春雨断桥人不渡,小舟撑出绿荫来——添加几何辅助线的教学实录

添加辅助线是学生学习几何的难点,也是中考数学的必考点之一。而学生做这类题型的时候却不知道怎么去分析,更多的由于信心不足而不敢去思考。试图通过对一道试题的讲解,让学生明白,辅助线的添加并不是凭空而来的,而是经过分析自然而然地得出的方法。     

圆的性质小议

圆的任一扇形的面积与其所对应的弧的弧长的比值恒等于一个常数，这是圆 的一个性质。本文通过建立微分方程，求解微分方程推出：凡满足这一性质的曲线必是圆或直线。     

生活中的圆

圆是生活中极为常见的图形．利用生活中与圆相关的问题为题,能有效地考查我们运用数学知识解决实际问题的能力．现举例说明．     

分圆数a-bx中的平方数

设a、b是给定的非零整数.设p是素数,x是p次本原单位根.证明了当b〉a〉0,b是奇数且p〉max（30,2blog（2eb）） 时,abx不是平方数.     

数学竞赛中的圆

圆是日常生活中的常见图形,是中学数学的一个重要知识点,是中考试题和数学竞赛的“嘉宾”,圆的性质及其应用值得我们深入研究.     

圆问题中的陷阱

1．求圆的方程 例1 已知圆的方程为x^2＋y^2＋ax＋2y＋a^2=0,又过点A（1,2）的圆的切线有两条,求a的取值范围．     

弦长公式在相交两圆中的运用

对于此题，我们很多时候都是把这两个方程联立组成方程组，求出其交点坐标，再根据两点间的距离公式求解，这是一种常规解法．下面，我想就相交两圆公共弦长公式的推导及运用谈点个人看法．     

圆中的双解题

圆这一部分知识是初中几何教学中的重难点,是压轴题的重要组成,在教学中,会发现有一部分题目是一题双解甚至多解,所以教师应教会学生总结归类、分析问题的方法,进一步体会数学中分类讨论的数学思想,为后续学习做好准备。     

中考中的“圆 ”

圆的有关知识一直以来都是中考的重点内容,虽然新课标对于圆的地位有所削弱,但圆仍是中考的必考内容．预计在今后的中考中,圆仍将是中考中的主要角色之一．下面就让我们走近中考中的“圆”．     

巧设圆系方程 妙求圆的方程

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系,它的方程叫做圆系方程．在解圆的有关问题时,利用圆系知识来求解,往往简捷明快,事半功倍．下面通过讨论几种常见的圆系方程,介绍圆系方程在求解圆方程中的一些应用．     

对圆与椭圆相互关联的深入探究

本文从课本知识出发,以数形结合为主要思想方法,引领学生思考、探究圆与椭圆的关联,联系方程形式与几何性质,结合代数方法与几何方法,推导圆与椭圆的切线方程和弦长.     

“会圆术”弧长近似值计算公式误差究竟有多小?

2022年高考数学全国甲卷理科第8题设置的文化背景是沈括的《梦溪笔谈》,选取的数学内容是计算圆弧长度的“会圆术”,由“会圆术”给出的弧长近似值计算公式得到的结果与弧长准确值的误差几乎可以忽略不计。     

圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

圆的等切线与等切线圆系

众所周知 ,方程 (ｘ -ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =ｒ2 (ｒ >0 )表示的曲线是以 (ａ ,ｂ)为心 ,以ｒ为半径的圆 ,此方程可变形为Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,即 (ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2-ｒ2 =0 .1　非同心圆的等切线及其性质定理 1　到两个非同心圆的切线长相等的点在同一条直线上 .　　　　　图 1证明　如图 1,设圆Ｃ1和Ｃ2 的方程分别为Ｆ1(ｘ ,ｙ) =0和Ｆ2 (ｘ ,ｙ)=0 ,点Ｍ (ｘ ,ｙ)为到两圆切线长相等的任意点 ,∵ ｜ＡＭ｜2 =｜ＢＭ｜2 ,∴｜ＭＣ1｜2 -ｒ21=｜ＭＣ2 ｜2 -ｒ22 ,即 (ｘ -ａ1) 2 (ｙ-ｂ1) 2 -ｒ21=(ｘ-ａ2 ) 2 (ｙ-ｂ2 ) 2 -ｒ22 ,整理得2 (…     

例谈圆中的相关计算

圆中的计算是几何学习的一个重要内容．它涉及的知识点多，方法性强，很多同学遇到这类问题感到一筹莫展，不知从何处入手．事实上，这类题也有它自己的特点，就常见到圆中的计算来说，大致涉及三个方面的知识：一是直角三角形知识；二是相似三角形知识；三是圆中的成比例线段．     

"单位圆"在解题中的应用

单位圆是在直角坐标系下,以原点为圆心,单位长1为半径的圆,它能直观地表示任意角的三角函数值,是最基本最简单的几何图形,是解决某些数学问题的有力工具,利用它可以帮助我们巧妙地解决某些数学问题.