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高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段] 相似文献
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例题 已知a,b,m都是正数,并且a〈b,求证：a＋m/b＋m〉a/b.（高中数学人教版第二册（上）第12页） 相似文献
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对不等式b＋m/a＋m〉b/a（其中a，b，m均为正数，b〈a）的证明，目前各杂志刊登了许多方法，如比较法、函数法、解析法、几何法等．本笔再提供两个简单的证明． 相似文献
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1问题提出
已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2） 相似文献
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在不等式证明中,如果多留意,多反思,就可以发现一些课本上没有作为公式,但却十分有用的不等式,如a/b〈（a＋m）/（b＋m）,（b〉a〉0,m〉0）（a＋b）/2≤√（a^2＋b^2）/2,a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca等等,在证明某些不等式时,利用这些不等式可以简化思路、缩短解题过程。 相似文献
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【题目】已知a、b、m∈R^＋,a〈b．求证：a/b〈a＋m/b＋m
一、研究证法这是高二数学上册一道典型的不等式证明题,这个题目的证法很多,每一种证法都体现着一种数学思想．那么,如何转化呢？按照教材上要求的比较法、综合法、分析法这三种基本方法来证明这个不等式,就有下面三种基本方法： 相似文献
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函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明 总被引：3，自引：0，他引：3
王凯成 《中学数学教学参考》2006,(10):51-51
万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想：
f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N＋），当且仅当x=arctan n＋2√a/b时，取最小值（a2/n＋2＋b2/n＋2）n＋2/2 相似文献
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大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。 相似文献
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孙建斌 《中学数学教学参考》2008,(8):56-56
定理 设a,b∈R＋,m,n∈N,x∈（0,π/2）,则当且仅当x=arctan^2m＋n√（b/a）^m时,y=a/cosn/mx＋b/sinn/mx有最小值（a2m/2m＋n＋b2m/2m＋x）2m＋n/2m. 相似文献
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本文介绍两个非常有趣的三角形不等式：
命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则：
6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同． 相似文献
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马中平 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):28-28
定理：将a，a，a，…，a，b，b，…，b（其中有m个a，n个b）进行排列，共有Am＋n m＋n/Amm·Ann=Cmm＋n种不同的方法． 相似文献
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课本中介绍了等比性质．如果a/b=c/d=…=m/n（b＋d＋…＋n≠0）,那么a＋c＋…＋m/b＋d＋…＋n=a/b. 相似文献
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文献[1]提出了如下猜想：
猜想f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a，b为大于零的常数,n∈N^＊）当且仅当x=arctan n＋2√b/a时,取到最小值（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）^n＋2/2． 相似文献
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在数学中有一条不等式a/b〈（a＋x）/（b＋x）（a〈b〉,笔者称该不等式为“浓度”不等式．因为该不等式可以这样简单证明：如果有一杯氯化钠溶液，总质量为b，其中氯化钠的质量为a，则浓度为a/b．在该溶液中加入质量为x的氯化钠（未饱和）， 相似文献
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主要讨论了下面Beltrami方程的正规解：（1）f^-z＝（m1z^a-bz＋m2zz^--1)XDf。（2）＝m1z^a-bz＋m2z^b 2z^z-^b/1＋m2(b－a│Z│ ^2b 2/b＋1XDfz,其中XD为单位圆盘D的特征函数,a,b,m1,m2均为实数,m2＞－0,│m1│ ＋m2＜1,a＋b＞－0,b－a＋2∈Z^＋。 相似文献
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1题目再现
最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题：
问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1. 相似文献