中A、D是盐，E是酸．在溶液中它们相互间可发生如下反应： ①C＋E=A＋2F ②2B＋E=D＋2F ③A＋2B=C↓＋D     

巧妙构造“A~2 B~2 C~2=0”解题几例

众所周知,在实数范围内,有A2 B2 C2=0!A=B=C=0(A,B,C代表任何数学式子).有些特殊的数学题,初看起来无所适从,但我们若能仔细观察,巧妙构造出上式,便能将这些数学问题迎刃而解.例1已知实数a,b,c满足①a b c=3,②a2 b2 c2=3,③a5 b5 c5=3.求a,b,c的值.分析本题虽是用3个方程求3个未知数,但是由于方程次数比较高,若用代入法解决将非常麻烦.如果我们巧妙构造出A2 B2 C2=0的形式,便可以很快得到答案.解:由①②得(a-1)2 (b-1)2 (c-1)2=(a2 b2 c2)-2(a b c) 3=0.从而构造出A2 B2 C2=0!A=B=C=0的形式,所以有a-1=0,b-1=0,c-1=0.故a=b=c=1.例2…     

一类直线系方程的应用

由全国日制普通高中教科书（必修）88页第4题，不难得到下面结论：设l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0是两条相交直线，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（＊）表示过l1与l2交点的直线系（不含直线l2）。     

再探究x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2.     

动脑筋二题

解：已知5C9是3的倍数，所以5＋C＋9是3的倍数，从而得C=1、4、7；又由左数第三列得B=6；再由左数第一列得A＋2〉10，得出A：9，所以C必等于1。即A=9．B=6，C=1。     

一道课本习题结论的推广及其应用

人教版高中数学（必修2）P120第4题如下： 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明议程：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）（＊）,表示过l1与l2交点的直线.     

应用质量守恒定律解题类型归纳

质量守恒定律在初中化学解题中应用很广，许多问题可以应用它来顺利解决，且往往会使问题化难为易、使计算化繁为简。现结合近年来的中考题和初中化学奥林匹克竞赛题，对应用质量守恒定律解题的类型予以归纳。一、确定物质的化学式侧1根据质量守恒定律，试确定反应A。Bs＋6CD—ZAD。＋3X中，X的化学式为（）。（A）CB2（B）C2B3（C）C3B2（D）C2B解析根据质量守恒定津可知，化学反应前后元素原子的种类和数目均不改变，则有：2A＋3B＋6C＋6D=2A＋6D＋3XX=B＋2C即X的化学式为C2B。答案为（D）。二、确定物质的组成倒2某化合物…     

直线系方程的应用——从一道课本习题说起

人教A必修2第三章直线与方程习题3、3A组第4题：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的直线方程.这是一个有用的结论,表示过2条已知直线l1和l2的交点的直线系方程,其中λ是参数,当λ=0时,     

关于a＋b=c的证明

例1已知：△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠C．求证：AC＋AD=BC． 分 析可在BC上截取CE=AC,然后再证BE=AD即可．     

Ax^4＋Bx^2＋C＞0恒成立的充要条件

我们知道：Ax^4+Bx^2+C＞0恒成立←→A=B=0，C&;gt;0或A&;gt;0，B^2-4AC&;lt;0，那么，Ax^4+Bx^2+C＞0恒成立的充要条件是什么呢?本文就这个问题予以探讨并简要说明其应用．     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析

2010年高考数学陕西卷理科第20题为 例1-1如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1的顶点为A1、A2、B1、B2,焦点为F1、F2,｜A1B1｜=√7,S平行四边行A1B1A2B2=2S平行四边行B1F1B2F2.     

均值换元法解三角函数

分析一：由已知“A＋C=2B”和“三角形内角和等于180°”的性质,可得{A＋C=120°,B=60°。     

应用质量守恒定律解析两例讨论题

例1 在反应2A＋3B=6C＋D中，A是由两种元素X、Y组成的化合物，B是由元素Z组成的单质，C和D的分子都是由2个原子构成的．C的化学式为（ ）     

直线与二次曲线位置关系的判定

直线与二次曲线的位置关系,可以由它们的方程所组成的方程组解的个数,及二次曲线的形状来确定,讨论如下：设直线L与二次曲线M的方程分别为：L：A1x＋B1y＋C1＝0（1）M：Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（2）其中A1、B1至少有一个不等于零。A、B、C至少有一个不等于零。1当B1≠0时,令-A1／B1=k,－C1／B1＝b则方程（1）化为：y=kX＋b,再把它代入方程（2）并整理得：（A＋Bk＋Ck2）x2＋（Bb＋2bc＋D＋EK）x＋b2C＋bE＋F=0（3）1．1当A＋Bk＋Ck2≠0时,方程（3）是关于x的一元二次方程。其判别式Δ为：Δ=（Bb＋2bC＋D＋Ek…     

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

一道向量思考题的思考

（人教社A版选修2—1第95页思考题2）已知空间中任意一点O和不共线的三点A、B、C满足向量关系式OP=xOA＋yOB＋zOC（其中x＋y＋z=1）的点P与点A,B,C是否共面？     

关于丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2

证明了丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2在p=12k＋1且P能使u^2-6pv^2=3和s^2-6pt^2=1有正整数解时．丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2必有无穷多组正整数解（xn,yn）=（xn,xn（xn＋1）vn/2。     

在解三角形时注意防止“增解”与“失解”

一、防止增解 例1（1）（2009年全国卷2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A—C）＋cosB=3/2,b^2=ac，求B．     

点到直线距离公式的简捷证明及推广应用

一、点到直线距离公式的证明 命题：点P（X0,Y0）到直线L：Ax＋By＋C=0（A2＋B2≠0）的距离为d,则d=｜Ax＋By0＋C｜/√A2＋B2