利用错例培养学生思维的严密性

波利亚说过,对于书上的定理我们不应该一开始就去记住它、运用它,而是要怀疑它,从反面去否定它,这样做虽常常徒劳但并非是无益的.因为这样做的结果能使我们真正理解它,并由此得到许多意想不到的收获,远比直接运用它有益得多.同样,在解题过程中一个人的思维难免出现疏忽,运用波利亚这一思想就能发现疏露,即使是一些大型的中考、高考试题也难逃例外.我们可以把这些问题收集起来,用以警醒自己,从而加强自己思维的严密性.下面是笔者所收集的一些错误类型.     

谈数学变式题的训练

如果一道题的条件和结论都很明确,其解题的过程也是学生所熟知的,那么我们就称它为标准题;如果对标准题做一些改造和变化,使其三个基本成分中缺少一个或二个,这些成分学生不知道或不明确,这样得到的题,我们称它为变式题.……     

"试验法"在数学教学中的应用

一、试验法 "解题成功在尝试".美国著名数学教育家G·波利亚一贯倡导试验方法,他这样教导我们:"一再地去试,多次变化疗法,使我们不致错过那少许的宝贵的可能性."试验法是根据问题的条件、要求,按照一定的方法进行试验,从而掌握题中的数量关系,找到解题的途径的一种思维方法.试验法有人也把它称为尝试法.     

动态生成观指导下的数学教学及其思考

正G·波利亚说":如果一个学生从来就没有机会去解决一个他自己所发明创造的问题,那么他的经验是不完整的,教师可以向学生示范如何从一个刚刚解决的问题引出新问题,这样做可以引起学生的好奇心,教师也可以留一部分创造发明给学生。"数学课堂上留有一些发挥的余地给学生,让学生自己设法解决问题,可以是一题多解,在问题解决方案的设计中锻炼思维能力,甚至可以把这样的方案迁移至新的问题上。     

物理解题中“假设法”的应用

<正>一、什么是假设法假设法指的是在和原题给出的条件下,并且在不违背这些条件的情况下假设条件可得到某类结论。假设法可以简化解题过程,帮助我们突破思维的制约。二、假设法的运用1.现象与过程假设。物理量间联系是在一定物理现象、过程中发生的。但有的物理问题常常会隐藏于现象或是过程的描写中。这样就需要我们自己去设置一个物理现象,同时假设一个虚拟过程,让物理量间可构架起一个联系的平台。例1一根细导线,弯成直径为D的半     

从一道试题的多解性看思维的探究策略

著名数学教育家波利亚说过:"学生学习任何东西的最好途径是自己去发现".解题教学是数学教学的一个重要组成部分,一题多解的教学应从学生的认知心理学出发引导学生自主探索思路,自我发现解法,这样才能有助于达到培养学生的发散性思维目的,提高学生的探究创新能力.本文从一道条件约束下求解最值的竞赛类试题谈几点看法.     

2002年中考压轴题赏析探索性综合题

探索性题是指缺少一定的题设和结论,要求考生自己去推断、补充并加以证明的命题,由于这类题目形式新颖、思考方向不确定,因此它更能考查考生综合运用所学知识的能力.它分为存在探索性题、条件探索性题、结论探索性题、规律探索性题.     

例谈初中数学解题后反思的方法

正著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾."初中数学教学中,教师引导学生有目的地进行解题后的反思,对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用.合理、适时的反思,可以达到做一题会一类题的效果.也就是我们常说的触类旁通,举一反三.那么,在教学实践中,我们该如何反思?又如何引导学生反思呢?本文结合自己的教学实践,浅谈自己的两点做法.一、反思解题方法,拓展知识运用     

注重解题后的反思

著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段:弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾,这个过程就包括解题反思,那什么是解题反思呢?解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。在教学中,我们常常看到有不少同学做完一道题后不假思索,急于做其余的题目,以为这样能力就得到提高了。其实一个数学问题的解决并不等于会解这道题目,而应该更深一步去挖掘题目隐含的条件,命题的目的,     

如何二次开发地理作业？

一、收集整理错题 大多数学生能进行错题的收集与整理,但多数学生只收集不消化,这样导致习惯出错的知识点再次出现时仍会错。怎样有效进行错题收集与整理？关键在于多反思总结更适合自己的方法。如把做过的一些典型练习题的错题整理出来,专门抄写在错题本上,每天坚持收集、整理2~3$题,然后自己把错题再做一遍,错题本的正面是错题的原题与错解,背面是答案,这样错题本即可反复使用。     

借用“模式”创新解题

波利亚对“怎样解题”有过这样的描述:“我应该从哪里开始?我能做什么?我能想到什么?这样做我能得到什么?怎样才是一个有用的念头?如何处理一个不完整的念头?再次这样做我又能得到什么?”数学大师的这段话,其实向我们指明了解题的一个基本事实:解题是一个不断转化的过程.转化与     

增长思维能力的信息途径

研究人的思维能力的增长问题,就要追溯到一个思维规律——题含定律.人给自己出的题,存在难度超出自己能力的倾向.换句话说,人给自己定下要解的题,多半难度超过自己的能力.原因是人自身有一种超能限驱力——人所追求的目标往往都是超出自己实现它的能力.这样就出现了解题负能差.例如解某题,需要具备10分能力,解题者只具有7分能力,就有3分负能差.一个题中含有多少负能差,同题含超能限驱力及题含信息量相关.不论是解认知问题还是解实践问题,都需具备必要的或充分的题含信息(我们用信息量来计量题含信息,则题含信息=题含信息量)和题含主体能力.但是当题设立的时候,往往只有不充分或不达必要水平的题含信息和题含主体能力,     

解题后应注意思维深刻性的培养

培养思维的深刻性是数学学习中非常值得注意的一个问题,本文仅就在解题之后应怎样注意这方面的培养,谈一点看法.当我们解答完一道题后,不应当满足于得出该题的结果,而应该更进一步地探讨一些问题,比如该题涉及了哪些知识?解题用了什么方法?解法是否还可以改进?条件可否变通?结论能否进一步推广?等等.这样做,对巩固所学的知识和培养思维的深刻性、创造性都有好处.     

