2005年太原市初中数学竞赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.化简根式2(6-3-2 1)3-22.2-3的结果是().(A)2(B)-2(C)2(D)-2图12.二次函数y=ax2 bx c的图像如图1所示.那么,a b c的取值范围是().(A)-2   

“圆”的综合测试题

一、填空题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.见图1,已知⊙O的半径OA=5,弦AB的弦心距O C=3,则AB=.2.见图2,⊙O为△ABC的外接圆,AB为直径,AC=BC,则∠A的度数是.3.见图3,已知⊙O1与⊙O2外切于切点P,⊙O1的半径为3,且O1O2=8,则⊙O2的半径R=.4.一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则圆锥的侧面积是.5.见图4,⊙O的半径O D为5cm,直线l⊥O D,则直线l沿射线O D方向平移cm时与⊙O相切.6.见图5,⊙O的半径为1,PA切⊙O于点A,且PA=2,则tan∠APO的值为.7.见图6,AB是⊙O的直径,AB=4,∠CD B=30°,则弦BC的长为.8.⊙O的直径为50cm,…     

九年级第一学期期末几何质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1.正△ABC的边长为1,以点A为圆心、32为半径的圆与边BC所在直线的位置关系是().(A)相交(B)相离(C)相切(D)不能确定图12.如图1,PA切⊙O于点A,OP⊥弦AB.如果PA=15,⊙O的半径为8,则AB的弦心距等于().(A)6017(B)6417(C)15(D)不能求得3.在△ABC中,∠A=90°,⊙O分别与AB、AC切于点D、E,点O在BC上.设AB=a,AC=b.则⊙O的半径等于().(A)aba+b(B)a+bab(C)a+b2(D)ab4.如图2,PQ、PR、AB是⊙O的切线,切点分别是Q、R、S.若∠APB=40°,则∠AOB等于().(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°图2图35.如图3,A…     

2005年中考模拟试卷 数学

一、填空题(每题2分,共20分)1.某天早晨的气温是-2℃,中午上升了4℃,则中午的气温是℃12.分解因式:a3-2a2b-15ab2=。3.不等式2xx-2+<11>5的解集是。4.已知x1、x2是方程2x2+x-1=0的两实数根,则1x1+x12=。5.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=23,AC=4,则BC=。图16.如图1,E是?ABCD的边CD的中点,AE与BD交于F,若S△DEF=1,则S△ABF=。7.若点A(-2,y1)、B(-3,y2)在y=-x1的图象上,则y1,y2的大小关系是。8.请你写一个图象经过点(0,1)且y随x的增大而减小的一次函数解析式。图29.如图2,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,E为切点,AC⊥CD于C,BD⊥C…     

由一组相切的圆的半径而引出的一组数列

“已知如图各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O_1,⊙O_2的半径为R,注⊙O的半径。”这道题是义务教育三年制初中教科书《几何》(第三册)(人教版)第152页的第5题。为以下讨论方便,我们设⊙O的半径为R,则四⊙O_1,⊙O_2的半径为r/2号;并设⊙O _3的半径为r_3,则由图中可知:(R/2)~2+(R-R_3)~2=(R/2+R_3)~2,解得:R_2=R/3(因为OO_3⊥O_1O_2)。 现在我们对这道题进一步研究,能否求出与⊙O、⊙O_1、⊙O_3都相切的⊙O_4的半径?回答是肯定的。设⊙O_4的半径为r_4,并设∠O_1OO_4=a,如图,则∠O_3OO_4=90°-a,由余弦定理得:     

九年级第一学期期末几何质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧.若⊙O的半径为R,那么,这条弦长为().(A)2R(B)2R(C)R(D)25R2.在⊙O中,已知AB=2CD.那么,它们所对的弦的关系为().(A)AB>2CD(B)AB=2CD(C)AB<2CD(D)AB≥CD3.圆的弦长等于它的半径,那么,这条弦所对的圆周角的度数为().(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°4.AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,OB=5.那么BC等于().(A)3(B)3 3(C)5-23(D)5图15.如图1,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B,PA=4 2,PC=4.则AB∶AC等于().(A)2(B)…     

