对一道常见光学题答案的质疑

下面是见诸多本教学参考书上的一道光学题 .题目　如图 1所示 ,一根长为 L 的直薄木条有两个观察孔 ,观察孔间的距离为 d,d恰好是一个人两眼的宽度 .当木条水平放置时 ,某人想通过两孔看到木条在平面镜中的完整的像 ,试问平面镜的宽度至少要多大 ?图 1　　　　　　　　　图 2原解　几乎所有参考书提供的答案都是L- d2 ,其解题思路大体如下 :如图 2所示 ,C、E、F、D分别表示木条的右端、右眼、左眼、木条的左端 (左、右方位以观察者为准 ) .用对称法先画出点 C、D的像点C′、D′,作出成像光路图 .显然 ,用右眼看木条左端的像 ,用左眼看木条右端的像 ,可得平面镜宽 AB的最小值 .由△C′AA′∽△C′FE,可得AA′=12 EF,BB′=12 EF,又 A′B′=12 (EF C′D′) ,故镜宽为　　 AB=A′B′- AA′- BB′=12 (C′D′- EF)=L- d2 .分析　上述思路似乎天衣无缝 ,但仅考虑了确保观察到镜中木条像的左、右两端 ,而忽视了是否能观察到镜中木条像的中部 .诚然 ,图 2中右眼 E能观察到木条像的 G′D′部分 ,左眼 F能观察到木条像的 C′H′部分 ...     

赏析中考试题,反思课堂教学

一、题目 （2010年徐州市中考数学试卷第26题）如图①,梯形ABCD中,∠C=90°。动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s。     

2005中国数学奥林匹克

第一天(2005-01-22)一、设θi∈-π2,π2,i=1,2,3,4.证明:存在θ∈R,使得如下两个不等式cos2θ1·cos2θ2-(sinθ1·sinθ2-x)2≥0,①cos2θ3·cos2θ4-(sinθ3·sinθ4-x)2≥0②同时成立的充分必要条件是∑4i=1sin2θi≤21 ∏4i=1sinθi ∏4i=1cosθi.③(李胜宏　供题)二、一圆与ABC的三边BC、CA、AB的交点依次为D1、D2、E1、E2、F1、F2.线段D1E1与D2F2交于点L,线段E1F1与E2D2交于点M,线段F1D1与F2E2交于点N.证明:AL、BM、CN三线共点.(叶中豪　供题)图1三、如图1所示,圆形的水池被分割为2n(n≥5)个“格子”.我们把有公共…     

错在哪里

《高中导学大课堂(配新课程苏教版数学·必修Ⅱ)》第25页类题演练2如下:题如图1,已知E和F分别是正方体ABCD-A1B1C1D2的棱AA1和CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.在该书的教师用书第29页的解答是:图1证明∵AE=C1F,∴A1E=FC.∵BC=A1D1,且∠D1A1E=∠BCF=90°,∴△     

两道题的引伸

将两道竞赛题抄录如下题 1　如图 1,已知 E、F分别是正方形 ABCD的边 BC、CD上的点 ,AE、AF分别与对角线 BD相交于 M、N,若∠ EAF=50°,则∠ CME ∠ CN F=.　图 2图 1题 2　如图 2 ,正方形 ABCD外作一正三角形ABE,BD、EC相交于 F ,则∠ AF D的大小是 (　　 )(A) 6 0°.　 (B) 5     

对一道高考理综化学试题的分析及质疑

今年高考全国I卷理综第28题: 有A、B、C、D、E和F六瓶无色溶液,他们都是中学化学中常用的无机试剂.纯E为无色油状液体;B、C、D和F是盐溶液,且他们的阴离子均不同.现进行如下实验:     

浅析物质推断题

物质推断题具有题型多变、综合性强等特点,能广泛地考查同学们基础知识和基本技能的掌握程度,较好地反映同学们对知识的综合运用能力。经过笔者细心地观察,认为要较好地做好推断题,应做到以下几点:找准“题眼”;熟记物质的性质及状态;综合考查,统观全局。一、找准“题眼”物质推断题虽然综合性较强,迂回曲折,表面上较复杂,实际上一个题中总有一、二处你所熟悉的“显眼处”,即所谓的“题眼”。找到了题眼,然后顺藤摸瓜,寻根究底,不难顺利解答。例A、B、C、D、E、F六种物质中,E、F为不溶于稀硝酸的白色沉淀,各物质间的反应关系如下图所示:…     

与三角形的内切圆有关的几何题

如图1,△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F、以此图形为基础,我们可以构造一系列的几何题。沟通平面几何的许多知识,是复习时一图多用的典型题.     