例谈初中数学解题后反思的方法

著名数学教育家波利亚说过：＂数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.＂初中数学教学中,教师引导学生有目的地进行解题后的反思,对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用.合理、适时的反思,可以达到做一题会一类题的效果.也就是我们常说的触类旁通,举一反三.那么,在教学实践中,我们该如何反思？又如何引导学生反思呢？本文结合自己的教学实践,浅谈自己的两点做法.     

在解决问题教学中培养学生的创新能力

创新是一个民族发展的灵魂,因此,我们要在教学过程中,不断地加强学生创新思维的培养及锻炼.我们可以运用一些数学问题来启发学生的思维,促使他们形成严谨的思维习惯.让他们学会从解决问题中,萌发创新的欲望;在解决问题中,学会拓展自己的思维空间;在解决问题中,获取更多、更新的知识理念.那么,在小学数学教学中,我们该如何去做呢? 一、一题多问,启发学生创新 在小学数学教学中,我会通过旧的知识和学生已有的数学经验,让他们重新组合,探索出新的知识,或者提出新的问题.当孩子们在探索一题多问时,会自己琢磨怎样可以让自己的问题与众不同,比其他同学更有水平.这样的要求,会让学生抢着提出问题,也会让他们在不知不觉中提高创新能力.     

培养学生创新能力的三条途径

习题教学是培养学生创新能力的一个有效途径。习题教学要跳出题海战术的误区，要使学生从不同的角度，运用不同的方法分析解决同一问题，运用一题多解、一题多变、一题多问、一题多答、反向思考、巧解巧算等形式从单一思维模式中解放出来。这样学生在解决问题时，就能以发散思维或集中思维等自己的创新方式解答问题。加强课题研究是培养学生创新能力的又一有效途径。新的《物理教学大纲》指出：“在高中开展课题研究，是全面培养学生综合运用所学知识的能力、收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作的能…     

物理教学中利用探究题培养学生的思维能力

正探究题是一种不能仅仅用物理公式来解决的题目,学生思考物理题时需要自己找出解题思路的题.教师如果合理引导学生做探究题,在探究的过程中思维能力能得到培养.现说明用探究题培养学生思维能力的方法:一、使用探究题培养学生的推理能力推理能力是针对已知条件排除掉不可能的事件,再通过已知条件之间的关联找到接近于真相的一种科学的思维方法.如果学生能有效的锻炼推理能力,他们能够根据已有的条件以最快的速度找到物理事件的本质,反之,学生在学习时会浪费大     

用好开放题

数学开放题的研究,我国在上世纪80年代就开始了.首先是一些数学教育专家的单独行动,再逐渐在数学教育界得到了认可.到现在,《数学课程标准》中直接提出了要在课堂教学中采用开放题;近年来,高考、中考中开放题已成为一种稳定的题型.面对开放题这一新的题型,广大的数学教师应如何认识和运用很值得我们探讨.为此,我们聚集在郴州,展开了对问题的讨论.一、什么样的题是开放题在讨论时,有些教师谈到原来自己认为答案有多个的题就是开放题.这样的认识代表了相当多教师的观点.因此,大家认为,开放题既然已经进入了课标,进入了课堂,进入了高考、中考,不论是初中教师、高中教师还是小学数学教师,都很有必要对开放题有一个比较全面的认识.大家认为首先要弄清开放题的含义.目前对开放题的定义还没有统一的界定,一般认为,条件不完备或结论不惟一的题,条件不完备、解题策略多样、结论不惟一的题,解决方向不惟一的题都是开放题.根据戴再平先生的研究,数学开放题一般具有以下特征.1.所提的问题常常是不确定和一般性的,其背景情况也是用一般词语来描述的,主体必须收集其他必要的信息,才能着手解题.2.没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉地被发现,但是在求解过程中往往需要...     

涉深水观鲛龙，探模型“放大”价值——例谈从海盗藏宝图到一类旋转模型的发现、拓展与应用

<正>波利亚曾说:"一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题."并指出:"从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的,但却有价值."面对数学史中经典名题,数学解题不能仅喜于解的研究,更为重要的是揭示经典中所包含的一般性模型,由一题通识一类.正所谓"涉浅水者得鱼虾,涉深水者观鲛龙."关注问题的解只是捞鱼虾,关注问题的内在的模型,才是解题工作的远足.掌握一个模型,看清百题一辙;掌握系列模型,通识万千变化.解题不单是论解,还有放眼模型,"做大"解题,"串烧"一片,实现"简约学习",滋养思维,     

把握隐性信息,提高解题的有效性

正常听学生说的一句话就是"有些题目上课听老师讲能听懂,但自己去做就不知道如何着手";或是在分析讲解习题时,有些错误一点学生就恍然大悟;甚至有些问题仅告诉学生答案是错的,还没有说明错在哪里,学生自己也马上能找到症结所在.这些情况的产生,缘自学生不能准确地分析利用题中的隐性信息,为自己的解题服务.新课程的目标之一是理解,而要全面理解题意,就必须善于咀嚼题中的每一个条件,品尝出隐性信息,从而确定方向,完善思路,使问题得到有效解决.下举几例阐述隐性信息在解题中的应用.1.分析隐性信息,引导解题思维的方向性在数学问题的描述中,有些信息是靠转弯抹角去获取的,