降维类比在立体几何探索题中的应用

类比是一种重要的数学思想方法,高考试题十分重视对数学思想方法的考查,木文就近几年高考题及地区模拟题中立体几何探索性问题的解决方法,着重讲述了类比中的一种方法--降维类比,通过类比可以得出结论的一般性、解法的一般性,从而应用到平时的教学之中.     

立体几何和平面几何类比联想型问题探究

立体几何是建立在平面几何的基础上，培养空间想像能力和逻辑思维能力的一门学科，其特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于提高学生的综合数学素质的提高．     

立体几何与平面几何的交汇创新

空间图形与平面图形之间有着密切的关系.同学们既要善于把立体几何问题转化为平面几何问题,通过截面、射影、展开等途径将空间图形转化为平面图形,从而有效、合理地运用平面几何知识和方法解决问题,又要善于通过折叠、旋转等途径把平面图形扩展为空间图形,从而在更高、更深的层面上分析和处理问题.     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是根据两种事物之间已知的某些相似的属性，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法．近年来高考数学命题出现了不少类比性探究题，其结构新颖，思维灵活，不少同学感到难以把握．本文以平面几何与立体几何的类比探究为例，对这类问题的解题结论和解题方法作一些简单的研究．     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是一种数学思想方法,将生疏的问题和熟知的问题进行比较,对生疏的问题作出猜想,并由此寻求问题的解决途径或结论。正如波利亚所说：“对平面几何和立体几何作类比,是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”。下面谈一谈自己运用类比思想对平面几何与立体几何进行探究的教学过程：     

浅谈立体几何与平面几何的类比学习

“类比是一个伟大的引路人”（波利亚）．“每当理智缺乏可靠论证的思路时。类比这个方法往往能指引我们前进”（康德）．所谓类比,就是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似点的一种推理方法,其思维过程如下：     

立体几何教学中的体会

以具体实例论述了立体几何中的问题可以转化为平面几何中的问题加以解决,平面几何中的一些定理可以推广到立体几何中。     

平面几何与立体几何第一轮复习测试题

做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解．只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考．积极探索解题规律．摸索出获得最优解法的途径。     

浅议立体几何教学

立体几何是在学习平面几何知识的基础上，进一步研究空间图形点、线、面间的关系、性质、画法、计算及其应用的学科，也是中职数学教学的难点之一，本文就立体几何教学的特点谈几点体会．     

注意立体几何中的平面问题

立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此,同学们解题时常感觉困难,因为立体几何的学习是平面几何学习的延续和发展,所以关键还是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,剩下的部分就能轻松获解,下面就以立体几何中的折叠、展开与求最值问题为例说明.     

立体几何中的折叠问题

折叠问题是高考立体几何中的一个重要问题,也是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,能够很好地考查同学们的空间想象力与推理分析能力,处理这类问题的关键是抓住折叠前后图形的特征关系,首先画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些位置关系和数量关系不变,哪些位置关系和数量关系改变,然后转化为一般的立体几何问题。     

空间向量在立体几何中的应用

在用传统几何法研究空间中直线与平面位置关系、空间距离和空间角的问题时,需要作辅助线,将立体几何问题转化为平面几何问题,即空间问题平面化,一般难度较大。     

例谈立体几何与平面几何的交汇创新题

从空间维数看,平面几何是二维的,立体几何是三维的;从轨迹的观点看,空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹．正冈为平面几何与立体几何有这么多千丝万缕的联系,所以,在平面几何与立体几何的交汇点处的创新题型备受高考命题者的青睐．     

从平面走向空间——类比思想在立体几何中的应用案例及思考

类比是中学数学中一种很重要的思想,也是数学发现的重要途径．在中学数学中,经常在数和式之间、平面与立体之间、等差和等比数列之间进行类比,将复杂的问题简单化,并从对简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法．甚至可以产生新的猜想．本文就类比思想在立体几何中的一些应用展开讨论,着重阐述类比的两个层面——内容层面和方法层面,并强调了可类比的两个对象之间相同或相似性在类比中起着很关键的作用．     

立体几何中的常见易错题分析

直接应用平面几何的结论而导致错误 例1 设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形：①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③x、y是平面,z是直线;④x、y、z均为平面,其中使“x⊥z且y⊥z→x//y”为真命题的是     

利用简化图形提高立体几何的教学效率

本文总结了把立体几何图形简单化归为平面几何图形的方法,着重突出了平面几何与立体几何的联系与转化,以在一定程度上缓解或减轻学生在学习立体几何时的空间想象能力普遍不足的缺陷.     

空间向量在立体几何中的应用

高中代数第二册下（A）立体几何部分,在学习解决异面直线所成角、二面角、线面角应用问题时,一般情况下都是构造平面图形,利用平面几何知识解决,这是多年来教学彩用的方法．而高中代数第二册下（B）立体几何部分,在解决上述问题时,是通过建立空间直角坐标系,     

立体几何平面化的处理方法与技巧

立体几何具有两个突出的特点：1．由于空间图形与平面图形构成一个发展的系列，这就决定了它们有着许多类似之处；2．空间图形的研究需要依据和采用许多平面图形的性质和结论。相应地，也就为我们的教学提出了两个问题：首先，怎样利用类似的关系，类比地由平面图形的性质去探求空间图形的有关性质和寻找更好的解题途径；