例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

一道含参不等式恒成立习题的解法分析

含参不等式恒成立问题一直是历年高考的热点,它的解决往往渗透着函数与方程、转化与化归、数形结合等重要的数学思想,能有效地检测学生对数学思想方法的领悟程度和综合运用知识的能力。因此,各类考试往往都将其作为考查学生分析、解决问题能力的重要题型。本文结合笔者在高三复习中遇到的一道学生易错题,探讨一下含参不等式恒成立问题的常用解决方法,供大家参考。     

含参不等式恒成立问题的解题思路——兼析2006年上海高考（理）第12题

由于含参不等式问题的解决与数学的基本思想(函数与方程的思想,化归与转化的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想)密切相关,因而总是受到高考命题人员的青睐．上海2006年的高考(理)卷上,设计了如下一道题．     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现.它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性     

例析超越函数零点问题的解题方法

函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题.     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

含参非二次议程根的问题解法分析

含参非二次方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的单调性、极值、最值等基本知识,主要考查运用导数研究函数性质的方法,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法．含参数非二次方程根的讲座是函数问题中的难点及重点,复习时应做到条理清楚、分类明确、不重不漏．学生们求解起来往往颇感固难,本文就非二次函数方程根的问题常见类型,结合一些高考试题和模拟试题进行分析,探寻解题策略,以供参考．     

高考新亮点--函数零点

函数的零点,体现了函数的方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个新亮点．下面以2010年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析．     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

高考新亮点——函数零点

函数的零点,体现了函数方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,成为新课程实施后高考的最新亮点.下面以近两年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析.     

探究活跃在高考中的函数零点问题

文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。     

为含参不等式恒成立问题支几招

众所周知,含参不等式恒成立问题历来是数学高考的必考题型,更是全面考察考生综合素质的＂好素材＂,它主要涉及到一次函数、二次函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.那么,面对这类具有一定挑战性的数学问题,我们该怎么办？常言道：兵来将挡,水来土掩.本文亮几招,剑指含参不等式恒成立问题.     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、应用技巧多．函数思想即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。     

例谈函数的零点与方程的根

函数的零点与方程的根问题在历年高考中都占了很大的比例,其难度系数以中等偏难和难题为主.函数的零点与方程的根问题涉及多种数学思想方法,是数学教学走向本质的一大尝试,也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.通过几道经典的例题来探讨函数的零点与方程的根问题,以化解此类问题的难点.     

函数与方程思想在解题中的应用

一、高考聚焦 函数与方程思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．     

函数与方程思想在高考解题中的应用

数学思想方法在高考解题中应用极其广泛,在高中阶段常见的数学思想通常有函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想、归纳、猜想与证明思想等。其中函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题."函数与方程思想"在数学高考解题中尤其有着重要的作用,特别是在一些较为复杂的解三角形和数列问题中尤为显著,可以起到"行到水穷处,坐看云起时"的解题妙用。     

2011年高考试题中零点问题深度剖析

2011年高考试题更加重视考查学生的学习潜能,各种新题型层出不穷,尤其零点问题成为考查的热点,根据对全国各地高考试题分析研究,发现以零点为载体设计试题,立意新颖、构思巧妙,考查函数图象、性质等基本知识,渗透函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想．赏析这些试题,对我们开展新课程的教学与高三数学复习会有所收获．