专题二、三角恒等变换

一、考点归纳1．能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;     

博采众家之长为我所用

近日拜读了文[1],因笔者刚上过“两角和与差的余弦公式”(苏教版必修4)一课不久,所以读完后深有感触.先来总结一下文[1]中所说专家教师F与新手教师W教学过程中的差别.(1)复习导入阶段:师F从容自然,层层引入,所花时间稍长;师W直奔主题,显得匆忙.两者比较,师F的确显出大家风范;(2     

用行列式推导积化和差公式

新课程标准中增加了不少高等数学的内容,如“矩阵与变换”等．有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容,会获得一些新发现．本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式,然后对矩阵取行列式,就自然得到了积化和差公式与和差化积公式,还能获得一些新见解．     

新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

2018年秋季开始,福建省启动了新课程,根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,沿用老教材,在教学"两角差的余弦公式"的证明时,教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容,存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手,层层推进,从证明方法角度对"两角差的余弦公式"的教学给予了改进建议.     

正余弦和差化积公式的向量证明

文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.     

三角函数题的几种独特解法

本文提出用方程思想、数形结合思想、拉格朗日恒等式、解析几何三点共线的性质来解三角题，提高学生综合运用数学知识的能力。三角函数是一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一；同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系，它又是研究其它各部分重要工具，如在复数的三角形式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中，都有着广泛的应用。因此，学好三角函数的基本知识、灵活掌握三角函数的解法，就具有举足轻重的作用。但目前很大一部分学生只知道利用书中讲解的同角三角函数的基本公式、三角函数的两角和差公式、积化和差与和差化积公式以及正弦定理和余弦定理等来解决有关三角函数的问题，这具有很大的局限性；较多问题只利用上述方法，往往很难求解甚至求不出解。下面几种方法具有较大的灵活性和新颖性，帮助学生加强所学知识间的联系，对启发学生的思维、培养学生分析问题和解决问题的能力，有较女的指导作田．     

两角和和与差正弦公式的新证明

由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章（三角函数）讲授结束后,讲授第三章（三角恒等变换）,最后讲授第二章（平面向量）．但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑．笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式     

两角差余弦公式的四种证法

1．用向量 证法1在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,z轴的非负半轴为始边作角a,     

培养探究意识 提高探究能力——两角差的余弦公式教学案例

本文以两角差的余弦公式为例,谈如何培养学生探究意识和提高学生探究能力。     

《两角差的余弦公式》教学案例

1 教学目标(1)知识与技能目标:理解两角差的余弦公式的推导过程,掌握并能初步应用两角差的余弦公式;(2)过程与方法目标:创设情景素材,揭示知识背景,引发学生学习兴趣,能用多种途径推导公式,通过交流合作,体会向量方法的工具性,了解数形结合转化的数学思想方法;(3)感情、态度与价值观:体会探究的乐趣,培养     

向量在代数解题中的运用

作为数学工具的向量有着广泛的应用,本文就初等代数方面,给出了如何利用向量的线性运算、向量三角不等式、向量数量积、向量向量积和向量混合积等解决问题,方法简明规范,且有利于培养学生的创造性思维能力。     

平面向量——2006年高考专题复习系列讲座（3）

1 考纲要求 1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示. 2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积. 3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件.     

要重视“思维亮相”

笔者曾听过这样一节高中数学公开课：授课教师在讲“两角和与两角差的余弦”时,首先开门见山地给出两角和与两角差的余弦公式,然后让学生自看课本中的证明(该公式证明较难)。学生匆匆看毕后,教师就开始着重讲公式的应用。他大量举例,把各种题型都讲了个遍,覆盖面很广。最后,学生当堂练习、板演,反馈效果很是不错。然而,笔者认为,这种教法的近期效果虽佳,但远期效果肯定不好。     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因.首先分析定义了二维平面中的力矩,然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别.联系几何知识理论,形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用.     

三角函数备考星级档案

考纲要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义．了解奇函数、偶函数的意义．(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。     

向量问题的常见求解策略

一、利用平面向量的数量积运算求解参数值 平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器．利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段．     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

向量积在高中数学中的应用

高中数学引入了平面向量、空间向量,使解析几何、立体几何问题得以简化。高中数学中引入向量积运算,使得高中向量系统具有完整性。可用向量积求解面积、二面角、三棱锥的体积等问题。     

落实数学核心素养的高品质课堂探究——以“向量的数量积”教学为例

<正>高中数学教学以发展数学学科核心素养为导向,创设合适的问题情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.向量的数量积是向量理论中的一个重要概念,学习了平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的坐标表示之后再学习向量的数量积,这时学生对向量的基本知识有了一定的了解.向量的数量积本质上和向量的线性运算一样,是向量的一种运算.向量本身既是几何中研究对象又是代数的研究对象,是沟通两者的