中学数学文摘(三)

三、四边形与多边形 (一)四边形 1.《四边形对角线中点联线的性质》作者:张德煦。《数学通讯》1954年6月号第15—17页。内容提要:完全四边形对角线中点的联线称为牛顿线。本文讨论牛顿线的几个基本性质并介绍十个定理。 2.《牛顿线的各种证法》作者:陈圣德。《数学通讯》1954年9月号第7—13页。内容提要:关于牛     

似是而非关键应搞清‘是’

本刊1990年第6期第34页上刘法绂同志提出《似是而非关键要摘清“非”》的观点,对此笔者不能苟同。笔者以为,对似是而非的问题,关键应当搞清楚“是”,理由如下: (一)对数学概念,它正确的内涵和外延(即“是”是确定的,而违背其内涵和外延的概念(即“非”)却有无穷多个。例如,平行四边形的“是”仅指“两组对边分别平行的四边形”,但其“非”有:仅一组对边平行的四边形、任何一组对边都不平行的四边形、任意的五边形、三角形、六边形,等等。因     

对课本中的“思考与探索”的再思考、再探索

在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”．     

一道课本例题的再思考

人教版《几何》第二册第179页上有一例题:“求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这个命题证完后,很自然地会考虑,在什么情况下,所得的四边形是矩形、菱形、正方形呢? 我们先回顾一下上述命题的证明。     

四边形考点解析

考点1 多边形的概念与性质 例1 已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这个多边形是( ). (A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 (答案:B) 评注 本题计算的主要根据是n边彤的内角和公式(n一2)·180。,要注意这个公式的反用,即由内角和求边数,任意多边形的外角和都为360。,它与边数无关. 例2 如图l,在四边形4曰CD巾,DC上BC于C,若A口=100,上A=45。,/_DBA=75。,二CBD:30",求BC的长. 提示 作BE上AD于E,先证m△BCD錾Rl△BED,CB:BE=‘4 8·SirlA:50、/‘Z. ,{ 评注处理四边形与多边形的问题,常把它们通 劁l过“割”或“补…     

圆外切多边形是正多边形的条件

有这样一道题:“求证:圆外切等边多边形是正多边形”。这是一道错题,事实上,圆外切等边四边形的一般情形就是菱形而不一定是正四边形。那么,圆外切等边多边形在什么条件下是正多边形;又在什么条件下不是正多边形呢?本文对该题进行正反两个方面的讨论。定理1:圆外切等边多边形,当边数为     

也谈挖掘教材——浅论四面体

在立体几何教学中,对四面体的适当探讨,颇有效益。本文以课本中最简的问题着手,由浅至深适当加以探究。 问题1 已知:E、F、G、H分别是空间四边形的四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。（现行教材立几必修本第16页6题） 思索1:由平行四边形EFGH深入易知,空间四边形对边中点的连线交于中点;对角线中点连线也相交于该点且被其平分。从而得: 结论1:空间四边形中,对边中点及对角线中点的连线相交于一点且被该点平分。     

一道课本习题的再推广与应用

高中课本《平面解析几何》第191页第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证:两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中课本《几何（第一册）》第223页第2题。 有些刊物曾刊登它在证明平面内两线垂直的应用,并将其推广到空间四边形,为解决线线、线面垂直问题增添了一条途径.笔者读后,深受启发。今作了进一步的探索,得到了如下更一般的结论: 定理1 在平面四边形ABCD中,若AC、BD夹     

多边形面积启蒙教学四环节

小数第九册开始涉及多边形面积教学,为了帮助学生较快掌握多边形面积的计算方法,在多边形而积的教学中可以从以下几个方面进行教学。(一)看目的在于看多边形由几个学过的几何图形组成。这是正确计算多边形面积的前提。如右图(一),引导学生观察后就可知道:这个多边形是由一个平行四边形和一个梯形组成。     

“用正多边形拼地板”的教学设计

华东师大版数学七年级下册“用正多边形拼地板”一节篇幅虽短,却是整个第八章“多边形”知识的综合.要教好这一内容,教师应从整体上把握.第八章“多边形”首先给出“你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗?”的情景画面,提出“本章将探索三角形和多边形有关性质,解开关于瓷砖的一个个疑团”的学习目标.全章从第41页     