2006年上海市TI杯高二年级数学竞赛

个人赛一、填空题(第1~4题每小题6分,第5~8题每小题9分,共60分)1.如图1,AB是单位圆⊙O的直径,过图1点B作⊙O的切线CB,再作∠EOB=30°,交CB于点E;自E作ED=3OB,联结AD.则AD的长为(精确到0.0001).2.天文学中,一个恒星年E=365.256天,月球绕地球一周所需时间称为一个恒星月,其大小表示成T=27.322天.而月球绕地球运动时,我们所看到的月亮月貌变化以满月,半月,镰刀形月,望月,新月……又回到满月,这样一个周期的时间称为一个“朔望”,其大小用字母S表示.E、T、S满足会合运动方程1S+1E=1T.由此可得,S=天(精确到0.001天).3.有一个根据某…     

2007年中考数学模拟试题

(全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是().A.x2 x2=x4B.(a-1)2=a2-1C.a2·a3=a5D.3x 2y=5xy.2.计算2x2·(-3x3)的结果是().A.-6x5B.6x5C.-2x5D.2x53.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6㎝,AB=4㎝,则⊙O的半径为().A.4"5㎝B.2"     

九年级第一学期期末数学质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1.英文单词MATHS中的字母既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.(A)4(B)3(C)2(D)12.在⊙O中,AB=2CD.则AB与CD的关系是().(A)AB=2CD(B)AB>2CD(C)AB<2CD(D)无法确定3.△ABC内接于⊙O,若∠C=30°,AB=1,则⊙O的半径为().(A)3(B)1(C)23(D)234.已知抛     

2006年初中毕业升学考试数学预测卷(一)

(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(每小题2分,共24分)1.数轴上与113的点的距离等于3的点所表示的数是_________.2.分解因式:x2-y2-2y-1=___________.3.计算:!21"-1 (-π)0=_________.4.若方程x-12=m无解,则m=________.5.在函数y=#x-x-21中,自变量x的取值范围是______.6.点P(m,n)既在反比例函数y=-2x(x>0)的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则以m、n为根的一元二次方程为__________.7.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为____.8.已知半径为3cm、4cm的两圆外切,那么半径为6cm,且与这两圆都相切…     

数学中考模拟试卷

(满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.化简:2a-2(2-a)=_______.2.把多项式a3-ab2分解因式的最后结果是________.3.写一个取值范围为x<2的二次根式:.4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOD ∠BOC的度数是______.5.如图,已知∠ABC=30°,点O在BC边上移动,以点O为圆心、1cm为半径作⊙O,则当⊙O与AB相切时,OB=______cm.6.如图,平行四边形ABCD在直角坐标系中,已知A(6,0),C(0,4),D(-2,0),则B点坐标是_________.7.在笔直的公路上(如图所示),C处有一建筑物,D处有一高架路灯…     

2006年全国中考数学新题集锦

有关圆选择题1.(临沂)如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是()。A.10/3B.16/3C.20/3D.23/32.(鄂州)如图,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC//OA,连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)2006年全国中考数学新题集锦~~…     

源于一道课本习题的竞赛题

<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的     

初三数学测试题

一、选择题 (每题 3分 ,共 3 6分 )1.方程x2 -4x =0的解是 (　　 )　　 (A) -2 ,2　　　 (B) 0 ,-4　　 (C) 0 ,4(D) 1,42 .在Rt ABC中 ,∠C =90° ,∠A =∠B ,则cosA的值是 (　　 )　　 (A) 12 　 (B) 22 　 (C) 32 　 (D) 13 .函数 y =4-xx 自变量的取值范围是(　　 )　　 (A)x≤ 4且x≠ 0　　 (B)x <4　　 (C)x <4且x≠ 0 (D)x≤ 44 .如图 ,PA切⊙O于点A ,割线PBC交⊙O于点B、C ,已知PB =BC=3 ,则PA的长是 (　　 )　 (A) 3　　 (B) 3 2　 (C) 3 3　 (D) 95 .抛物线y =x2 -2x+3的顶点坐标是(　　 )　　 (A) ( -1,-2 )　…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

