构建基于CPFS理念下的数学理解

在和谐的学习环境中开展数学活动,可以展现高层次数学思维的过程,积累丰富的数学活动经验,在心理上建构良好的数学CPFS结构,生成数学知识,达成有效数学理解．通过优化学生的CPFS结构,有利于学生获得图式、建构产生式系统、完善关系和观念表征,使相关的知识（组块）联结更加丰富和牢固,达成真正意义上的理解．     

基于CPFS结构理论探讨数学解题前的“理解题目”——探索通过“理解题目”来提高学生数学阅读能力的方法

数学学习离不开解题,理解题目是解题的第一步.培养学生学会理解题目是提高学生数学阅读能力的一种常用方法.文章基于CPFS结构理论,以一道三角函数高考题为例,说明“理解题目”这一阶段应当注重：表层阅读与深层阅读相结合;有效教学与自发学习相统一;夯实学科基础与完善个体CPFS结构相促进,从而发展学生的数学学科核心素养.     

个体CPFS结构与数学问题表征的相关性研究

问题表征对问题解决有着重要的影响，个体的CPFS结构与数学问题表征之间有密切的关系，具备优良CPFS结构的学生更能合理、正确地表征问题，进而有效地解决问题，反之，能够合理表征问题的学生，他们一定具备更优良的CPFS结构。     

CPFS结构理论视域下的初中数学教学

CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系所组成的特有的数学认知结构.形成良好的CPFS结构有助于数学知识的生长、贮存、提取和迁移,具备提升学生数学能力的价值.在教学中,可以通过变式教学、开放性习题的教学、向生活开放、及时梳理等策略来促使学生良好CPFS结构的生成.     

数学学习心理的CPFS结构理论

一个数学概念C的所有等价定义的图式，叫做概念C的概念域。一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系。与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域。在一个命题集中，任意一个命题都至少与其它某一个命题有“推出”关系，就称这个命题集的图式成为一个命题系。概念域、概念系、命题域、命题系（记为CPFS结构）是对数学认知结构的精确描述，它反应了命题系数学习特有的心理现象和规律。     

个体CPFS结构与阅读自我监控对数学阅读的影响

数学阅读是数学学习的一项重要技能,探讨影响数学阅读的因素对指导数学阅读教学具有重要作用.研究结果表明:个体的CPFS结构和阅读自我监控能力与数学阅读成绩之间有密切联系;数学阅读成绩高分组与低分组的被试,在CPFS结构和阅读自我监控能力方面都存在显著性差异;个体CPFS结构和数学阅读自我监控能力对数学阅读成绩有显著影响,其中,个体CPFS结构对数学阅读成绩的影响更大;个体CPFS结构与阅读自我监控能力在数学阅读中有独立的作用,二者没有显著性相关,但可以相互补偿.     

中学生自我监控能力和CPFS结构对数学学业成绩的影响

探讨个体的自我监控、CPFS结构与数学学业成绩之间的关系对指导数学教学具有重要作用．研究结果表明：(1)解题自我监控能力和个体的CPFS结构与数学学业成绩之间有密切联系．(2)数学成绩优良组与数学成绩不良组的被试，在解题自我监控能力和CPFS结构方面都存在显著性差异．(3)数学自我监控能力和个体CPFS结构对数学学业成绩有显著影响．其中，个体CPFS结构对数学成绩的影响更大．(4)解题自我监控能力与个体CPFS结构在解答数学问题中有独立的作用，2者没有显著性相关，但可以相互补偿．     

基于CPFS结构理论下的初中数学教学实践

CPFS结构理论在初中数学教学中的运用,能够指导学生构建网络化的知识体系,帮助学生理解知识并实现迁移等,进而促进学生数学素养和能力的全面发展.在教学中,教师可基于CPFS结构理论,采用变式教学、分层教学、生活化教学、问题链教学等途径改善教学中教与学的关系,实现教学效果的最优化.     

个体CPFS结构与探究问题能力的关系研究

个体的CPFS结构,是指在数学学习中学习者在头脑中形成的概念域、概念系、命题域、命题系.CPFS结构是对数学知识表征的一种刻画、是数学学习特有的认知结构.个体CPFS结构与探究问题之间的关系的研究结果表明:个体CPFS结构与探究问题能力之间存在显著性相关;具有优良CPFS结构的被试与不良CPFS结构的被试在探究问题的成绩上存在显著性差异,但是在定向提问方面差异不显著,在直觉提问的探究问题性质方面差异显著;对被试而言,问题的熟悉程度与他们探究问题有直接影响,但问题的熟悉性与个体CPFS结构没有交互作用;在有外部调控的情况下,优良CPFS结构组和不良CPFS结构组的被试在探究中、低难度问题的成绩有显著差异,在探究高难度问题的成绩上没有显著差异.     

简析高等数学中的数学结构与数学理解

文章从分析高等数学的内容结构出发,对数学结构与数学理解所起的作用,作了简单的剖析。     

完善中学生CPFS结构的生长教学策略研究

CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是数学学习中特有的认知结构.生长教学策略包括生长策略、变式策略、反思策略、结构策略等主要子策略形态,它是根据数学知识独特的内部生长机理、学生的认知特点和学生头脑中数学认知结构的生长规律,把教材、学生、教学方法手段诸方面综合安排成一个完整的教学过程,从数学知识的生长点出发设计自然可信的模拟生长过程,让学生主动参与数学的研究、探索、发明、发现,促进学生数学知识与认知结构的自然生长.研究表明生长教学策略有助于学生CPFS结构的完善,并在一定程度上提高学生的数学学业成绩.     

试论数学学习中的理解学习

理解是数学学习的关键，教师可利用学生的外部表现来判断学生是否理解了数学知识。学生理解数学知识的重要标志是学生能把语言表达、实际操作和具体运用这3者结合起来。在数学教学中，教师可用来加强学生对数学知识理解的主要途径有：加强新旧知识的联系，提供丰富的感性材料，抓变式与比较，抓反思，加强数学知识的系统化，抓灵活运用，培养学生对数学方法的理解等。     

个体CPFS结构与概念构图能力的相关性研究

CPFS结构是数学学习特有的认知结构.概念构图是测查个体认知结构的一种直接、有效的方法.个体的CPFS结构与其概念构图能力之间存在较为密切的联系.具备优良CPFS结构的学生,同时具备较强的概念构图能力,而具备较强概念构图能力的学生,可能具备优良的CPFS结构.CPFS结构与概念构图能力的不同水平中,一方的低水平与中、高两水平的区别对另一方水平影响显著,但中、高两水平的区别对另一方水平无明显的影响.     

英语语音意识和阅读能力相关关系的研究

对初二学生英语语音意识的发展状况及与阅读能力之间的关系调查研究表明。初二学生的英语语音意识与其阅读能力有显著性相关;语音意识是阅读能力较好的预测指标;初二学生在英语语音意识的三项任务上表现显著的差异,韵脚意识好于音节意识,后者又好于音位意识。