一道美国数学竞赛题简证

《数学教学通讯》1980年第1期刊登“第六届美国全国数学竞赛试题解答”。及成都《数学爱好者》1981年第1期“一道美国数学竞赛题简解”中有一道立几题目: “如果空间四边形(四点不共面)的两组对边分别相等,则两条对角线的中点连线垂直于两条对角线。反之,如果空间四边形两条对角线的中点连线垂直于两对角线,则四边形的两组对边相等”。现另作简单证明如下:     

多边形的整容术

四边形是常见的多边形之一,而四边形中最常见要数正方形、菱形、矩形和平行四边形等这些特殊的四边形,其原因或许是因为它们具有外观的结构美与内在的和谐美,正好迎合了人们的爱美之心。因此,一些非四边形的多边形,人们总喜欢对它进行整容,把它们装扮成令人青睐的特殊四边形。这种做法不仅可以把“丑陋”的图形变为“漂亮”的图形,而且更为重要的是通过“整容”,能把难以攻克的问题转化为易于解决的问题。整容术之一——菱形例1如图,凸五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,求它的面积。解:延长EA、CB交于点F,则由∠A=…     

平面几何中一道“等积变形”题的推广

“等积变形”在几何课的教学中经常遇到,应引起足够的重视.下面是初中《几何》课本第一册第213页的例题,本文将给出它在平面、空间上的推广.(注:下面所提及的多边形均指凸多边形).     

教师应多掌握些逻辑知识

部编六年制小学数学第四册第55页例2是:一本《我们爱科学》有98页。冬冬第一天看了35页,第二天看了38页,剩下的第三天看完。第三天看了多少页?(下文简称“例2”)一位老师在教学这题时,问学生:“这题的条件是什么?”学生答:“这题的条件是:一本《我们爱科学》有98页。冬冬第一天看了35页,第二天看了38页。”老师给予了肯定。这位老师在分析这题时讲:“《我们爱科学》这本书有98页,去掉第一天和第二天看的页数,剩下的     

《认识网形》教学设计

教学内容：苏教版小学数学二年级上册第26—27页 教学目标：1．介绍认识多边形的过程,能够初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。     

一道例题的应用

初中《几何》第三册第119页的例题2为:圆的外切四边形的两组对边的和相等.(以下称此例为圓外切四边形性质。简称“性质”)下面介绍这个例题在解中考试题中的应用.例1 已知一圆外切梯形的中位线长为3cm,则这个梯形的周长为     

一图多变 通向中考

<正>北师大版教材八年级上册111页第3题如下:如图1,在长方形ABCD中,E,F,G,H分别是它四条边上的中点,那么四边形EFGH是什么特殊的四边形?你是如何判断的?GDHFEBAC图1%此道课本题蕴含着一个基本图形:多边形的内部包含着一个多边形.从而可命制一大类试题:证明内部多边形的特殊性.从这点出发,本文通过该题的变式命制题目,通向中考.一图多变:基于原题的变式     

棱柱概念教学我见

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”(见高一《立体几何》第二章第一节)。 这个概念的含义有三:(一)有两个面互相平行(这两个面可以是任意的多边形);(二)其余面必须是四边形;(三)每相邻两个四边形的公共边都互相平行。暂且把这三点叫做“棱柱”的三要素,满足这三点才是棱柱,如图(一)所示。     

《多边形内角和》教学设计

学习初二《几何》第四章第二节《多边形内角和》这一课时,为了提升学生的数学素质,我改变了原来的教学设计,以步步为营,梯度推进的教学思路,引导学生在自主、合作、探究中建构自己的知识体系。师:同学们,请看这一组图片(在屏幕上出示大桥、输电线、空中索道支架图片)。这些支架为什么都采用三角形而不采用四边形结构呢?生A:三角形稳定,四边形不稳定。师:说得好,你有办法使四边形稳定吗?生B:给四边形拉上一条斜线就稳定了。生C:不是斜线,是对角线。师:好。四边形共有几条对角线?生A:一条。生B:不对,共有两条。(到前面画出对角线,如图1)师:…     

多边形(1)说课稿

<正>各位评委老师,大家好,我说课的题目是:4.1多边形(1).这是浙教版数学教材八年级下册第四章"平行四边形"的第1节"多边形"的第1课时.我把这节课的教学过程设计成以下五个环节:1关于四边形概念的类比学习;2关于"四边形内、外角度数和"结论的探究学习;3关于四边形内角和定理的运用学习;4运用四边形内角和定理、外角和推论解