韦达定理在解题中的应用

韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理...     

应用韦达定理解题错误剖析

~~应用韦达定理解题错误剖析@邹殿义$沧县教师进修学校!河北沧州061001     

利用韦达定理解题

韦达定理是我们非常熟悉的定理,它揭示了一元二次方程的根与系数的关系,是根与系数关系的重要桥梁,若在解题中正确巧妙地运用韦达定理,就能给人一种耳目一新的感觉,而且还能起到简单明快、事半功倍的效果,使人获得数学美的享受．     

利用韦达定理解题

韦达定理是我们非常熟悉的定理，它揭示了一元二次方程的根与系数的关系，是根与系数关系的重要桥梁，若在解题中正确巧妙地运用韦达定理，就能给人一种耳目一新的感觉，而且还能起到简单明快、事半功倍的效果，使人获得数学美的享受．     

浅谈韦达定理在解题中的应用

韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,纵观近年各省、市的中考(竞赛)试题可以发现,关于涉及此定理的题目屡见不鲜,且条件隐蔽,在证(解)题时,学生往往因未看出题目中所隐含的韦达定理的条件而导致思路闭塞,或解法呆板,过程繁琐冗长。下面举例谈谈韦达定理在解题中的应用,供大家参考。 一、直接应用韦达定理 若已知条件或待证结论中含有a b和a·b形式的式子,可考虑直接应用韦达定理。 例1 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,D是AB边上一点,且BC=DC,设AD=d.求证: (1)c d=2bcosA; (2)c·d=b~2-a~2.     

韦达定理在解析几何解题中的应用

韦达定理是代数中的一个重要定理,它在解析几何中也有广泛的应用。在解析几何复习中对学生加强用韦达定理解题的指导是很必要的。为此目的,笔者试图通过几例来说明用韦达定理解题的一般特征和规律,仅供参考。一、韦达定理和直线的参数方程合用1.求线段乘积     

高次方程韦达定理在解题中的应用

<正>一、提出问题题目已知■,求a+b+c和abc的值．这是2020年蒙古国数学奥林匹克竞赛的一道试题,文[1]和文[2]共给出了试题的三种解法,但这些解法都比较繁琐．笔者研究发现,若借助高次方程的韦达定理解决此题,则过程更直接、更简单,学生更容易理解和掌握．     

巧用判别式与韦达定理解题

根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研究根的性质,也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一     

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．     

应用韦达定理解题的一个问题探讨

我们知道,韦达定理是一元二次方程的基础理论之一,然而应用韦达定理探求二次方程根的代数式的值或讨论二次方程的系数中所含参数的取值范围等问题时,存在一个常见的毛病——缺乏严谨性。本文从两个方面的表现略举数例,进行剖析。一、忽视韦达定理的使用条件例1 已知sinα、cosα是方程8x~2+6hx+2h+1=0的两个根,求h的值。错解:由韦达定理知     

例谈巧用韦达定理解题

1．在集合与不等式的解题中,应用韦达定理求不等式的解或求参数的值．应用韦达定理来解这类题目时显得既直观又简便．     

例说韦达定理在解题中的应用

<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m²-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α²+β2+β²=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x²-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m²-1,且Δ>0.     

用韦达定理构造方程解题

构造法是一种创造性思维方法,它是将题设条件重新进行逻辑组合,对学过的知识采取联想、类比、变换等办法而构作一种新形式。用韦达定理构造一元二次方程是一种常用的解题方法,它是一种简便有效的解题途径。     

运用韦达定理解题的基本思路

在初中数学竞赛中，涉及韦达定理的题型主要有三大类：一、根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围，简称求作方程型；二、求由一元二次方程的两根组成的代数式的值，简称求值型；三、求由带参数的一元二次方程的两根组成的代数式的最值，简     

巧用韦达定理解题例谈

韦达定理是一元二次方程根与系数之间关系的一个基本定理.有些数学题目,看似与一元二次方程并无关系,倘若我们细心观察,巧妙     

“韦达定理”在解题中的综合应用

“韦达定理”在中学数学中占有很重要的地位,它不仅在代数解题中常常得到应用,而且在几何、三角、解析几何的解题中都可以找到它的应用。因此,在教学韦达定理时,首先要使学生清楚地理解韦达定理的意义,初步掌握韦达定理的应用;解决学生在学习韦达定理过程中的疑     

一元四次方程韦达定理在解题中的应用

<正>文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用.     

应用判别式与韦达定理解题的常见错误

一元二次方程根与系数关系的判别式与韦达定理是中学数学的二个重要内容,其知识脉络贯穿中学教学的始终。它们的推导并不难,而学生用起来却往往漏洞百出,有时甚至不知错在何处。教学中若能通过一些典型错例进行分析,可加深对它们的理解,提高应用能力,培养严谨的解题习惯。