单纯形法计算中单纯形表之间的相互校正

对线性规划常用算法———单纯形法所使用的单纯形表进行了分析,给出了单纯形表之间相互校正的方法     

哥德巴赫猜想新颖成果

哥德巴赫猜想的解:命r(x)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,找到r(x)数量的公式,或者找到r(x)大于0的下限,就能够证明哥德巴赫猜想了.1978年,陈景润证明     

猜想HCX-28的部分解决

尹华焱老师在文[1]中给出不等式猜想HCX-28是:孙文彩、杨学枝两位老师在文[2]中指出该猜想是一个比较强的结果!至今没有看到关于它的肯定或否定的证明.笔者通过研究发现该式的左端是成立的,下面给出左端成立的证明.证明要证s2+12Rr+30r2≤∑ωa,只要证s2+12Rr+30r2≤(∑ωa)2,即s2+12Rr+30r2≤∑ωa2+2∑ωbωc由文[3]的结果111∑ωa≥R+2r及abc=4Rrs,?=rs和三角形恒等式:8a b c()()()abcsωωω=b+c c+a?a+b,(b+c)(c+a)(a+b)=2s(s2+2Rr+r2)可得2228(2)b c2R r rs∑ωω≥s++Rr+r故只要证222222123016(2)a2s Rr rR r rs++≤∑ω+s++Rr…     

用物理巧证数学公式(高一、高二、高三)

关于sum from k=1 to n k~2=1/6(n 1)(2n 1)的证明,课本中用的是数学归纳法.我在学习中发现,建立匀加速运动情景也可以证明.证明如下: 对于初速度为零的匀加速直线运动(设整个运动过程经历的时间为nT),有 (1)在T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为 s1:s2:s3:…:sn =12:22:32:…:n2. (2)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,     

关于方程1/(x_1~2)+1/(x_2~2)+…+1/(x_(n-1)~2)=1/(x_n~2)的正整数解

我们已经知道(文[1]),不定方程1/x2+1/y2=1/z2 (1) 满足(x,y,z)=1的所有正整数解可表为x=r4-s4,y=2rs(r2+s2),z=2rs(r2-s2) (2) 其中r>s为正整数,(r,s)=1,r,s一奇一偶,这里x,y可交换. 下面我们来推求更一般的这种不定方程1/x_1~(2)+1/x_2~(2)+…+1/x_(n-1)~(2)=1/x_n~(2) (3)     

∑(a)/(ra)≥23的再加强及变换

文[1]建立了如下一个几何不等式: 设ABC的三边长分别为a、b、c,旁切圆半径分别为ra、rb、rc.则 ∑(a)/(ra)≥23. (1) 文[2]对不等式(1)加强为: ∑(a)/(ra)≥(2(4R+r))/(4R2+4Rr+3r2). (2) 其中R、r分别为ABC的外接圆半径与内切圆半径,∑表示循环和,下同. 本文将(2)加强为: ∑(a)/(ra)≥24-(2r)/(R). (3) 证明:设ABC的半周长为s,由 ra=(sr)/(s-a),rb=(sr)/(s-b),rc=(sr)/(s-c) 和三角恒等式a2+b2+c2=2(s2-4Rr-r2),可知 ∑(a)/(ra)=(1)/(sr)[(a+b+c)s-(a2+b2+c2)] =(2(4R+r))/(s). 由O.kooi不等式 2s2(2R-r)≤R(4R+r)2. 可知(1)/(s)≥(4R-2r)/((4R+r)R). 故(2(4R+r))/(s)≥(24R-2r)/(R) =24-(2r)/(R). 则不等式(3)成立. 下面证明(3)比(2)强. 显然,仅需证 4-(2r)/(R)≥(4R+r)/(4R2+4Rr+3r2) 成立. 将上式平方整理得R≥2r. 由Euler不等式可知,上式成立. 这说明(3)强于(2).     

关于(LP)_S有无穷多个最优解的判别方法

本文针对线性规划问题中,最优基单纯形表中存在某个非基变量的检验数为零,且该检验数对应的列向量无正元素,给出了这种用单纯形法无法迭代时,无穷多个最优解的判别方法。     

巧用图形变换妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》突出和加强了图形变换的内容,图形变换有助于我们拓宽证明的途径,提高推理论证能力.对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质:在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等;在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于旋转角.本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法,供大家参考。     

一个三角形线性不等式

设 P是△ ABC内部任意一点 ,P至边BC,CA,AB的距离分别为 r1 ,r2 ,r3 ,令 PA= R1 ,PB=R2 ,PC=R3 ,涉及三角形内部任意一点的不等式是一类十分有趣的几何不等式 ,最著名的是 Erdos- Mordell不等式R1 +R2 +R3 ≥ 2 (r1 +r2 +r3 ) . (1)本文将证明关于 (R1 ,R2 ,R3 )及 (r1 ,r2 ,r3 )与△ ABC半周长 s的一个线性不等式 .首先给出一个优美简洁的引理 .引理　设 P是△ ABC内部任意一点 ,则(R1 +R2 +R3 ) 2≥s2 +(r1 +r2 +r3 ) 2 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形且 P为中心时(2 )式取等号 .证明　令 BC=a,CA=b,AB=c,ha 为BC边…     

