不合理的解法

贵刊2006年第4期刊登了陈小强老师的<时钟问题>一文,对一道题目提出了4种解法,而且得出多种结果.笔者认为,陈老师的解法一、二是不合理的,解法三、四的答案是正确的.     

一道最值题的解法赏析

<正>对于一题多解问题,不可一刀切.只讲一种解法或者所有解法面面俱到都是不可取的.笔者认为,合适的做法是呈现给学生所有有价值的解法,以达到对问题的深刻理解,对考察方式的全面认识,对解法的灵活运用以及对问题更加全面的思考角度.下面,笔者以一道最值问题为例,谈谈不同解法的多重价值.     

解析几何中的最值问题

<正>解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景,以函数和不等式等知识作为工具,具有较强的综合性。这类问题的解决对于解题者有着较强的能力要求,其解法灵活多样,一般都有固定的模式可以套用,本文就用实例来探究这类问题的解法。例1已知点P在圆C:x²+(y-4)2+(y-4)²=     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

一道高考试题解法的源与流

<正>由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一.本文从一道数列综合问题出发,探究其解法的源与流.一、解法的困惑例1(2012年全国高考题)函数f(x)=     

一类平面几何问题的统一解法

<正>近一段时间,在网络上以及一些杂志上常见到以下问题1—问题5以及与之相类似的问题.对这些问题,有多种解法,应用平几解法,都要添加辅助线,而添加这些辅助线正是解这类问题的难点所在,所以,有人说,"这类问题是大难题".在本文中,笔者提供一种不需要添加辅助线的统一解法,这种解法用的是三角计算方法,容易掌握,但在三角求值计算上要费点功夫.     

也谈一道“不能解答”题的创新解法

<正>《中小学数学》于2019年初中版第9期刊出了一篇题为"一道‘不能解答’题"的创新解法的一文.文中对一道不等式组问题给出了运用数轴的创新解法,读后收获颇丰.受其启发,笔者借助函数图象给出两种更加直观的解法,与大家交流.     

例谈数形结合法巧求三角形面积的范围

<正>三角形的面积问题是高考中的一类重点问题,属于解三角形问题中比较难的题型,运用常规解法有时运算量大,耗时长.下面举例说明数形结合法巧解三角形面积的范围问题.     

一个"数学问题"的简解及推广

<数学通报>2009年第4期刊登的1785号问题的解答略显繁复,笔者在此提出了一种既简洁又易想的解法.并对问题进行了推广,供读者参考.     

隐藏在三个“漂亮”解法背后的错误

<正>最近我校高二周练出了一道求取值范围的问题,同学们的解法很多,可是有些解法不同,竟然得到的结果也不同。我想这是同学们理解知识、提升能力的最好素材。所以,我特地整理了一堂习题课,供大家分享。实录如下:     

函数零点问题的解题策略

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。高考对这个知识点也会有考查,但考查的难度有容易题、中档题、难题,对于这类函数的零点问题,解法也较多,本文就这类问题的解法进行探究。     

一类比例中项问题的特殊解法

一直以来,解决比例中项问题对于初中学生而言总是一个难点.在解决这个问题的同时要牵扯到许多<几何>与<代数>的知识,因此,常常被称做综合性题目,往往出现在中考的试卷中,使学生对这类问题有些不知所措,甚至有些学生对这类问题有点谈虎色变.笔者在多年的初中数学教学过程中,通过和学生合作解题的途径,发现了这类题目的解法.     

对"学生解题错误探究"一文的再探究

<化学教学>2003年第3期<学生解题错误探究>一文读后受益匪浅,但其中二道例题解法缺乏科学性和严密性,特提出与原文作者商榷并供同行参考.     

换元法求一类分式函数的值域

<正>求分式函数的值域是函数值域问题中的一个重要内容,它不仅是历年高考的重点与热点,更是难点.长期以来,如何求分式函数值域,出了不少解法汇编,方法分门别类,林林总总,但学生却感到晕头转向,无所适从.本文就中学阶段常见的分式函数值域问题给出一种一般解法,会更有利于学生掌握.     

多思才有巧解--对一道函数综合题两种不同解法的分析

2003年第七期的<数学通报>发表了王辉、刘康宁老师的文章<用定比分点解题的常见类型>,文中对一道函数综合题给出了相当简洁的解法,现摘抄如下:     

“两边取”的妙用

<正>有些与等式或不等式相关的问题,直接求解或证明感到繁难或思维受阻,此时,不妨考虑在等式或不等式两边同时实施某种运算,常能获得简捷清晰的解法.现举例说明.     

一道数列题的解法探究

<正>数列是高中数学的重要组成部分,也是高考的重点之一,因此,掌握数列问题的常规解法显得犹为重要。高考对数列大题的考查主要涉及通项公式和数列求和,但是这类问题也常和函数、不等式等知识综合考查。下面就用一道题来谈谈数列问题的解法。例1已知数列{a_n}满足对任意的n∈     

聚焦数学核心素养 感受数形结合之美——反比例函数综合题解法欣赏

<正>反比例函数综合题在解答时往往要运用代数、几何方面的多个知识点,且变形丰富,是近年来中考数学中的热点考题,同时又是得分率较低、区分度较大的题目.本文先选择三道反比例函数综合题,分别用代数和几何解法引导学生抓住问题关键,从不同的角度分析、解决反比例函数综合题.一、问题呈现及解法欣赏     

例说解析几何中的“点解”法

<正>解决解析几何问题经常需要经过联立直线与二次曲线的方程,如果称这种为"明修栈道"的解法,那么,有没有其他"暗度陈仓"的解法呢?答案是肯定的.有些解析几何的题目,不需要联立方程,而是巧妙借助点的坐标,直接解决问题,这种"暗度陈仓"的解法我们不妨称之为"点解"法,"点解"法在运算量上有时会减少很多.请看下面的一些例子.     

经验催生思路 深究优化方法

<正>几何题常常有多种解法,从这些解法背后,可以看出各种解题经验对思路的影响,以及由深究得到的方法优化.事实上,任何解法都不是天上掉下来的,而是知识技能、解题经验及深入研究的结果.本文以一道题目为例,展示三种基本解题思路,揭示问题的本质及其来龙去脉,以利于看清题目的深层结构和解决问题的切入点,期望对大家有所启发.