我们应该掌握的三个算法案例

一、求最大公约数 方法导引求最大公约数有辗转相除法和更相减损术两种方法．辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数．更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数．     

用辗转相减法求最大公约数例说

求两个整数的最大公约数,我们常用辗转相除法或分解质因数法.这里我们介绍一个在原理上与辗转相除法类似的辗转相减法,利用它来求两个或多个整数的最大公约数. 通常把整数a、b的最大公约数用记号(a,b)来表示,于是我们有如下的性质.     

学经典算法 悟数学思想

中国古代,存在着许多富有算法思想的案例,值得我们去研究、思索.算法案例中蕴涵了递归、分类讨论、穷举、化归等数学思想方法.一、辗转相除法与更相减损术求最大公约数例1试用辗转相除法求a与b的最大公约数,画出流程图,写出程     

辗转相减法求多个数的最大公约数的递归实现

求最大公约数是一个较为经典的问题。利用辗转相减算法，一次可以求出任意多个数的最大公约数，并编程予以实现。其效率较传统的辗转相除算法有很大程度的提高。     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

用辗转相减法求解探微

在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。     

对苏教版必修3《算法案例》两个问题的注解

苏教版必修3《算法案例》中有两个案例,一个是辗转相除法,另一个是“韩信点兵一孙子问题”．学生在学习这部分内容时,有两点突出的感受：一是惊叹,二是迷惑．两个案例都闪烁着前人卓越智慧的光芒,意义非凡,影响深远,令人叹服!惊叹之余,学生又疑云重生：为什么用辗转相除法能求两个数的最大公约数？韩信用了什么方法能如此之快知道士兵有2333人？     

辗转相除法在计算机程序设计上的实际应用

对辗转相除法在计算机程序设计上的实际应用进行归纳：求最大公约数,求最小公倍数,如何判定二元一次不定方程有无整数解,如何把十进制整数部分转化为R进制。     

辗转相除法的统一公式及其应用

辗转相除法是求最大公因式最重要的方法,但过程比较复杂,将辗转相除法总结成统一公式,并通过列表法予以标识,简化了用辗转相除法求最大公因式过程中相关多项式的求解过程.     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

求两个多项式的最大公因式的新方法——等效变换法

求两个多项式的最大公因式,可以用辗转相除法及分解因式法。给出了另一种求最大公因式的方法,即等效变换法。     

用辗转相减法求最大公约数

求两个数的最大公约数,一般可采用分解质因数的办法。不过,有一些数的质因数一时难于看出,常给这种办法带来一些困难。为解决这一问题,我们可采用辗转相减的方法,去求两个数的最大公约数。它的方法是:将要求最大公约数的这两个数及它们的差,辗转相减(谁大谁就作被减数),最后所得的差与减数的最大公约数(最大公约数一般就是最后所得差),便是原来那两个数的最大公约数。例如,求209和133的最大公约数,其过程是:209-133=76,133-76=57,76-57=19;因为57和19的最大公约数就是这最后的差19,所以209和133的最大公约数也就是这个19。又如,求667和899的最大公约数:899-667=232,667-232=435,435-232=203(这两步可以一次完成为667-232×2=203),232-203=29;667和889的最大公约数为29。为什么可以这样去求最大公约数?我们可用前一     

《辗转相除法与更相减损术》教学设计

1 内容和内容解析辗转相除法与更相减损术都是求2个正整数最大公约数的数学方法,分别是古希腊数学和中国古代数学留下的优秀成果。对两者的学习可以感受数学文化,认识算法的悠久历史,体会算法在当代不可替代的作用。2种数学方法都可以形成算法,对辗转相除法,教材采用"从特殊到一般"的逻辑方法,即:借助解决特殊问题,从而得出一般问题的解法,在此基础上,运用所学的算法知识,分析解法中的基本逻辑结构,     

有理数域上两个多项式的最大公因式的确定

利用降次求有理数域上两个多项式最大公因式,一方面减少了辗转相除法的运算量,提高了运算的正确率,另一方面,充分体现出辗转相除法的实际意义.     

利用计算器求两个较大数的最大公约数的简便方法

在高一数学必修A3课本中<算法>这一章介绍了如何求两个较大的数的最大公约数的方法--辗转相除法,这种方法能较快求出两个较大的数的最大公约数,但原理难理解,步骤复杂.现在是信息技术的时代,有没有能够利用信息技术简便求出两个较大的数的最大公约数?笔者发现是有的,且原理简单.     

同余法求最大公约数

求最大公约数的方法有很多种:分解质因数法,提取公因数法(短除法),辗转相除法,辗转相减法等。本文在上述方法的基础上,提出了同余法求最大公约数的理论及其推广形式,同时给出了严格证明,对求最大公约数的方法做出了进一步的完善。     

二元一次不定方程“特解歌”

引入两正整数辗转相除的余数序列、商数序列以及二元一次不定方程的辗转特解序列的概念;给出只用二元一次不定方程系数的辗转相除商序列,直接计算解序列,从而得到所求特解的算法程序,最终都凝缩在《特解歌》之中。     

中小学数学课本的程度

一、达到了怎样程度? 小学学完算术和珠算。算术包括整数、分数、小数,还有百分法、比例,以及常用的计量单位,简单几何形体的初步知识,简单的统计图表。比现行课本,增加了用辗转相除法求最大公约数、循环小数化分数、棱柱棱锥的体积计算、较复杂的应用题等内容。珠算包括整数、小数的四则计算和记账的初步知识各个部分的要求,特别是计算能力和解答应用题能力方面的要求,比现行课本,有所提高。     

化简分数 平行相除——求最大公约数一法

本刊95年第3期P37刊载了江西上犹县教研室方宣茂、刘述政两同志合写的“化简分数,交叉相乘——求最小公倍数的一种新方法”一文,笔者读后,很受启发.同时,笔者根据求最小公倍数和求最大公约数的密切联系,将此文此新法变化为“化简分数,平行相除”,也是求最大公约数的一种好方法.例:求24和36的最大公约数.首先,化简分数,即把24和36两个数写成真分数或假分数的形式,并化成最简分数.     

强化辗转相除法原理的教学

本文讨论高等代数课程一元多项式部分辗转相除法内容的教学,给出了以辗转相除法原理为核心的教法.