推广的Picard例外值

通常,若f(r)为开平面上亚纯函数,a为任一复数,若f(r)-a没有零点,则称a为f(r)的Picard例外值。由Picard定理可知,任一超越整函数取任意有穷复数无穷多次,至多有一个例外值。所以超越整函数至多有一个Picard例外值。以下作一推广: 定义:若T(r,g(r))=0{T(r,f(r))},且f(r)-g(r)只有有限多个零点,则称g(r)为f(r)的Picard例外函数,其中f(r)为超越整函数,g(r)为整函数。 对Picard例外函数,有 性质1:f(r)为一超越整函数,则f(r)的Picard例外函数至多有一个。 以上性质的证明,完全依赖于以下一个定理:     

有关双圆四边形内点的一个几何不等式

文[1]介绍了如下Carlitz-Klamkin不等式.设P是△ABC内任一点,P到BC,CA,AB的距离分别为r1,r2,r3,AB=c,BC=a,CA=b,s=(a b c)/2则2331121()()()()()()r r r r rrs?b s?c s?c s?a s?a s?b≤.(1)笔者经研究发现,在双圆四边形中也有定理设P是双圆四边形ABCD内任意一点,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,P到AB、BC、CD、DA的距离分别为r1,r2,r3,r4,s=12(a b c d),则有1223()()()()rrr rs?a s?b s?b s?c 34411()()()()r r r rs?c s?d s?d s?a≤.(2)证明由文[2]得a c=b d=s,∴1223()()()()rrr rs?a s?b s?b s?c 3441()()()()r r r rs?c s?d s?d …     

问题选解

1.证明:数3~(105)+4~(105)能被13、49、181和379除尽.2.己知数A、B、C、P、q、r之间的关系式为:A:B=p,B:C=q,C:A=r,试写出比例式,A:B:C=□:□:□,空白处的表达式由p,q,r组成,而且必须是字母p,q,r的循环排列之一(即:如果p的地方写成q,q的地方写成r,而r的地方写成p,那么第一个表达式就变为第二个表达式,第二个表达式就变为第三个表达式,第三个表达式就变为第一个表达式).3.证明不等式:     

应用等差数列的二个重要性质巧解数列问题

性质1 在等差数列{a_n}中,如果 p q=r s,那么 a_p a_q=a_r a_s.特别地,当 p q=2m 时,有 a_p a_q=2a_m.要证明性质1很简单.根据等差数列的通项公式得:a_p a_q=a_1 (p-1)d a_1 (q-1)d=2a_1 (p q*2)d,a_r a_s=a_1 (r-1)d a_1 (s-1)d=2a_1 (r s-2)d,因为 p q=r s,所以 a_p a_q=a_r a_s.显然,当 r=s=m,即 p q=2m 时,有 a_p     

(n~2±1)~(1/2)为无理数的几何证明

<正>在学习无理数的过程中,同学们都学过2^(1/2)为无理数的反证法,即假设2(1/2)为无理数的反证法,即假设2^(1/2)是有理数s/r(r,s是互质的正整数),然后可以通过取平方推出矛盾。下面将考虑证明形如(n(1/2)是有理数s/r(r,s是互质的正整数),然后可以通过取平方推出矛盾。下面将考虑证明形如(n²±1)2±1)^(1/2)的实数(这里n∈N,n≥2,而N是所有正整数的集合)都是无理数。对于每一个具体的n,本质上我们也可以用上面处理2(1/2)的实数(这里n∈N,n≥2,而N是所有正整数的集合)都是无理数。对于每一个具体的n,本质上我们也可以用上面处理2^(1/2)的办法     

关于Σ1/a~2的下界

口6)z:∑扩扩 2咖。口及 、] 乙ab=s。 4黜 r2,abc--4Rrs等恒等式得 、一1 5‘ (2rz一8Rr)s0 (4Rr 一)。 厶孑一————■晤禹巧r——_。不等式②等价于 、 - H(s。)S‘ 告(17r~-'-76Rr)s。。 (4Rr ,)。≥O.’ ③ 因去(76Rr一1,7r。)<16Rr一5r。∞R>南r显然成立·由二次函数的图象及Gerret—sen不等式,≥1【6Rr二5广,要证不等式③只需证明日(16尺r一5r2)≥O.而 日(16Rr一5,):訾r2(Rz一4Rr 4r~)一芸rz(R一2r)。≥0. 不等式②得证。 注ti)对于Rt△,①式强于②式;对于锐角△,①式和②式不分强弱,对于钝角△,①式不成立而②式仍然成立…     

两圆相切的一个重要性质

本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1　设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2　设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1　命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP…     

用五种方法证明柯西中值定理

从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法,其中有利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用闭区间套定理证明;借助引理,并应用反证法证明;用达布(Darboux)定理和反证法证明;利用坐标旋转变换证明等方法,使柯西中值定理更好的被认识、学习.     

游戏中的本色教学——苏教版一年级上册《声母复习》教学设计

教学重点记住声母表顺序(尤其是zh ch sh r z c s)。教学难点根据声母表连线。教前准备声母卡片两套,小黑板(写填空题),黑板上出好鱼儿连线题用纸蒙住。教学过程一、抓难点,复习部分声母(易混淆的b p d q)     

数学名题与旋转变换

本文讨论了初等几何中的旋转变换的定义与性质,并利用旋转变换的性质简便地解决与证明几个几何名题.     

几个著名不等式的加强

著名的Gerretsen不等式是:若s、R、r为△ABC的半周长及外接圆、内切圆半径,则16r-5r~2≤s~2≤4R~2+4Rr+3r~2 (1) 不等式(1)在证明三角不等式时有着广泛的应用。本文先给出s~2≤4R+4Rr+3r的一个加强: 命题1 s~2≤R(4R+r)~2/2(2R-r) (2) 证明 设a、b、c为△ABC三边长,将三角形中恒等式s-a=r/tg(A/2)和a=2RsinA相加,整理得: