利用课本习题拓展学生思维空间

课本上的每一道习题，都是专家精心编写而成的，难度适中，且具有典型性．它不但是检查学生对所学知识掌握情况的有效尺度，而且也是数学课堂教学的重要内容之一．在教学中，如果我们善于以习题作为思维的生长点，深入挖掘习题的内涵，多角度、全方位地引导鼓励学生积极去思考，寻求不同的解题途径，那么就可以拓展学生的思维空间，激活创新思维。     

一道竞赛习题的解法探究

探究性学习的开展不仅体现在研究性课题的学习,还应体现在数学课堂的全过程．课本的例题和习题的结论,反映了相关的数学理论的本质属性,蕴涵着丰富的数学思维方法和思想精髓,是学生创新思维的生长点．教学中对习题的结论和解法进行引中、推广,是课堂教学开展探究性学习的重要手段．本文就一道竞赛习题和学生进行了一次尝试性的探究,收到了良好的教学效果．     

一道典型习题的变式探究

<正>本文对等边三角形中的一道典型问题进行变式探究，以期挖掘教材习题的教学价值和育人功能．一、问题呈现在等边三角形中有这样一道典型的问题：如图1，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE．连结AD,BE交于点F，求∠AFE的度数．     

应用向量求异面直线的距离

求两条异面直线的距离，这是中学立体几何教学的一个难点，克服难点的关键是师生熟读，理解异面直线的距离一节的内容（含例题、习题）．本文通过一道例题的多种解法，介绍应用向量求两条异面直线的距离——公垂线段的长度，或者转化求点面的距离．     

数学习题的引申与联想

充分发挥习题的作用,是中学数学教学中很重要的问题。平时解题不能就题论题,不要题目解完了,思想也就断了,而应该把思路延续下去,从纵横两方面对习题进行引申、类比、联想,不断发现和探索问题的内在联系及其规律性,从而做到讲一个例题使学生明白一类问题,做一道习题使学习抓住一串习题,尤其是复习阶段,这样做对引起学生的学习兴趣,培养学生举一反三,触类旁通的本领,提高他们发现问题和解决问题的能力都大有益处。例１如图（１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点在一条直线上,图中有几条线段？解法１按顺序找线段。从左到右,以点Ａ为一端点…     

一道习题引发学生的发散思维

充分利用教材，发挥教材中习题的作用，挖掘习题的潜能，是数学教学的一个主要环节．我在上抛物线的习题课时，以课本习题八的第8题“过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y_1、y_2，求证y_1y_2=-p~2．”为导火线，点燃学生发散思维的火花．在教学方法上进行了优化组合，取得了良好的教学效果．下面是我的教学程式：一、命题的证明采用讨论式教法，一题多证培养求异思维．我让学生认真审题，互相讨论．互相启发，互相交流，争论答辩，集思广益，得到四种不同的证法：证法1设焦点弦两端点分别为证法2设过焦点…     

一道课本习题解法的多角度探讨

课本上有很多精典的习题，在教学中，若对这些习题的解法作多角度的探讨，可以拓宽学生的知识面，让知识、方法、能力融为一体．下面以一道立体几何的题目为例来加以说明．     

探析如何培养高中生的数学思想方法

随着现代经济、科技的迅速发展，社会对人才各方面素质的要求越来越高，因此在教学中，应注意对学生各方面能力的培养．现结合数学教学的特点，浅谈在教学中对学生能力培养的四点心得．     

一道课后习题的解法研究

华东师大版数学八年级（下）教科书P96有这样一道习题：如图1,点尸是矩形ABCD的边AD上的一个动点。矩形的两条边长AB、BC分别为8和15．求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．     

从“考查知识点”走向“追溯思考力”

习题呈现在五年级第一学期的教学中,我们遇到了这样一道习题(图1):四、实践操作。如下图所示,图中有点A(2,2)和点B(5,4),如果要再找一点C,依次连接各点,形成一个等腰三角形ABC,那么点C的位置用数对表示是( )。请在图中画出这个三角形。     

基于教学反思的解题教学

<正>课本习题是一种重要的教学资源.在总复习教学中,通过探索课本典型习题的知识生长点、能力发展点、思想方法蕴涵点,挖掘课本典型习题的潜在教学价值,有利于激发学习兴趣,提高复习教学效率;通过反思、拓展、应用,完成习题教学的第二次飞跃.培养学生探究质疑精神,提高创新意识和实践能力.下面就一课本习题教学进行的再认识和再设计问题予以探究.题目现行华师大版9年级《数学》上第24章《图形的相似》复习题C组第20题:     

变式促思维 小题也精彩——一道课本习题的变式拓展与教学反思

<正>教材中的例、习题往往蕴含着重要的数学思想和方法，对数学解题具有一定的导向作用．因此，在平时教学中我们要用好教材例、习题，让学生掌握解题的基本方法以及解题的基本规律．本文结合教材中的一道课后习题的变式拓展及教学反思，谈谈如何深挖教材习题的教育功能，提升学生的解题能力，供同仁参考．     

对“可视范围”最大位置的数理证明

笔者在高三几何光学教学中，发现有一道课后习题长期困扰着历届师生．     

一道几何题的解法探究与反思

<正>2021年期末复习时,笔者评讲了一道几何题,在讲完这道题后,感觉意犹未尽,在课后作了进一步研究,并积累了一些心得．现将所得心得整理成文,与各位同行交流分享．一、原题呈现如图1,E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点,连结EG,HF交于点O,EG∥AD,FH∥AB,矩形BFOE∽矩形OGDH,连结AC分别交EG,FH于点P,Q．下列一定能求出△BPQ面积的条件是()     

对一道磁通量习题的证明

笔者在教学中曾遇到如下一道有关磁通量的习题，对于这道习题各种资料给出两种结果，那么哪一种结果正确呢？下面对这一问题加以证明．     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

所谓“错位中点”问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点．此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻．下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法．     

一首物理热学题的实验验证

在一本物理教学参考书中．有如下一道物理习题．     

一道课本习题的解法引伸与应用

课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，是中、低档题目的来源，是智能的生长点，所以，高三数学复习不要冷落教材。为此，本文给出课本上一道习题的解法、推广及推广的应用，供读者学习参考。     

对一道周练习题的思考与辨析

<正>同样的一道习题或一类题型,由于选择的切入点不同或者切入点的本质相同,但是切入点方式不同常常会让学生眼前一亮,促进学生的思维发散,促使学生热爱课堂、融入课堂,更有利于学生课后反思教学,延续课堂.不同视角的切入,多种方法的对比、分析会让学生在学习知识的时候,更乐于接受.周练测试的一道习题引发学生的激烈辩论,进而形成一篇小的"豆腐块",特此呈现给各位赏析.     

从一道错解习题得到的启示——慎用电流的平均值

在教学中，笔者发现许多学生在解答一道有关电流的习题时出现了典型的错误，现介绍如下，愿与大家探讨．