关于函数图象对称性的几个结论及其应用

众所周知 ,许多函数的图象具有对称性 .如奇函数的图象关于原点成中心对称 ,偶函数的图象关于 y轴成轴对称等等 .函数图象的对称性是函数的重要性质之一 ,有着广泛的应用 .利用函数图象的对称性解题 ,不仅能使有关问题尽快得到解决 ,同时在培养数形结合的数学思想方面起到很好的促进作用 .为此 ,本文就函数图象的对称性及应用作一粗浅的探讨 .一、关于函数图象对称性的几个结论( 1)奇函数的图象关于原点成中心对称 ;偶函数的图象关于 y轴成轴对称 .其逆命题也成立 .结论 1的一般形式为下面的 2 ,3.( 2 )函数 y =f ( x)的图象关于点 ( a,0 )…     

函数图象对称性的活用

<正>函数图象的对称性是函数的一个重要性质.它充分体现了数学的形式美,既给学生以美的感受,又锻炼学生的思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象.函数图象的对称性是函数奇偶性的几何表现,而函数的奇偶性就是函数图象对称性的代数表达.本文举例说明函数图象的对称性在解题中的灵活应用.一、函数图象对称性的理论探究例1证明:函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,则f(2a-x)=2b-f(x);反之     

函数图象的轴对称问题在解题中的应用

函数图象的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．对称关系还充分体现了数学之美．在研究函数的性质和利用函数性质解决实际问题时,常常用函数图象的对称来转化解决问题．而现行的高中教材中,函数内容是在《解析几何》之前学习的．这样在学生还不能系统了解对称问题的基础上,     

函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 …     

由正弦函数联想到的几个性质

函数y=sin z的图象承载着函数图象的对称性与周期性的相互关系,通过类比函数y=sin z的图象的对称性与周期性的相互关系,我们可以得到函数图象的对称性与周期性的相关性结论．     

函数与其导函数图象的对称性研究

<正>在中学数学中,数形结合是解决函数零点问题、方程根的问题、参数取值范围问题等常见问题的常用方法.而探究函数图象的对称性,又有助于加深对其图象的理解,在解题时起到事半功倍的效果.本文主要讨论函数与其导函数图象对称性的关系,并以此证明一元三次函数图象关于其拐点中心对称,同时举例说明其在高考题、模拟题中的应用.一、导函数与函数对称性的关系     

函数对称性及其拓展研究

<正>函数是贯穿数学课程的主线,对函数的学习能提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养^[1]．函数图象的对称性是函数的一个重要性质,它体现数学之美．在高考中,对函数对称性的考查占据很大比例,利用这种对称关系能更高效地解决问题．函数图象的对称性不仅有自身的中心对称或轴对称,还有函数与函数之间的相互对称关系．此外函数的单调性、周期性与函数的对称性有着密切联系^[2]．本文通过实例对函数的对称性进行探究．     

图象的对称性,如何研究?(高一、高二)

函数图象直观揭示了函数的本质属性,其对称性又为“数形结合”简化研究问题提供了方法和依据,如何研究函数图象的对称性?这是函数中的一个重要问题,本文就此探究如下.     

函数图象的对称性与函数周期性的关系

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它的一个重要特征就是揭示了函数图象(关于原点、y轴)的对称性.本文探究函数图象的对称性(广义奇、偶函数)与函数的周期性之间的内在联系.     

浅析一元三次函数的性质及应用

人教版高中数学教材《选修 1-1》和《选修 2-2》都涉及以三次函数为载体求函数极值和最值,但没有系统地讲解三次函数的图象和性质,本文将对三次函数的图象和性质进行系统探讨.     

浅谈函数的奇偶性、周期性与图象的对称性的关系应用

函数是中职教育教学的重要学科,也是中职数学学科中较为难的部分,不仅函数逻辑性强,而且内容枯燥,理解难度大,更是让很多中职学生对函数学习产生乏味心理,特别是函数奇偶性、周期性与图象的对称性是函数的基本性质,更是把握好函数学习的基础。为此,本文对函数的奇偶性、周期性与图象的对称性的关系应用进行系列分析,加强对中职数学教学的学术研究,促进中职数学课程能够更好的传授给学生。     

由解析式推断函数对称性和周期性的探讨

函数是高中数学教学的核心内容,也是整个高中数学的基础。由函数解析式及图象推断函数的性质既是教学中的难点,也是高考考查的重点与热点。本文拟通过对函数解析式的分析,探讨函数的对称性与周期性,供参考。     

对称与周期（高一、高二）

周期性是函数的重要性质,也是高中数学的重点.函数图象的对称性对于研究函数性质很有帮助.本文分析了函数图象在关于直线或点对称的前提下的函数的周期性.     

两道征解试题的统一解法及推广

文章对《数学通讯》征解栏目中的两道试题深入研究,从函数凹凸性的视角,借助图象的切线进行统一解答,并对试题进行推广.     

利用图象设疑解题 启迪学生思维能力

高考《考试说明》中把能力分为五种,其中第四种能力是应用教学处理物理问题的能力。即能够根据具体的问题列出物理量之间的关系式进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。由此可见函数图象对解答物理题目的重要性。把数学中的函数图象应用于物理题目的解答过程,首先必须要解决的问题是深刻领会图象的物理意义,这是用图象来解答物理问题的基础,把物理问题转化为函数图象来处理是在理解了图象的物体意义的基础上进行的。下面就利用图象解答物理问题作一些分析和探讨。豆利用图象寻找临界…     

应用对称性巧解函数题

对称性一般指中心对称性和轴对称性．在初中数学中,函数的对称性主要指的是函数图象的对称性．许多中考函数题．特别是一些选择题或填空题,如果应用对称性,可获巧妙的解法,有的甚至能直接得出结果．从而回避常规解法的大计算量与繁杂过程．下面举例说明,供参考．     

如何证明函数图象的对称性

在数学高考试题中常出现与函数图象或方程曲线对称性相关的试题,不少同学往往对有关曲线对称性的证明问题感到棘手,本文旨在通过几个具体例题说明论证此类问题的基本方法与步骤。1.关于一个函数图象(一条曲线)C的轴对称性或     

反比例函数图象的对称性及其应用

反比例函数y=k-x（k是常数,k≠0）的图象是双曲线,课本在介绍反比例函数的图象和性质时,并没有介绍反比例函数图象的对称性,而在实际解题过程中,经常要用到反比例函数的这一性质,这里仅举几例,供同学们参考．     

函数的奇偶性、周期性与对称性

1．函数的奇偶性、周期性及图象的对称性 （1）对称性＋对称性=周期性 结论1 若x∈R时,函数f（x）的图象既关于直线x=a对称,又关于直线x=b对称（b〉a）,则f（x）必是周期函数,且2（b-a）为f（x）的一个周期．     

函数中的有关对称问题

函数中的对称问题是函数的重要性质之一 ,它是研究函数的性质 ,作出函数图象的重要依据 ,也是高考试题中常考的考点之一 ,处理函数的有关问题要注重研究其对称性 ,利用数形结合的方法解决问题 .函数图象的对称性有图象关于点的对称及关于直线的对称 ,下面分别讨论 .一、函数 y =f (x)的图象成轴对称图形命题 1:设函数 y =f ( x)的定义域为 R,且满足条件 :f ( x a) =f ( b - x) ,则函数 y =f ( x)的图象关于直线 x =a b2 成轴对称图形 .证明 :设函数的图象上任一点 P( x,y) ,它关于直线 x =a b2 的对称点为 P′( x′,y′) ,则 x =a b- x…