从一道中考题谈相似三角形的单元试题命题

<正>2011年三明中考数学第23题:在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2),求PC的长;(2)探究:将直尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便,引述原题如下: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中点(如图1).     

一道正方形趣题的推广

《中学数学》（苏州）1995年第2期《一道平面几何题的联想》（下称原文）一文中有如下一题: 题1　如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F分CD为2:1,求证:∠1 ∠2=45°. 本文将它推广为:     

旧题新证

2008年全国联赛山西赛区预赛题第14题： 如图1,以△ABC的一边BC为直径作圆,分别交AB、AC所在直线于点E、F,过点E、F分别作圆的切线交于一点P,直线AP与BF交于一点D．证明：D、C、E三点共线．     

一道1999年全国高中联赛题背景分析

本刊文[1]对如下问题: 题1:如图1,在△DBC中,CA⊥BD于A,F为AC上的点,BF,DF分别交CD,BC于E,G.     

立体几何中的射影问题

今年全国高考数学试题(理工农医类)第二大题中有这样一题: 如图,E、F分别为正方体的面ADD_1A_1、面BCC_1B_1的中心,则四边形BFD_1E在该正方体的面上的射影可能是_______(要求:把可能的图的序号都填上)     

陈题新探

<正>对于任意四边形,有这样一道常见题:如图1,若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,则线段HF和EG相互平分.本题的证明比较容易,笔者这里不再赘述.但若做完本题后就把本题丢在一边,实在是非常可惜.笔者通过对此题探究,发现了任意四边形的一些有趣性质,与大家分享.图1思考1若将E、F、G、H在各边上的位置     

对比赏析 探究拓展——聚焦三道高考试题

<正>2015年福建卷文科第19题是一道集抛物线、直线、焦半径、圆、切线为一体的综合性试题,该题考查了学生对问题的转化能力、观察能力,同时,该题也与本文介绍的另两道试题异曲同工.笔者对第(2)问给出4种解法,并对该题的一般性结论从几何角度给出了证明.题目(2015年福建高考题)如图1,已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.     

一道教师基本功竞赛测试题的解法探究

2012年暑假,笔者参加了我市教育局组织的高中数学教师基本功解题竞赛,对填空题第12题颇有兴趣.题目摘录如下:如图1,在面积为2的△ABC中,E、F分别是边AB、AC的中点,点     

一道考查学生思维品质的好题

今年南方某省会城市的高考模拟试题中,有一道考查学生思维品质的好题．原题如下：一直线状物体ＡＢ经平面镜ＭＮ成像,可看见物体ＡＢ完整像的区域为图中的ＤＭＮＥ图１区域;可看见其部分像的区域为图中的ＣＭＤ和ＥＮＦ区域（如图１所示）．试用作图法确定物体ＡＢ的位置,并写出简要的作图步骤．本题失分率较高,原因是大部分学生对此类平面镜成像的作图题只习惯于由已知物体求像,然后通过物体射向平面镜的边界光线再确定观察像的范围．即习惯于由物→像→观察范围的正向思维．而本题恰恰相反,已知观察到像的区域,反过来让你确定物体…     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

对2013年安徽高考数学理科第18题的思考

2013年安徽高考数学理科第18题如下：设椭圆E：x2a2＋1 y2- a2＝1的焦点在x轴上。（Ⅰ）若椭圆 E的焦距为1,求椭圆方程;（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥ F1Q,证明：当a变化时,交点 P在某定直线上。