(考试从2000年12月15日16∶00开始,12月18日8∶00交卷,可使用任何参考资料和计算工具)　　试题1.窗户造型(满分15分)《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片,它是一座哥特式的建筑.建筑物上有一个窗户的造型如右图所示.图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心,BC长为半径的圆弧.⊙O1,⊙O2和⊙O3两两相切,并且⊙O1,⊙O2与弧AB相切,⊙O1,⊙O3与弧AC相切,⊙O2,⊙O3的半径相等.如果使⊙O2,⊙O3充分大,记BC的长度为a,请你计算出⊙O1的半径,北命同这个圆的作法.2.买房贷款(满分20分)根据中国人民银行颁发的《个人住房贷…     

一道中考几何题的多种解法

题目:如图1,AC切⊙O于C点,CP为⊙O直径,AB切⊙O于D,与CP延长线交于B.若AC=PC,求证: (1)BD=2BP; (2)PC=3BP. (1999,天津市中考题)     

直径——圆中重要的辅助线

在解圆的有关问题时,若能巧妙地作出圆的直径,将能获得简捷的解题思路,现举数例如下.例1(2005年宁波市)如图1,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,AC=2cm.⊙O的半径为.解:连AO且延长交⊙O于D,连CD,则∠ACD=90°,∠D=∠B=30°,所以AD=2AC=2×2=4,所以⊙O的半径为2cm.例2(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠BAP=∠C.求证:PA是⊙O的切线.证明:作⊙O的直径AD,连BD,则∠C=∠D,∠ABD=90°,即∠D+∠BAD=90°,所以∠C+∠BAD=90°.因为∠C=∠PAB,所以∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,所以PA为⊙O的切线.例3(…     

九年级第一学期期末平面几何质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .⊙Ｏ的半径为ｒ,⊙Ｏ的弦ＡＢ的长等于ｒ.则以Ｏ为圆心、32 ｒ长为半径的圆与ＡＢ所在直线的位置关系是 (　　 ) .(Ａ)相离　　 (Ｂ)相切(Ｃ)相交　　 (Ｄ)位置不定图 12 .如图 1 ,ＰＭ与⊙Ｏ相切于点Ｍ ,ＰＯ交⊙Ｏ于点Ａ ,且ＰＡ =ＡＯ .若⊙Ｏ的半径为Ｒ ,那么 ,ＰＭ的长为(　　 ) .(Ａ)Ｒ2 (Ｂ) 2Ｒ(Ｃ)Ｒ (Ｄ) 3Ｒ3.等腰梯形ＡＢＣＤ外切于⊙Ｏ ,ＡＤ∥ＢＣ ,∠Ｂ =30° ,中位线ＥＦ =1 2ｃｍ .则⊙Ｏ的半径为 (　　 ) .(Ａ) 4ｃｍ　 (Ｂ) 3ｃｍ　 (Ｃ) 5ｃｍ　 (Ｄ) 2ｃｍ图 24 .如图 2 ,ＰＴ是…     

数学奥林匹克问题

本期问题初171如图1,已知⊙O1、⊙O2、⊙O3共点于G,且三个圆两两相交于点D、F、E.过点D的直线与⊙O1、⊙O2分别交于A、B图1两点,且AD=BD,联结AE并延长交⊙O3于C,联结CD,且CD与⊙O1、⊙O2、⊙O3分别交于点M、N、P.求证:PM=PN.△AB2C1≌△BC2A1≌△CA2B1.高171设F是实多项式f(x)组成的集合,且满足(1)f(x)的次数小于或等于3;(2)对任意的x∈[0,1],|f(x)|≤1.求maxf∈Ff(2).高172设n是一个正整数.求非负整数m,满足∑mk=0n-log2(2k+1)2=0,其中[x]表示不超过x的最大整数.上期问题解答初169已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上有两个点…     

九年级结课几何质量检测题

一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.则内切圆直径是().(A)a b-c(B)a b c(C)a b-c2(D)a b c22.正三角形的边心距、外接圆半径、高三线之比为().(A)1∶2∶3(B)1∶2∶3(C)1∶4∶9(D)1∶3∶23.已知⊙O的圆心在原点,半径为33,点A的坐标为(4,3).则点A与⊙O的位置关系为().(A)点A在圆上(B)点A在圆内(C)点A在圆外(D)点A为⊙O的圆心4.一个扇形的中心角为300°,半径为1cm.则这个扇形的周长为()cm.(A)2π(B)(2π 2)(C)5π6 2(D)5π3 25.一个点到圆的最大距离是9,最小距离是4.则圆的半径是().(A)2.…