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1.
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蒋亚军 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3):40-42
<正>定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.一、几个结论已知椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1 (a> b> 0)上的一定点M(x0,y0)和两动点P,Q(异于点M),则有: 相似文献
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文C13首先给出圆锥曲线顶点定值子弦的含义:设点P是圆锥曲线的一个顶点,PA,PB是该曲线过顶点P的两条弦,当直线PA,PB的斜率之积为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值叉的斜率等积子弦;当直线PA,PB的斜率之和为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的妥于定值A的斜率等和子弦; 相似文献
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文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质,本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质.定理1椭圆b2x2+a2y2=a2b2上定点P(x0,y0)与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在,则:(i)动弦AA’所在直线必过定点M(x0+a/bk·y0,b/ak·x0-y0为)(k≠0)的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值-2k·b/a;(ii)动弦AA'必有定向(kAA'=b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0.比较(l)、(2)两式可知:直线AA’过定点(定值)所以动弦AA’有定向.推论(i)满足定… 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2010,(12):17-18
1.斜率或倾斜角
定理1 过横向型圆锥曲线(焦点在x轴上)的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知 A ,B是圆锥曲线C上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E ,则直线AE恒过曲线C(与准线相对应的)焦点 F 。文[2]证明了该性质的逆命题:已知AB是圆锥曲线C的过焦点F且斜率为k的任意一条弦,点E是点A关于x轴的对称点,则直线BE恒过曲线的(与焦点 F相对应的)准线与x轴的交点。问题是为什么BE过定点? F与P有何联系?它有什么样的几何背景?能不能推广?借助几何画板,我们开始了探索之旅。 相似文献
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田鹏 《中学数学研究(江西师大)》2021,(4)
定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点. 相似文献
10.
孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):26-28
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质:
命题1 已知A,B是圆锥曲线(焦点在x轴)C上关于x轴对称的任意两个不同点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过圆锥曲线C的(与准线相对应的)焦点F. 相似文献
11.
玉叶 《河北理科教学研究》2007,(3):11-12
本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p, 相似文献
12.
易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享.性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
13.
文[1]、文[2]对结论"圆锥曲线上的定点M与任意两点P,Q,若MP⊥MQ,即两弦斜率的积为-1,则弦PQ过定点"作了推广与证明,而在文[3]、文[4]中有:圆锥曲线上任意定点M与任意两点P,Q,若MP,MQ的斜率互为相反数,则PQ的方向确定.由于该类问题结论的完美和解法的灵活多样,能很好地考查学生运用代数运算解决几何问题的能力,所以在高考与其他各类考试中屡见不鲜.本文将以上结论进行整合并推广到最为一般的情形,再选择近几年一些与之相关的试 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线的一个奇妙性质:过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM,PN,则直线MN必过定点(有穷点或无穷远点).无独有偶,文[2]也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质:过圆锥曲线Г(坐标轴与曲线的对称轴平行)上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN,则直线MN必有定向. 相似文献
18.
毕里兵 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):30-31
文[1]给出了圆锥曲线中一组优美性质的探求.笔者研究这组性质时发现直线PQ恒过定点,突然萌发念头:此题中的直线AP、直线AQ的斜率乘积是-1,直线PQ恒过定点,若将直线AP、直线AQ的斜率乘积的值改写为更一般的数据,直线PQ还过定点吗? 相似文献
19.
胡芳举 《中学数学教学参考》2006,(17)
本文将给出圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论.定理1 如图1,已知椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1,及定点N(n,0)(|n|≠a,n≠0),过点 N 任作一直线交椭圆于A_1、A_2两点,A_3为椭圆上任一点,设直线 A_1A_3、A_2A_3分别交直线 l:x=a~2/n 于 P、Q,则直线 NP 与 NQ 的斜率之积为定值 b~2/(n~2-a~2). 相似文献
20.
以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献