正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

运用正、余弦定理的向量证法解题

正正弦定理、余弦定理是高中数学中的重要定理,其证明方法很多.人教版普通教材中采用了新的证法——向量证法.其证明方法是用一个向量去和向量式的两边的向量同时数量积,不同的是正弦定理的证明是点乘一个特殊的向量,而余弦定理的证明则是点乘向量自身,即取向量的模的平方.其实质是向量数量积具体应用.正是这种应用,为我们解决相关问题提供了新的方法.现举例说明.一、确定参数     

正余弦定理的若干证明与思考

通过作高化归、等面积、借助向量、数形结合等手段给出了正弦定理和余弦定理若干证明方法.根据正余弦定理互相推证说明两个定理之间的等价关联性.在三角形中利用投影指出了正余弦定理的几何特征并得到任意三角形的射影定理.     

让学生真正“动”起来

背景说明 本案例采用的教学内容选自全日制普通高级中学教科书数学第一册(下)"余弦定理"一节,只有一个定理,两个例题,按以往的教法,教师讲解定理的由来、定理的证明过程,然后出示例题,讲解思路,让学生熟悉定理的应用,最后熟练掌握余弦定理的应用,这样做脱离不了一个"灌",学生是在被动地接受.     

利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理

三角形中有三组常用的边角关系定理:正弦定理、余弦定理、射影定理,新教材上采用向量的数量积分别证明了正、余弦定理.下面利用向量的坐标分解法统一证明.     

利用复数统一证明三个定理

利用复数知识可统一证明正弦定理、余弦定理和射影定理．     

余弦定理在证明几何定理中的应用

用余弦定理证明几何命题,常常可以不添或少添辅助线,且思路清晰。现将余弦定理在证明几个著名定理中的应用介绍如下: 1.托勒密定理 在圆内接四边形ABCD中,求证:AC·BD=AB·CD+AD·BC(如图1) 证明 记AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,AC=e,BD=f。即证ef=ac+bd。图1 因 cosA=-cosC,应用余弦定理,得     

例证向量解题方法

<正>向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用,为解决数学问题开拓了新的思路,也使我们解题更加快捷与多样化。一、定理、公式的证明和有关性质的推导时可借助向量知识解决定理、公式的证明不仅要呈现它的结论,也要关注知识产生的过程,当复习正弦定理与余弦定理时,将向量的数量积与三角形的边长及三角函数联系起来。例1利用向量证明余弦定理     

巧用余弦定理的变式解题

正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系和规律.学习时应熟练掌握定理的结构特征及其应用.结合正弦定理,不难对余弦定理作如下变形:     

由正弦、余弦定理的证明过程引出的思考

<正>高中数学苏教版中在推导正弦定理、余弦定理时用了将向量等式转化为数量关系,比如余弦定理证明如下:     

单元整体视角下的高中数学概念复习教学的实践与探索——以“解三角形”一轮概念复习教学为例

本文以“解三角形”一轮概念复习教学为例,实践和探索了单元整体视角下的高中数学概念复习教学：把解三角形归结于向量的应用,围绕△ABC满足的向量等式B→C=B→A+A→C的数量化,用算两次的方法统一余弦定理、正弦定理和射影定理的证明,并以此为纲构建整章的知识体系;同时以余弦定理结论中的两个式子推导第三个式子,以及以余弦定理、正弦定理相互推导为例,呈现定理之间的内在逻辑关系,进而揭示定理的本质．     

正弦定理面面观

正余弦定理是三角中非常重要的公式,它们具有广泛的应用,故值得我们研究和总结．为此,文［１］对余弦定理作了多方位探讨．本文再给出正弦定理的别证、变式及应用,供读者参考．正弦定理　在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且等于外接圆的直径,即ａｓｉｎＡ＝ｂｓｉｎＢ＝ｃｓｉｎＣ＝２Ｒ．１．定理的证明教材中是运用三角形的面积公式Ｓ△＝１２ａｂｓｉｎＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ＝１２ｃａｓｉｎＢ来证明的,除此之外我们可利用几何法构造直角三角形或利用余弦定理来证明．证明：如图１,在△ＡＢＣ中,作ＣＤ⊥ＡＢ,…     

三面角截面问题的完全解

本文通过如下定理,完全解决了《问题与课题》一书的Whc51。 定理1 直三面角的截面必为锐角三角形。 应用勾股定理和余弦定理容易证明,应用如下事实:     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

用物理方法证明正弦定和余弦定理

是三角形边角关系的美妙体现，是人类文明史上灿烂的一页． 在数学和物理学领域中，很多方面都渗透出正弦定理和余弦定理的气息．本文试图用物理方法给出正弦定理和余弦定理的证明．     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

用向量法证明初等几何中的几个公式

用向量法证明正弦定理、余弦定理,三角形面积的海伦公式、中线公式及三角公式.     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

用向量法证明初等几何中的几个公式

用向量法证明正弦定理、余弦定理、三角形面积的海伦公式、中线公式及三角公式。     

正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等